高中数学 培优复习专用教材 第6章 不等式 改好256页 最新版

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2．(2018·广西三市调研)已知 m，n 为正实数，向量 a ＝(m,1)，b＝(1－n,1)，若 a∥b，则m1 ＋2n的最小值为_3_＋__2__2__．
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解析 ∵a∥b，∴m－(1－n)＝0，即 m＋n＝1，又 m，
n
为
正
实
数
，
∴
1 m
＋
2 n
＝
＝fa＋2 b，Q＝f(
ab)，R＝f
a2＋2 b2，则(
)
A．P＜Q＜R B．P＜R＜Q
C．R＜Q＜P D．R＜P＜Q
用导数法．
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解析 f′(x)＝x＋1 1－1＝x－＋x1(x＞－1)，由 f′(x)>0 解 得－1<x<0，由 f′(x)<0 解得 x>0，所以 f(x)在(－1,0)上单调 递增，在(0，＋∞)上单调递减．
∴存在 m＝± 3使得△ABF1 的面积最大．
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方法技巧 基本不等式的综合运用常见题型及求解策略
1．应用基本不等式判断不等式的成立性或比较大小， 有时也与其他知识进行综合命题，如角度 1 典例，结合函数 的单调性进行大小的比较．
根据题意得出三角形面积表达式，求最 值时，用基本不等式法．
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解 (1)易知直线 l：x＝my＋2 与 x 轴的交点坐标为 (2,0)，∴椭圆 C：ax22＋y2＝1(a>0)的一个焦点坐标为(2,0)，
∴c＝2，∴a2＝c2＋1＝4＋1＝5. 故椭圆 C 的方程为x52＋y2＝1. (2)存在． 将 x＝my＋2 代入x52＋y2＝1 并整理得(m2＋5)y2＋4my－ 1＝0， Δ＝(4m)2－4(m2＋5)×(－1)＝20m2＋20>0，

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课时分层训练（三十二)不等式的性质与一元二次不等式A组基础达标（建议用时:30分钟）一、选择题1．已知a>b，c〉d，且c,d不为0，那么下列不等式成立的是( ）A．ad〉bc B．ac>bdC．a－c〉b－d D．a＋c>b＋dD［由不等式的同向可加性得a＋c〉b＋d。

]2．已知函数f（x)＝错误!则不等式f（x）≥x2的解集为（)【导学号：31222197】A．［－1，1］B．［－2,2］C．[－2，1] D．［－1，2]A［法一：当x≤0时,x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；①当x〉0时,－x＋2≥x2，∴0<x≤1.②由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．法二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，由图知f(x)≥x2的解集为［－1，1]．]3．设a，b是实数，则“a>b〉1”是“a＋错误!>b＋错误!”的( )【导学号：31222198】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件A[因为a＋错误!－错误!＝错误!，若a〉b〉1，显然a＋错误!－错误!＝错误!>0，则充分性成立，当a＝错误!，b＝错误!时，显然不等式a＋错误!〉b＋错误!成立，但a〉b〉1不成立，所以必要性不成立．］4．（2016·吉林一模)已知一元二次不等式f（x）<0的解集为错误!，则f（e x）〉0的解集为( )A．{x|x〈－1或x〉－ln 3｝B．｛x|－1〈x〈－ln 3｝C．{x|x>－ln 3} D．｛x|x<－ln 3}D[设－1和错误!是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，∴a＝－错误!＝错误!,b＝－1×错误!＝－错误!，∵一元二次不等式f（x)〈0的解集为错误!，∴f(x)＝－错误!＝－x2－错误!x＋错误!，∴f（x）>0的解集为x∈错误!。

高二数学第六章 不等式的复习知识精讲 人教版一. 本周教学内容第六章 不等式的复习二. 本周教学重、难点重点：不等式性质、不等式链、不等式的证明、解法、含绝对值的不等式。

难点：不等式的证明、含绝对值不等式。

【典型例题】[例1] 设bx ax x f +=2)(且2)1(1≤-≤f ，4)1(2≤≤f ，求)2(-f 的取值范围。

解：设)1()1()2(nf mf f +-=- R n m ∈,则)()(24b a n b a m b a ++-=-即b m n a n m b a )()(24-++=-∴ ⎩⎨⎧=-=+24n m n m ∴ ⎩⎨⎧==13n m ∴ )1()1(3)2(f f f +-=-由⎩⎨⎧≤≤≤-≤4)1(22)1(1f f ∴ ⎩⎨⎧≤≤≤-≤4)1(26)1(33f f ∴ 10)1()1(35≤+-≤f f ∴ 10)2(5≤-≤f[例2] 设0>a 且1≠a 试比较t a log 21与21log +t a 的大小。

解：12log 21log log 21log log 21+=+-=+-t t t t t t aa a a a ∵ 0)1(212≥-=-+t t t ，0>t ∴ t t 21≥+ ∴ 1120≤+<t t（1）当10<<a 时，012log ≥+t ta ∴ 21log log 21+≥t t a a （当且仅当1=t 时，取“=”）（2）当1>a 时，012log ≤+t ta∴ 21log log 21+≤t t aa （当且仅当1=t 时，取“=”）[例3] 点),(y x 在第一象限，且在直线632=+y x 上移动，求y x 2323log log +的最大值。

解：∵ 0>x ，0>y ∴ y x y x 32232⋅≥+即xy 626≥ ∴ 23≤xy 当且仅当⎩⎨⎧=+=63232y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧==123y x 时取“=”∴ 123log log log log 23232323=≤=+xy y x∴ y x 2323log log +的最大值为1[例4] 如果ABC ∆三内角满足：C B A 222sin 5sin sin =+，求证：53sin ≤C 证：由R C c B b A a 2sin sin sin === ∴ R a A 2sin =，R b B 2sin =，R cC 2sin = 代入C B A 222sin 5sin sin =+得2225c b a =+∴ 5454424252cos 22222222222==+≥=-=-+=c c b a c ab c ab c c ab c b a C 即54cos ≥C∴ C 为锐角 ∴ 53)54(1cos 1sin 22=-≤-=C C 即53sin ≤C[例5] 在ABC ∆中，a 、b 、c 为角A 、B 、C 的对边，S 是ABC ∆的面积，求证：S ab b a c 344222≥+--。

2
Δ=b -4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
2
y=ax +bx+c(a>0)的图象
2
ax +bx+c=0(a>0)的根
有两相异实根
x1,x2(x1<x2)
有两相等实根
x1=x2=-


没有实数根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
{x|x>x2或x<x1} .
{x|x1<x<x2}
< ,
≥ ,
所以 f(x)>3⇔
或
- + > 3
+ > 3
≥ ,
< ,
≥ ,
< ,
⇔
或
⇔
或
⇒x>1.
(-)( + ) > - + < 0
< -或 >
∈⌀
所以原不等式的解集为{x|x>1}.
答案:{x|x>1}
6<0},则A∩B等于( B
)
(A)(-2,3)
(B)(1,3)
(C)(3,4)
(D)(-2,4)
解析:由题意知A={x|1<x<4},B={x|-2<x<3},
所以A∩B=(1,3).故选B.
3.不等式2x2-x-3>0的解集为
.
2
解析:由 2x -x-3>0,得(x+1)(2x-3)>0,