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实际问题与二元一次方程组(三)行程问题专题训练

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５ （ ）１ ｘ＋１ ＋ ； ． １ ０（ ） （ ）１ ２ ， ２，３，４， ５ ７ ８ ９ ． ２ ０， １ ３ ４ ５ ６ ， ６，７，８
维普资讯
令 岭
１ 甲 、乙两人 在 ２ ０米 的环 形跑 道 上练 习竞 ． ０ 走， 当他们 从 某处 同 时 出发 背 向行走 时 ． 每
３ 甲、 ． 乙两 车 相 距 １０千 米 ， 车 同 时 出发 ， ５ 两 同 向而行 ， 甲车 ４小时 可追 上 乙车 ； 向而 相 行 ，． １ ５小时后 两 车 相遇 ． 甲 、 设 乙两 车 的平 均速 度 分别 为 千 米／ 、 时 Ｙ千米／ ． 下方 时 以
＝ ：
２ ００ ２ ０
．
，
【０ １ ％ ＋ １ ％ｙ＝４ ２ ５．
：
即火 车 的长 度 为 ２ ０米 ， 车 的速 度 为 ２ ０ 火 ０米／ ． 秒
解 ｛ ： 种５ ， ２元 得 即 １元 种５ 。 ： 甲 ０ 乙 ０
２ 设 某 人 买 的 甲股 票 元 ， 股 票 Ｙ元 ， ． 乙 根据 题 意 ， 得
巡 逻车堵 住 ，而 另一 团伙 经过 ３小时后 才
被 另一辆 巡 逻车追 赶 上． ： 逻 车和 犯罪 问 巡
Ｙ＝ １ ０ × ４ ５
４ 已知 某一 铁路 桥 长 １ ０ ． ０ ０米 ． 有一 列 火车 现 从 桥 上通 过 ，测 得火 车 从 开始 上桥 到 完全
团伙 车 的速度各 是多 少？
（ ＝ ０， １假设令 ｙ根 ． ＞ ， 据题意… ０． ＋ ｙ ） ２０ ￣Ｉ５
ｘ
一
解 法 二 ： 三 人 晋 通 房 和 双 人 晋通 房 分 别 住 设 和 Ｙ人 ．
人
根据题意 ， 得 ｆ ＋ｙ＝５ ０，
｛（ ４
ｖ
）： ２ ０ ｏ
２ 设 巡 逻 车 、 罪 团伙 车 的速 度 分 别为 千米 ／ 和 Ｙ 犯 时 千米 ／ ， 时 则
，
．
・ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
２ ４
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＝
３
８ （ 等＝（） ． １Ｉ ３ 略 Ｎ 蓄 息］专 利『 题 口 题
１ 设 甲 种 债 券 元 ， 乙种 债 券 Ｙ元 ，根 据 题 意 ， ． 得
ｆ ＋ Ｙ＝ ４０ ０．
据题意， ／ ￣
，
１ ０ ＋ ０ ０ ｘ
一
＝
６０ ｙ，
４
，
Ｉｕ ｕ ｌｕ
解 ｒ 得｛ ｘ
解 ｛１即两数 ３ 三数 １ 得 ５原位是７ 位是８ ｉ ８ ７ ‘ ， ， 原 ５ ．
４ 设 这 个 两位 数十 位 上 的数 为 ， 位 上 的数 为 Ｙ 解 ． 个 ，
方 程组 ． 得
即 甲股 票 １ ０ ０元 ， ５０ 乙股 票 ９ ０ ０ ０元 。 ３ 设 存一 年 教 育 储 蓄 的 钱 为 元 ， 一 年 定期 存 款 的 ． 存
过 桥 共用 １ 钟 ，整 列火 车完 全 在桥 上 的 分
时间 为 ４ ０秒 ， 火车的长 度和 速度． 求
（ 案在 第 ３ 答 ６页）
Ｈｅｗｈ ｋ ｓｃ ｎｓａ ｔ ｏ ｌ ｉ ｔ ｅ ｓｌｔｌ ｏ ｏ ｍａ ｅ ｏ ｔ ｎ ｍｐ ａ ｎ ｔ ｉｔ ｃ ｍｐａ ｓｏ ． ｃ ｇ ｅ ｓ ｉ ｎ
钱为 Ｙ ． 元 则 【 ＝２ ０ ， ＋ ０ ０ Ｉ ． ％ｘ＋ ． ％ Ｘ８ ％ｙ＝２ ４ ． ２ ５ ２ ２２ ５ ０ ０ ２７ ５—２ ０ ． ００
Ｉ ， ｙ ０ ＋ ＋， 因 。 的 ’’ … 一 ． ｛’＋ １ ｘｙ９ ’ ，求 两 数 ４ ＝ 此所 ’ 位 是１ １ Ｏ ２７， …
经 常诉苦 ， 没人 同情．
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逝
专剐 练
３ ０秒相 遇 一次 ； 向行走 时 ， 同 每隔 ４分钟相
米
程 组正 确 的是 （ ） ．
４ ｘ ） ５ ， （ ＋ ＝１ ０
Ａ１（ ｙ １ ’ ）５ 一 ：０
在 某 条 高 速 公 路 上 依 次 排 列 着 ｜ ， ４， Ｃ三
个加 油 站 ， 到 的距 离 为 １ ０千 米 ， 到 Ａ ２
Ｃ 的 距 离 也 是 １ ０千 米 ．分 别 在 Ａ． 两 个 ２ Ｃ
ｆ（ ｙ ：１ ０ ４ ｘ一＿ ） ５，
Ｂ．（ ：５ ． ）１ ＋ ０
ｙ１× ＝５ 孚， ０
Ｃ．｛ 一
加 油 站实 施 抢 劫 的 两个 犯 罪 团伙 作 案后 ， 同时 以相 同 的速度 驾 车沿 高速 公路 逃离 现
场． 正在 Ｂ站待 命 的两辆 巡 逻 车 接 到指 挥
｝ ｙ１× ：５ 一 ０
Ｄ．
中心 的命 令 后 立 即 以 相 同 的速 度 分 别 往
Ａ， Ｃ两个 加 油站驶 去 ，结果 往 站驶 来 的
Ｉ＝ 手 ｘ ×， ＋ ｙ
—
团伙在 １ 时后 就被 其 中一辆 迎 面而来 的 小
ｆ ＋Ｙ ＝ ２ ０ ． ４０ ０
墓
１Ｃ ． ２ Ｃ ．
数 字
练
【 １ １％） （－ ０ ＝２ ００＋１５ ， （＋ ５ ＋ｙ１ １） ４ ０ ３０
解 得 ’
３ 设 原两 位 数 为 ， 位 数 为 根据 题 意 ， ． 三 得
ｆ Ｙ＝５ ｘ， 【Ｏ ｙ ＋１ ６ ８＝１ ０ ＋， ｌＯ ＋ ８４ ０ ｘ ，
ｌ００ × １ １ ×． ｝＋ ００ ５ ５ ４ ５
解 得 ２ ６
．
１０ ５， １
｛ ）２ 理 ｛ｙｏ 得 ： －２０ ，ｘ ， ｛ ： ３ ：０ ’ ￣ ４， ｉ （ｙ １整 ＋ ｘ＝ ， 解
因此 。 逻 车 的 速 度 是 ８ 巡 ０千 米／ ， 罪 团伙 车 的 时 犯 速度 是 ４ ０千米 ／ 时． ‘ ３Ｂ ． ４ 设 火 车 的长 度 为 米 ． 车 的 速度 为 Ｙ米／ ， 根 ． 火 秒 则

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七年级数学下册专题训练3二元一次方程组的实际应用作业新版新人教版

七年级数学下册专题训练3二元一次方程组的实际应用作业新版新人教版


＝1062，解得：m＝6.答：商店是打
6
折出售这两
种商品．
类 型 5 几何图形与图表信息问题
12．(玉环期中)根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格
是( C )
A.7 元
B．35 元
C．45 元
D．50 元
13．如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，
则每个小长方形瓷砖的面积是( B )
专题训练（三）
二元一次方程组的实际应用
类 型 1 和、差、倍、分问题
1．某校七年级(1)班 50 名同学为灾区捐款，共捐款 200 元，捐 款情况如下表：
表中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若
设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，
可列方程组( A )
B．x9＋0x＋y＝112020y＝，22200
C．xx＋＋yy＝＝2222020，0
D．x11＋0xy＝＋92020y＝，22200
15．本地某快递公司规定：寄件不超过 1 千克的部分按起步价 计费；寄件超过 1 千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到 上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
求 a，b 的值．
解：设改进加工方法前用了 x 天，改进加工方法后用了 y 天， 依题意，得x3＋x＋y＝5y＝6，22， 解得xy＝＝24，， 答：该合作社改进加 工方法前用了 4 天，改进加工方法后用了 2 天．
3．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先 后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准 (每月).例如：方女士家 5 月份用电 500 度，电费＝180×0.6＋220× 二档电价＋100×三档电价＝352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
实际问题与二元一次方程组——行程问题

实际问题与二元一次方程组——行程问题

路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人 的每一步行动都在书写自己的历史。
—— 吉鸿昌
人民教育出版社·数学·七年级下册
实际问题与二元一次方程组 ——行程问题
塔城市第一中学 魏霞霞
学习目标
1 掌握实际问题中行程问题中的基本数量关系。 2 会找具体实际问题中的等量关系，构造二元一次方程
组解决实际问题，培养学生分析、解决问题的能力。
A1题2、、甲中找 根的A出 据什题 等么中 量问x表关题示系？等列已量出知3关方x量系程、相 遇的未语B知y句量，分各别是是B行什程么乙问？相遇 C
任务二：行程问题中相遇和追及问题的应用
变式：某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发 1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车； 若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发 4ｈ后追上甲车．求两车速度．
解认：真设甲读车题每，小完时成走x以千下米，问乙题车：每小时走y千米
（1（）1的 22、、）什A找 根么出 据问A题 等X题千中 量2？米0表 关千已示系米知等列量量出5、4y关方千未系程米5知x4的千x量千米语分米句别，是各什是追上么行B？追上程B问题中
任务二：行程问题中相遇和追及问题的应用
例2、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上
练跑，若甲、乙两运动员从同一地点同时出发 (甲的速度大于乙的速度)。方向相反时，每32 秒钟相遇一次；方向相同时，每80秒钟相遇一 次。求甲、乙两人的速度。
要求：认真观察演示，找出其中的等量关系
任务二：行程问题中相遇和追及问题的应用
变式：甲、乙二人都以不变的速度在环 形路上跑步，如果同时同地出发，反向 而行，每隔2min相遇一次；如果同时同 地出发，同向而行，每隔6min相遇一次。 已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各 跑多少圈？
二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目：A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。

甲的速度是每小时 10 千米，乙的速度是每小时 20 千米。

经过多少小时两人相遇？答案：设经过 x 小时两人相遇。

甲行驶的路程为 10x 千米，乙行驶的路程为 20x 千米。

由于两人是相向而行，所以他们行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：10x ＋ 20x ＝ 12030x ＝ 120x ＝ 4答：经过 4 小时两人相遇。

二、工程问题题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。

若两人合作，需要多少天完成？答案：设两人合作需要 x 天完成。

把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。

两人合作每天的工作效率是（1/10 ＋ 1/15），可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x ＝ 1（3/30 ＋ 2/30）x ＝ 15/30 x ＝ 1x ＝ 6答：两人合作需要 6 天完成。

三、商品销售问题题目：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出200 件。

现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 05 元，其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？答案：设将每件售价定为 x 元。

每件的利润为（x 8）元，售价提高了（x 10）元。

因为售价每提高 05 元，销售量减少 10 件，所以销售量减少了 10×（x 10）÷05 ＝ 20（x 10）件。

实际销售量为200 20（x 10）件。

根据利润＝每件利润×销售量，可列出方程：（x 8）200 20（x 10）＝ 640（x 8）（200 20x ＋ 200）＝ 640（x 8）（400 20x）＝ 640400x 20x² 3200 ＋ 160x ＝ 640－20x²＋ 560x 3840 ＝ 0x² 28x ＋ 192 ＝ 0（x 12）（x 16）＝ 0解得 x₁＝ 12，x₂＝ 16答：应将每件售价定为 12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元。

用二元一次方程组解决问题-行程问题(重难点培优)

用二元一次方程组解决问题-行程问题(重难点培优)

用二元一次方程组解决问题-行程问题一．选择题（共9小题）1．（2019•台州）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程x 3+y 4=5460，则另一个方程正确的是（ ）A ．x 4+y 3=4260B ．x 5+y 4=4260C ．x 4+y 5=4260D ．x 3+y 4=42602．（2020春•东西湖区期中）A 地至B 地的航线长9360km ，一架飞机从A 地顺风飞往B 地需12h ，它逆风飞行同样的航线要13h ，则飞机无风时的平均速度是（ ）A ．720kmB ．750kmC ．765kmD ．780km3．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ）A ．120kmB ．140kmC ．160kmD ．180km4．（2020秋•盐田区期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻12：00 13：00 14：00 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．525．（2020春•江汉区期末）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5h 后到达县城．他骑车的平均速度是15km /h ，步行的平均速度是5km /h ，路程全长20km ．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了xkm ，步行走了ykm ，则可列方程组为（ ）A ．{x +y =20x 15+y 5=1.5B ．{x +y =2015x +5y =1.5C ．{x +y =20x 5+y 15=1.5D ．{x +y =1.5x 15+y 5=20 6．（2018春•思明区校级期中）张翔从学校骑自行车出发去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5h 后到达县城，他__________，路程全长20km ，他骑车与步行各用多少时间？依题意，设骑车的时间为xh ，步行的时间为yh ，可列方程组为{x +y =1.515x +5y =20，则横线上的信息可以是（ ） A ．一半的路程骑车平均速度为15km /h ，一半的路程步行平均速度为5km /hB ．一半的路程骑车平均速度为5km /h ，一半的路程步行平均速度为15km /hC ．骑车平均速度为15km /h ，并且骑车平均速度是步行平均速度的3倍D ．骑车平均速度为15kmh ，并且步行平均速度是骑车平均速度的3倍7．（2019春•宜兴市期末）连接A 、B 两地的高速公路全长为420km ，一辆小汽车和一辆客车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，经过2.5h 相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km ，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm /h 和ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ）A ．{2.5x +2.5y =4202.5x −2.5y =70B ．{x −y =702.5x +2.5y =420C ．{x +y =702.5x +2.5y =420D ．{x +y =702.5x −2.5y =4208．（2019•凉山州模拟）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =702.5x +2.5y =420B ．{x −y =702.5x +2.5y =420C ．{x +y =702.5x −2.5y =420D ．{2.5x +2.5y =4202.5x −2.5y =709．（2019•河东区月考）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A ．{3x +5y =1200x +y =16B ．{360x +560y =1.2x +y =16C ．{3x +5y =1.2x +y =16D ．{360x +560y =1200x +y =16二．填空题（共5小题）10．（2019春•金水区校级期中）小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x 小时，下坡用了y 小时，则可列出方程组为 ．11．（2019春•广州期中）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟，已知小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，去时上坡路和下坡路分别是多少千米？设去时上坡路x 千米，下坡路y 千米，则可列方程组： ．12．（2019秋•新密市期末）学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？”小亮同学设出未知数x ，y 后列出了方程组{x +y =1880x +30y =1000，小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组：{x +y =1000−−−−−，则横线上应填的方程是 ．（写一个即可）13．（2019春•西湖区校级月考）甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是 ．14．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲骑自行车，乙步行．如果乙先走0.5千米，那么甲用5分钟能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲用30分钟才能追上乙．求两人的速度．设甲的速度是每小时x千米，乙的速度是每小时y千米，则可列二元一次方程组．三．解答题（共10小题）15．（2019春•临淄区期中）小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用16分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时．小红上坡、下坡各用多少时间？16．（2020秋•铁西区期末）列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？17．（2019春•番禺区期末）张翔上午7：30出发，从学校骑自行车去县城，路程全长20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．（1）若张翔骑车的平均速度是15km/h，当天上午9：00到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？（2）若张翔必须在当天上午9：00之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？18．（2020春•天山区校级期末）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？19．（2019春•高密市期末）A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇.6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲乙二人的速度．20．小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，如图所示，他骑自行车去上学用了10分钟．已知小明在上坡路上的平均速度是6千米/时，下坡路上的平均速度为12千米/时，问小明在上学路上走上坡路、下坡路各用了多少分钟？21．（2020春•盐都区期末）甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．（1）在这个问题中，1小时20分＝小时；（2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程；（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？22．（2020春•大兴区校级期中）列二元一次方程组解应用题：A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水走同样的航线需要40小时．求轮船在静水中的平均速度和水速．23．（2017春•甘井子区期末）周末小明从家骑自行车去20km外的海滩游玩，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达海滩，他骑车的平均速度是每小时15km/h，步行的速度是每小时5km/h，他骑车与步行各用多长时间．24．（2020春•巍山县期末）列方程组解应用题：甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．（1）根据题意画出示意图，分为相向而行、同向而行两种；（2）求两人的平均速度各是多少？。