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广东省2003年-2012年中考数学历届真题

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广东省2003年高中阶段学校数学招生考试一、选择题（每小题3分，共15分） 1．下列运算正确的是（ ） （A ）()7232a a a=⋅ （B ）－0.005＝5×310-（C ）()4222-=-a a （D ）()21212101=---+⎪⎭⎫⎝⎛-2．如图1，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式（ ）（A ）x y 1=（x ＞0） （B ）x y 1-= （x ＞0） （C ）xy 1=（x ＜0) （D ）xy 1-= （x ＜0)3．下列说法中正确的是（ ）（A ）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 （B ）等腰三角形是轴对称图形，也是中心对称图形 （C ）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D ）有两边平行的四边形是梯形4．关于x 的方程2（x －1）－a ＝0的根是3，则a 的值为（ ）（A ）4（B ）－4 （C ）5（D ）－55．如图2，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ （A ）22a a-π （B ）222a a -π （C ）2221a a -π （D ）2241a a π-二、填空题（每小题4分，共20分．请把正确答实填写在横线上）6．若∠A 是锐角，cosA ＝23，则∠A ＝ 。

7．不等式组⎩⎨⎧≥++〈x x xx 1443的解集为 。

8．当a ＋b ＝3，x －y ＝1时，代数式y x b ab a+-++222的值等于 。

9．如图3，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若AP ：PB ＝1：4．CD ＝8，则AB ＝ 。

10．与点 P （3，4）关于y 轴对称的点的坐标为 ；与点Q （－3，4）关于原点对称的点的坐标为 。

三、解答下列各题（每小题6分，共30分） 11．先化简后求值：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--25223x x x x ，其中22=x12．如图4，AB 、AC 分别是菱形ABCD 的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）13．如图5，灯塔A 周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O 处测得灯塔A 在北偏东74°方向线上，这时O 、A 相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？（指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算．以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：cos74°＝0.2756，sin74°＝0.9613，cot74°＝0.2867，tan74°＝3.487）14．在公式h b a S )(21+=中，已知h 、s 、b ．求a ．15. 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利＝售价－进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？四、（每小题7分，共28分） 16．已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点．（1）求b 和c 的值；（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？17. 为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：完成下面的频率分布表．18．已知1x ，2x 为方程02=++q px x 的两根，且1x +2x ＝6，202221=+x x ，求p 和q 的值．19．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝DC ，BD ⊥DC ，求∠C 的度数．五、（每小题9分，共27分）20．某人从A 城出发，前往离A 城30千米的B 城．现在有三种车供他选择：①自行车，其速度为15千米/时；②三轮车，其速度为10千米/时；③摩托车，其速度为40千米/时．（1）用哪些车能使他从A 城到达B 城的时间不超过2小时，请说明理由．（2）设此人在行进途中离B 城的路程为s 千米，行进时间为小时，就（1）所选定的方案，试写出s 与t 的函数关系式（注明自变量t 的取值范围），并在图7所给的平面直角坐标系中画出此函数的图像．21. 如图8．PA 和PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，作直径AC ，并延长交PB 于点D ．连结OP ，CB ．（1）求证：OP ∥CB ；（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．22．如图9．在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点。

（1）写出点O到△ABC的三个顶点 A、B、C（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

答案：11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.2004年广东省中考数学试题一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分。

）1．41080000用科学记数法表示为 （ ）A. 74.10810⨯ B. 641.0810⨯ C. 5410.810⨯ D. 8410810⨯ 2.3-的相反数是 （ ）A ．-3 B. 13- C. 3 D. 3± 3.下列各式中，运算结果错误的是（ ）A.()()30111 3.1422--+-+=B. sin 30。

１２＝C. Ｄ．235a a a =4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=100， 则∠DAB 的度数为 （ ）A ．50B ．80C ．100D ．130５．数据８，１０，１２，９，１１的平均数和方差分别是 （ ） AＢ．１０和２Ｄ．５０和２二．填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）６．当k = ________时,反比例函数ky (x 0)x=->的图象在第一象限．只需填一个数）７．函数2y 3x =x 的取值范围是______________８．如图，两个同心圆的半径分别为２和１， ∠AOB=120 ,则阴影部分的面积是_________9．解方程22x x 14x 13x 3-+=-时．设2xy x 1=-，则原方程化为y 的整式方程是_____________________10.边长为２的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC 一边的距离为__________三．解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）11．先化简，再求值：2x 11x (1)x 1x-++-，其中x 1=．12．下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）13. 解方程组223040x y x y -=⎧⎨+=⎩14.解不等式组 {3(x 2)45x x 1x 3x 12-+<--≥+15．已知一次函数y kx b =+，当x 4=-时y 的值是9，当x 2=时y 的值为－３．(1) 求这个函数的解析式；(2) 在直角坐标系内画出这个函数的图象．四．解答题（本题共4小题，共28分）16.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的 延长线上，连结CF 交于AD 点E ．(1) 求证：△CDE ∽△FAE (2) 当E 是AD 的中点，且BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF17．如图，沿AC 的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工．在AC 上取一点B ，在AC 外另取一点D ，使ABD 130,BD 480m,BDE 40∠==∠=，问开挖点E 离D多远，才能使A 、C 、E 在一条直线上？（精确到０.１m ） （指定科学计算器进入中考考场的地区的 考生，必须使用计算器计算．以下数据供计 算器未进入考场的地区的考生选用：sin 500.7660,cos500.6428== ）18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．19．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形 分割成了２个、３个、４个小三角形． 请你按照上述方法将图（二）中的六边形 进行分割，并写出得到的小三角形的个数． 试把这一结论推广至n 边形.五．解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）20. 已知实数a 、b 分别满足22a 2a 2,b 2b 2+=+=．求11a b+的值.21. 如图，在Rt ABC 中，C 90∠=,BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上DE EB ⊥.（１） 求证：AC 是BDE 的外接圆的切线；（２）若AD 6,AE ==BC 的长., 22.如图，在等要直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE AC 垂足为点E.（２）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．2006年广东省初中数学学业考试一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。

1．下列计算正确的是( )A ．-1+1=0B ．- 2-2=0C ．3÷31=1 D ．52=10 2．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠-l B ．x >-1 C ．x =- 1 D ．x <- 13．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为 ( )A ．5．206×102亿元 B ．0．5206×103亿元 C ．5．206× 103亿元 D ．0．5206×104亿元4．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 下列式子中一定成立的是 ( )A ．AC ⊥BDB ．OA=0C C ．AC=BD D ．A0=OD5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、 右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面， 则这个正方体的后面是 ( ) A ．O B ． 6 C ．快 D ．乐二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6.在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是7．分解因式2x 2-4xy +2y 2=8．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD= ．9．化简777-= ．10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为π2，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径，AD 、BC 是母线若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短D 路线的长度是 (结果保留根式)．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．求二次函数y=x 2- 2x-1的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标．12．按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．13．如图所示，AB 是OD 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF ， 请你找出线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．14．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以 出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、 布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少? (2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大? (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A ′ B ′ C ′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比； (3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1， 使它与△ABC 的位似比等于1．5．四、解答题(本大题共4小题。

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2001-2012年广州市中考数学试题分类解析专题12：押轴题

2001-2012年广州市中考数学试题分类解析专题12：押轴题

一、选择题1. （2001年广东广州3分）若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长【 】．A ．大于这两圆半径的和B ．等于这两圆半径的和C ．小于这两圆半径的和D ．与这两圆半径之和的大小关系不确定2. （2002年广东广州3分）若12O O e e 、的半径分别为1和3，且1O e 和2O e 外切，则平面上半径为4且与12O O e e 、都相切的圆有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 【答案】D 。

【考点】两圆的位置关系，分类思想的应用。

【分析】所求圆圆心为O ，则O 1 O 2=1+3=4，O 1 O =4+1=5或4＋1=3；O 2 O =4+3=7或4－3=1。

问题转化为求满足此条件的三角形或三点共线有几个。

如图，如果是4，5，7 ，有2个；如果是4，5，1，不能构成三角形但是可以三点共线有1个；如果是4，3，7，不能构成三角形但是可以三点共线有1个；如果是4，3，1，不能构成三角形但是可以三点共线有1个。

所以一共有5个。

故选D。

3. （2003年广东广州3分）在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、C不重合），则【】（A）AC＋CB＝AD＋DB（B）AC＋CB＜AD＋DB（C）AC＋CB＞AD＋DB（D）AC＋CB与AD＋DB的大小关系不确定【答案】C。

【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系。

【分析】欲求AC+CB和AD+DB的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解：如图，以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE。

∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB。

4. （2004年广东广州3分）如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P是⊙O1的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则PBPC=【】A．2B．3C．32D．6【答案】B。

【初中数学】2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编(实数等10个专题) 通用8

【初中数学】2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编(实数等10个专题) 通用8

2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形一、选择题1. （深圳2002年3分）下列两个三角形不一定相似的是【 】 A 、两个等边三角形 B 、两个全等三角形C 、两个直角三角形D 、两个顶角是120º的等腰三角形 【答案】C 。

【考点】相似三角形的判定，等边三角形、直角三角形、等腰三角形和全等三角形的性质。

【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案：A 相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；B 相似，因为全等三角形是特殊的相似三角形；C 不相似，因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例；D 相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的的判定。

故选C 。

2.（深圳2003年5分）计算：︒⋅︒︒-︒60tan 30cos 60cos 45cot 的结果是【 】A 、1B 、31C 、23-3D 、1332- 【答案】A 。

【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。

【分析】根据特殊角的三角函数值计算：∵cot45°=1，cos60°=12，cos30°tan60°∴原式111-。

故选A 。

3.（深圳2003年5分）如图，直线l 1//l 2，AF ：FB=2：3，BC ：CD=2：1，则AE ：EC 是【 】A 、5：2B 、4：1C 、2：1D 、3：2 【答案】 C 。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】如图所示，∵AF ：FB=2：3，BC ：CD=2：1，∴设AF=2x ，BF=3x ，BC=2y ，CD=y 。

GAl 1l 2FE BCDC D由l 1//l 2，得△AGF ∽△BDF ， ∴AG AFBD BF=，即AG 2x 3y 3x =。

∴AG=2y 。

由l 1//l 2，得△AGE ∽△CDE ，∴AE AG 2y21EC CD y===:。

故选C 。

【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001年某某某某2分）下列运算中，正确的是【 】．A ．x 3＋2x 3＝3x 6B ．33x （）＝x 6C ．x 3·x 3＝x 9D ．32x x x ÷－＝ 2. （2001年某某某某3分）把2x 2＋4x －1化为a （x ＋h ）2＋k （其中a ，h ，k 是常数）的形式是【 】．A ．2（x ＋1）2－3B ．2（x ＋1）2－2C ．2（x ＋2）2－5D ．2（x ＋2）2－9 3. （2005年某某某某3分）用计算器计算，，，，15151414131312122222--------…，根据你发现的规律，判断2n n 1P 1-=-与2(n 1)1)1Q 1(n +-=+-（n 为大于1的整数）的值的大小关系为【 】A.P<QB.P=Q C【答案】C 。

【考点】代数式的大小比较。

4. （2006年某某某某3分）若代数式1x 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围为【 】．(A)x>0 (B)x≥0 (C) x≠0 (D)x≥0且x≠1【答案】A 。

【考点】二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使1x 在实数X围内有意义，必须x 0x 0x 0>≥⎧⇒⎨≠⎩。

故选A 。

5. （2007年某某某某3分）下列计算中，正确的是【 】A ．33x x x ⋅=B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x +=6. （2009年某某某某3分） 下列运算正确的是【 】（A ）222(m n)m n -=- （B ）221m (m 0)m-=≠（C ）224m n (mn)⋅= （D ）246(m )m =【答案】B 。

【考点】完全平方公式，负整数指数幂，积的乘方，幂的乘方。

广东省近三年中考试题和答案

广东省近三年中考试题和答案

2008年广东省初中毕业生学业考试数 学学参考答案一、选择题（每小题3分） 1.B ； 2.C ； 3.D ； 4.C ； 5.B. 二、填空题（每小题4分） 6.2； 7.2y x=；8.9+ 9.60； 10.30. 三、解答题（一）（每小题6分）11.解： 原式12.解：移项，得 4x-x<6,………………1分 合并，得 3x<6,…………………2分 ∴不等式的解集为 x<2，…………4分其解集在数轴上表示如下：……………………6分13.解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分 （2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，…………………………………………………3分 118422BD CD BC ===⨯=.…………………………4分 在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，……5分AD ∴==…………………6分14.解：由题意得，45,14.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ ……………………………………1分 解得，2,3.x y =⎧⎨=-⎩…………………………………………3分∴ 直线1l 和直线2l 的交点坐标是（2，－3）.……………4分111;3222.6=++= 分分交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分15.解：设小正方形的边长为xcm . …………………………1分 由题意得，2108480%108x ⨯-=⨯⨯.……………3分 解得，122, 2x x ==-. ………………………………4分 经检验，12x =符合题意，22x =-不符合题意舍去.∴ 2x =.…………………………………………………5分 答：截去的小正方形的边长为2cm . ……………………6分四、解答题（二）（每小题7分）16.解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时.…………1分 由题意得，1515151.560x x -=. ……………………………………………………3分 解得，20x =.……………………………………………………………………5分经检验，20x =是原方程的解，并且20, 1.530x x ==都符合题意.…………6分 答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.……………7分17.解：（1）设红球的个数为x ，………………………………1分由题意得，20.521x=++ ………………………………2分解得， 1x =.答：口袋中红球的个数是1. ………………………………3分 （2）小明的认为不对. ………………………………………4分 树状图如下：…………6分∴ 21()42P ==白，1()4P =黄，1()4P =红. ∴ 小明的认为不对. ………………………………………7分红黄白2白1开始21FE DCBA18.（1）证明：CF ACB ∠ 平分，∴ 12∠=∠.……………………1分 又∵ DC AC =,∴ CF 是△ACD 的中线，∴ 点F 是AD 的中点.…………2分 ∵ 点E 是AB 的中点， ∴ EF ∥BD,即 EF ∥BC. …………………………3分 （2）解：由（1）知，EF ∥BD ， ∴ △AEF ∽△ABD , ∴2()AEF ABD S AE S AB∆∆=.……………………………………4分 又∵ 12AE AB =, 6AEF ABD ABD BDFE S S S S ∆∆∆=-=-四边形,………………5分 ∴261()2ABD ABD S S ∆∆-= ,………………………………………6分∴ 8ABD S ∆=,∴ ABD ∆的面积为8. ………………………………………7分19.解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F. 在Rt △ABF 中，∠B=60°,AB=6,∴ sin AF AB B =∠6sin 60=︒= cos BF AB B =∠ 6cos 60=︒3=.…………………2分 ∵ AD ∥BC,AF ⊥BC,DE ⊥BC, ∴ 四边形AFED 是矩形，∴DE AF ==4FE AD ==.……………………………………3分F EB在Rt △CDE中，ED i EC ==， ∴9EC ===,∴ 34916BC BF FE EC =++=++=.………………………………5分∴ 1()2ABCD S AD BC DE =+ 梯形1(416)2=+⨯52.0≈.答：拦水坝的横断面ABCD 的面积约为52.0面积单位.……………………7分五、解答题（三）（每小题9分） 20.（1），- 0， 29-；…………………………2分32， 0， 32， 0；…………………………4分 2， 1， 3， 2；…………………………6分 b a -， ca.…………………………7分 （2）已知：1x 和2x 是方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根，那么，12b x x a +=-， 12cx x a⋅=.……………………………………9分21.解：（1）如图7.∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， 且点O 是线段AD 的中点，∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分 ∴ ∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°,∴ ∠4=30°.…………………………2分 同理，∠6=30°.…………………………3分 ∵ ∠AEB=∠4+∠6,∴ ∠AEB=60°.………………………4分（2）如图8.∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形，∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分 又∵OD=OA,∴ OD ＝OB ，OA ＝OC ，图7ODCA图88765421EO DCBA3∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分 ∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3,∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分 ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6,∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分 又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB ＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，∴ ∠AEB ＝60°.…………………………………………9分 22.解：（1）1分等腰；…………………………2分（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）①△DCE 、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似，分别是：△DCE ∽△ABE ，△DCE ∽△ACD ，△DCE ∽△BDC ，△ABE ∽△ACD ，△ABE ∽△BDC ；(有5对)②△ABD ∽△EAD ，△ABD ∽△EBC ；(有2对) ③△BAC ∽△EAD ，△BAC ∽△EBC ；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分（3）由题意知，FP ∥AE ， ∴ ∠1＝∠PFB ， 又∵ ∠1＝∠2＝30°，∴ ∠PFB ＝∠2＝30°,∴ FP ＝BP (6)过点P 作PK ⊥FB 于点K ，则FK BK =∵ AF ＝t ，AB ＝8，∴ FB ＝8－t ，1(8)2BK t =-.在Rt △BPK 中，1tan 2(8)tan 30)2PK BK t t =⋅∠=-︒=-. ……………………7分 ∴ △FBP 的面积11(8)(8)226S FB PK t t =⋅⋅=⋅-⋅-， ∴ S 与t 之间的函数关系式为： 28)S t =-，或243S t =-+…………………………………8分 t 的取值范围为：08t ≤<. …………………………………………………………9分2009年广东省初中毕业生学业考试数 学 参考答案与评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()()222x x x +- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ·············································································· 4分 =4． ·························································································· 6分12．解：方程两边同时乘以()()11x x +-， ························································· 2分 2=()1x -+， ································································································ 4分3x =-， ······································································································ 5分经检验：3x =-是方程的解． ········································································· 6分13．解：（1）作图见答案13题图，············································· 2分（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点 BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠， ···················································································· 4分 CE CD = ，CED CDE ∠=∠ ，又ACB CED CDE ∠=∠+∠ 2ACB E ∴∠=∠， ························································································ 5分 又ABC ACB ∠=∠ ， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=， 又DM BE ⊥， BM EM ∴=． ····························································································· 6分14．解：依题意可得：9xy OB OC ==· ····························································· 2分AB ED C M 答案13题图又四边形ABCD 为正方形，所以3OC OB ==所以有()33A ，， ···························································································· 3分 直线1y kx =+过点A ，所以得331k =+，所以23k = ···································································································· 4分故有直线213y x =+ ······················································································· 6分15．解：过点P 作PC AB C ⊥，是垂足，则3045APC BPC ∠=∠=°，°， ····································································· 2分AC PC =·tan 30BC PE =°，·tan 45°, AC BC AB += ， ······················································································· 4分 PC ∴·tan 30PC +°·tan 45°=100，311003PC ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭， ·················································································· 5分 (()5033503 1.73263.450PC ∴=⨯->≈≈答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． ··························································································· 6分 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16． 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ······································ 1分 依题意得：1+()181x x x ++=，()2181x +=， ······························································································ 3分19x +=或19x +=-，18x =或210x =-（舍去）， ············································································· 5分 ()()33118729700x +=+=>． ······································································· 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ··················································································································· 7分 17．解：（1）2020%÷=100（人）． ·································································· 1分P 答案15题图FBCAE（2）3100%30%100⨯=， ·············································································· 2分 120%40%30%10%---=， 36010%36⨯=°°． ······················································································· 3分 （3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ···················································· 4分 喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ···························································· 5分············································· 7分18．（1）因为四边形ABCD 为菱形，所以BE AD AC DE ∥，∥， 故四边形ABCD 为平行四边形，则有5AB AD BC CE ====，所以10BE BC CE =+=， ································· 1分 6AC DE ==， ···························································································· 2分又6113522OA AC AB OA ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，，垂直于OB ，所以在Rt ABC △中有222AB OB OA =+， 所以1482OB BD BD ===，， ······································································· 3分 故三角形BDE 的周长为861024BD DE BE ++=++= ······································································ 4分 （2）因为四边形ABCD 为菱形，所以OB OD BE AD =，∥，则DBC ∠=DOQ ∠ 又BOP DOQ ∠=∠，所以BOP △全等于DOQ △ ············································································ 6分 故有BP DQ = ······························································································· 7分∴ 5OF =时，CD 与O ⊙相切于F 点，5m ==，， ·············································································· 6分答案17题图∴当3m =时，CD 与O ⊙相切． ·························································· 7分19．解：（1）在Rt ABC △中，16BC ==，1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形·． ································································· 2分 （2） 矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△， ······················································································· 3分 四边形1OBB C 是平行四边形， 11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC BCB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，， 又BC CB = ，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ·································································· 5分 同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ··················································· 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ·························································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA 、OC ， 因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ··················· 2分2OFCG OFC OAC S S S ==△△，因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCGABC S S =△． ··················································································· 4分 （2）解法一：连结OA 、OB 和OC ，则12AOC COB BOA ∠=∠△≌△≌△，， ······················ 5分 不妨设OD 交BC 于点F OE ，交AC 于点G ， 3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°， 35∴∠=∠， ································································································ 7分 在OAG △和OCF △中答案20题图（1） AE O G FBCD1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OAG OCF ∴△≌△， ···········································8分13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ·································9分解法二： 不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，作OH BC OK AC ⊥，⊥，垂足分别为点H 、K ， ··········································5分 在四边形HOKC 中， 9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒， ··············6分 即12120∠+∠=°, 又23120GOF ∠=∠+∠= °， 13∴∠=∠， ································································································ 7分 AC BC = ， OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ··················································································· 8分13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ··········································································· 9分22．解：（1）在正方形ABCD 中，490AB BC CD B C ===∠=∠=，°，AM MN ⊥， 90AMN ∴∠=°，90CMN AMB ∴∠+∠=°，在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°， CMN MAB ∴∠=∠，答案20题图（2） AEO G FBCD1 2 3 45 答案20题图（3） A E O GFB C D 1 3 2 H KNDACBM答案22题图。