小三奥数第六讲 植树问题

植树与方阵问题奥数知识点植树问题专题分析：要想了解植树问题中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素①总路长、②树间距、③棵数。

只要知道这三要素中的任意两个要素，就可以求出第三个要素。

解题的关键是要先求出间隔数，题目一般不会直接给出来。

关于植树的路线，有封闭和不封闭两种路线。

解决植树问题的基本数量关系：每份数（树间距）×份数（间隔数）＝总数（路长）总数（路长）÷份数（间隔数）＝每份数（树间距）总数（路长）÷每份数（树间距）＝份数（间隔数）一、不封闭路线有3种，两端都种、两端都不种、一端种另一端不种。

1、两端都种重要公式：棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数路长÷树间距＝间隔数这两三公式是解答两端都种的植树问题的关键。

由此推出：树间距×（棵数－1）＝路长路长÷（棵数－1）＝树间距路长÷树间距＋1＝棵数例1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。

一共要栽多少棵树？分析：要以两棵树之间的距离作为分段标准，公路全长可分成若干段，由于公路两端都要求栽树，所以植树的棵数比分成的段数多1。

间隔数：100÷5=20（个）路长÷树间距＝间隔数一边棵数： 20+1=21（棵）间隔数+1=棵数答：一共要栽种21棵。

例2、在花园小区一条320米的小路的两边上栽树，从起点到终点每隔16米栽一棵，一共栽了多少棵？注意审题看清是“一边”栽，还是“两边”栽间隔数：320÷16=20（个）路长÷树间距＝间隔数一边棵数： 20+1=21（棵）间隔数+1=棵数两边棵数： 21×2=42（棵）答：一共要栽种42棵。

例3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远？间隔数：36－1=35（个）棵数－1=间隔数路长：6 ×35=210（米）树间距×间隔数＝路长答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。

植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长、②间距（棵距）长、③棵数、只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

1、不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、段长三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷段长 + 1 全长 = 段长×（棵数 - 1）段长 = 全长÷（棵数 - 1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、段长之间的关系就为：全长 = 段长×棵数；棵数 = 全长÷段长；段长 = 全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

棵数 = 段数– 1 = 全长÷段长 - 1 段长 = 全长÷（棵数 + 1）。

2、封闭的植树路线棵数 = 段数 = 周长÷段长一、不封闭路线的植树问题例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？分析：要以两颗电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10 = 90（段）共需电线杆根数：90 + 1 = 91（根）答：需栽电线杆91根。

例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？由题意，我们看的出最终要求的是车的速度，关于车的量我们已经知道了时间，利用速度 = 路程÷时间，我们不难发现，只要求出汽车5分钟行走的路程即可。

路程从哪来？从树来，张军5分钟看到501棵树就意味着5分钟车行驶路程即为第1棵树到第501棵树的距离，只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解： 5分钟汽车共走：9×（501 - 1）= 4 500（米）汽车每分钟走： 4 500÷5 = 900（米）汽车每小时走： 900×60 = 54 000（米）= 54（千米）列综合算式为：9×（501 - 1）÷5×60÷1 000 = 54 （千米）答：汽车每小时走54千米。

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第七讲：植树问题【知识要点】：确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。

还有许多应用题可以化为“植树问题"来解，或借助解“植树问题"的思考方法来解。

先介绍四类最简单、最基本的植树问题.为使其更直观，我们用图示法来说明。

树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题.显然，只有下面四种情形：①非封闭线的两端都有“点”时,“点数"＝“段数”＋1。

②非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

③非封闭线的两端都没有“点”时，“点数"＝“段数”—1.④封闭线上，“点数”=“段数”。

(完整)三年级奥数《植树问题》(word版可编辑修改)【例1】在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。

这段路长多少米？【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，所以“段数＝______ ",这段路长为：______【课堂反馈1】1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面,从起点到终点共插了10面。

这条道路有多长？2、在学校走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。

这条走廊长多少米？【例2】在一条20米长的绳子上挂气球,从一端起,每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，每隔______米挂一个气球，则一共有[ ]÷[ ］＝[ ］段,因为两端都有“点",所以“点数＝______ "，一共可以挂气球数为：______答：一共可挂气球______个。

学生课程讲义植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平均分成若干段（间隔），由于路线或植树要求的不同，求解路线的总长度与路线被分成的（间隔数）和植树的棵数之间的关系。

植树问题公式：单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－1=棵数双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数（封闭图形）【例1】有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?【思路导航】分析:根据题意：“公路的一侧从头到尾”属于“单边植树两端都植”，所以用：距离÷间隔长 +1=棵数1000÷25+1=41（棵）随堂练习11.有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?2.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？3.在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？【例2】沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵?【思路导航】分析:根据题意：“小路的一边栽树；一端栽一端不栽”属于“单边植树只植一端”，所以用：距离÷间隔长 =棵数100÷5=20（棵）随堂练习21.一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？2、沿着600米的小路一边栽树，共栽了30棵，（一端栽一端不栽），每隔几米栽一棵？3、环卫工人要在一条公路一旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每隔50米安放一个，共放了200个垃圾桶，这条公路有多长？【例3】一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？【思路导航】分析:根据题意：“一旁安路灯，村头村尾都不装”属于“单边植树两端都不植”，所以用：距离÷间隔长-1 =棵数1000÷20-1=51（棵）随堂练习31.两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?2.用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？3.植树节到了，少先队员要在两栋楼房之间种24棵杨树，每两棵树之间隔4米，两栋楼房之间隔多远？【例4】在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 【思路导航】分析:根据题意：“跑道两旁,从头到尾”可以知道这道题属于：双边植树（两端都植），所以用：（距离÷间隔长+1）×2=棵数。