Harbin Institute of Technology
机械原理大作业一
课程名称：机械原理
设计题目：连杆运动分析
院系：能源科学与工程学院
指导教师：赵永强唐德威
设计时间：2013年6月27日
哈尔滨工业大学
一、运动分析题目
如图1-21 所示机构，已知机构各构件的尺寸为AB=120mm，h=70mm，
BC=170mm，CD=350mm，CF=300mm，BE=400mm，FG=340mm，xD=348mm，yD=138mm，构件1 的角速度为ω1=10rad/s，试求构件5 上点E 及构件7 上点G 的位移、速度和加速度，并对计算结果进行分析。
二、机构的结构分析及基本杆组划分
1.机构的结构分析
机构各构件都在同一平面内运动，活动构件数n=7，P L=10，P H=0则机构的自由度为:
F=3×n-2×P L-1×P H=3×7-2×10-0=1
2.基本杆组划分
（1）去除虚约束和局部自由度
本机构中无虚约束或局部自由度，此步骤跳过。
（2）拆杆组。
从远离原动件（即杆1）进行拆分，就可以得到由杆2,3 组成的RRRⅡ级杆组，4,5 组成的RRPⅡ级杆组，以及6,7 组成的RRPⅡ级杆组，最后剩下Ⅰ级机构杆1。
（3）确定机构的级别
由（2）知，机构为Ⅱ级机构
三、各基本杆组的运动分析数学模型
为了程序的简便，以下分别对所涉及的杆组的一般形式进行分析，以方便建立函数。
①RRR Ⅱ级杆组的运动分析
如下图所示，当已知RRR杆组中两杆长l i、l j和两外副B、D的位置和运动时，求内副C的位置及运动以及两杆的角位置、角运动。
1) 位置方程
其中φi：
式中，
为保证机构的正确装配，必须同时满足l BD≤l i+l j和l BD≥|l i-l j|。φi 表达式中的“+”表示运动副B、C、D为顺时针排列(如图中实线位置)；“-”表示B、C、D为逆时针排列(如图中虚线位置)。
以上两组式子联立，求得(xc，yc)后，可求得φj：
2) 速度方程
将式(3-16)对时间求导，可得两杆角速度方程为
式中，
内运动副C的速度方程为
3) 加速度方程
两杆角加速度为
式中，
内副C的加速度为
②RRP Ⅱ级杆组运动分析
RRP Ⅱ级杆组是由两个构件和两个回转副及一个外移动副组成的。如下图所示，已知RRP杆组中的杆长l i、l j和外副B的位置，滑块D导路的方向角，位移参考点K的位置及运动等，求内副C的位置以及滑块的位置和运动。
1) 位置方程
消去式(3-23)中的S可得
式中，
为满足装配条件，要求|A0+lj|≤li。
按式(3-23)求得内副C的位移后再求出滑块D的位置S:
滑块D的位置方程为
2) 速度方程
l i杆的角速度为
滑块D的移动速度为
式(3-26)和式(3-27)中，
内副C的速度为
外移动副D的速度为
3) 加速度方程
li杆的角加速度αi和滑块D沿导路移动的加速度为
式中，
内副C点的加速度为
滑块上D点的加速度为
③同一构件上点的运动分析
1) 位置分析
2) 速度和加速度分析
将上式对时间t求导，可得速度方程：
将上式对时间t求导，可得加速度方程:
四、建立坐标系
由图1-21 知，点 A 与滑块 5 的轨道在同一直线上，则从计算方便的角度考虑，
取直线AE为x 轴，直线AE 过 A 点的垂线为y 轴（正方向朝上），如原图
所示。
Y
X
五、计算编程
对应上一部分列举的三种情况的程序如下：
①RRR Ⅱ级杆组运动分析程序
注：该函数用于在输入RRR Ⅱ级基本杆组的外运动副B、D 位置的t（时间）
函数的情况下计算出内运动副 C 的位置、速度、加速度以及两杆的角位置、角
速度和角加速度。
定义函数程序如下：
function []=RRR(xB,yB,xD,yD,li,lj,ja)
syms t
%由输入的B、D 亮点位置函数求出速度、加速度函数xvB=diff(xB,'t');
xvD=diff(xD,'t');
yvB=diff(yB,'t');
yvD=diff(yD,'t');
xaB=diff(xvB,'t');
xaD=diff(xvD,'t');
yaB=diff(yvB,'t');
yaD=diff(yvD,'t');
%中间变量
A0=2*li*(xD-xB);
B0=2*li*(yD-yB);
lBD=sqrt((xD-xB)^2+(yD-yB)^2);
C0=li^2+lBD^2-lj^2;
ifja==1
%B,C,D 三个运动副顺时针排列时
fi=2*atan((B0+sqrt(A0^2+B0^2-C0^2))/(A0+C0));
disp('B,C,D 顺时针排列');
fi
else
%B,C,D 三个运动副逆时针排列时
fi=2*atan((B0-sqrt(A0^2+B0^2-C0^2))/(A0+C0));
disp('B,C,D 逆时针排列');
fi
end
%求内运动副C 的位置
xC=xB+li*cos(fi)
yC=yB+li*sin(fi)
fj=atan((yC-yD)/(xC-xD))
%求解各速度方程
Ci=li*cos(fi);Si=li*sin(fi);
Cj=lj*cos(fj);Sj=lj*sin(fj);
G1=Ci*Sj-Cj*Si;
fiv=[Cj*(xvD-xvB)+Sj*(yvD-yvB)]/G1
fjv=[Ci*(xvD-xvB)+Si*(yvD-yvB)]/G1
xvC=xvB-fiv*li*sin(fi)
yvC=yvB+fiv*li*cos(fi)
%加速度方程
