人教版八年级上册数学三角形教案

三角形的稳定性〔严红全〕一、教学目标〔一〕学习目标1．了解三角形的稳定性，四边形不具有稳定性．2．能够用三角形稳定性解释生活中的现象．〔二〕学习重点了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用．〔三〕学习难点准确使用三角形稳定性于生产生活之中．二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务我们经常可以看见在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这么做呢？这是利用了三角形的稳定性 .那四边形是否具有这样的性质呢? 不具有 .〔1〕以下图形中具有稳定性的是〔〕A．直角三角形B．长方形 C．正方形 D．平行四边形答案：A解析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进展判断．思路点拨：此题考察了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．〔2〕以下图形具有稳定性的是〔〕A． B．C．D．答案：A解析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进展判断．思路点拨：此题考察了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．〔3〕盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的______性．答案：稳定解析：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．思路点拨：此题考察三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的构造，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．(二)课堂设计1.知识回忆〔1〕三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．〔2〕构成三角形的元素：①三个顶点；②三条边；③三个内角．〔3〕三角形三边的数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 〔4〕三角形的高、中线、角平分线的概念.〔5〕三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.〔6〕三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.2.问题探究探究一三角形的稳定性●活动①感受生活情境工程建筑中经常采用三角形的构造，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？●活动②合作探究，发现新知1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生答复：不会改变．2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生答复：会改变．教师总结新知：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生答复：不会.斜钉一根木条后，四边形就变成了两个三角形.因为三角形具有稳定性，所以木架形状不会改变.教师总结：三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其他多边形不具有稳定性.把不稳定的多边形转化成假设干个三角形就能使其稳定.【设计意图】了解三角形的稳定性，可以使学生正确解释生活中的现象并能准确运用三角形的稳定性.探究二三角形稳定性和四边形不稳定性的应用★●活动①三角形的稳定性例 以下图形具有稳定性的是〔 〕 【知识点】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. 【解题过程】具有稳定性的图形是三角形，其他多边形不具有稳定性．【思路点拨】 三角形具有稳定性.【答案】C练习：以下图形不具有稳定性的是〔 〕D C B A【知识点】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.【解题过程】选项B 里含有四边形，因为四边形不具有稳定性，应选B.【思路点拨】找到有四边形等不具有稳定性的图形.【设计意图】让学生准确判断图形是否具有稳定性.【答案】B●活动② 生活中的实际应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用．钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架那么是利用四边形的不稳定性．你还能举出一些例子吗？3. 课堂总结知识梳理〔1〕三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．〔2〕稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用．重难点归纳〔1〕三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．〔2〕稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用．〔三〕课后作业根底型自主突破1．如图，一扇窗户翻开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是〔〕A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．N点确定一条直线D．垂线段最短答案：A解析：根据三角形的稳定性可固定窗户．思路点拨：此题考察了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在〔〕A．A、C两点之间 B．E、G两点之间C．B、F两点之间 D．G、H两点之间答案：B解析：用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间〔没有构成三角形〕，这种做法根据的是三角形的稳定性．思路点拨：此题考察三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的构造，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有_______性．答案：稳定解析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形那么多边形的形状就不会改变．思路点拨：此题考察三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的构造，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．〔1〕以下图中具有稳定性是________〔填序号〕〔2〕对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．〔3〕图5所示的多边形共________条对角线．答案：见解析解析：〔1〕根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，那么具有稳定性；所以具有稳定性的是①④⑥三个．〔2〕将不具有稳定性的图形分割成三角形即可具有稳定性；如下图：〔3〕n边形共有条对角线，代入求解即可．六边形的对角线有=9条．思路点拨：此题主要考察三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的构造，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．能力型师生共研1．以下物品不是利用三角形稳定性的是〔〕A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架 D．放缩尺答案：D解析：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进展解答．放缩尺是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，应选D．思路点拨：此题考察了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是〔〕A．三角形三个内角和等于180°B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形具有稳定性 D．两点之间，线段最短答案：C解析：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．应选C．思路点拨：此题考察了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，关键是根据三角形具有稳定性解答．3．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如下图的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的_________．答案：稳定性解析：钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．思路点拨：此题主要考察了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．4．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．答案：见解析解析：小明的做法正确．理由：四边形ABCD是由四根木条钉成的四边形，由三角形稳定性可知，△ADE 被固定不会变形，所以木条CD、DA也被固定，不会变形，因此四边形ABCD不会变形．思路点拨：此题主要考察了三角形的稳定性，正确解决实际问题是解题关键．探究型多维突破1．我们知道用三根棒钉成一个三角形框架，它的大小和形状就确定了，这个性质叫作三角形的稳定性．六边形铁架ABCDEF，由六根铁管焊按而成，为使这一铁架稳定不变形，最少需要几根铁管？答案：3根铁管解析：根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根铁管．思路点拨：此题主要考察的是三角形的稳定性解题的关键是能够了解如何将六边形分成三角形，难度不大．2．〔1〕工程建筑中经常采用三角形的构造，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是____________；〔2〕以下图形具有稳定性的有_______个：①正方形、②长方形、③直角三角形、④平行四边形〔3〕四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定？〔4〕要使五边形木架〔用5根木条钉成〕不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的选项是：___________；〔5〕要使四边形木架〔用4根木条钉成〕不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，至少需要加________根木条固定．答案：三角形的稳定性；一；不能；方法一；〔n﹣3〕．解析：〔1〕这里运用的三角形的性质是三角形的稳定性；〔2〕只有三角形具有稳定性，其他图形不具有稳定性，故只有直角三角形一个；〔3〕因为四边形具有不稳定性，所以这个四边形的四个内角的大小不能确定；〔4〕根据三角形的稳定性进展判断，应选方法一；〔5〕根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．过n边形的一个顶点可以作〔n﹣3〕条对角线，把多边形分成〔n﹣2〕个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要〔n﹣3〕根木条固定．思路点拨：此题考察了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，考虑把多边形分成三角形是解题的关键．自助餐1．以下实际情景运用了三角形稳定性的是〔〕A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒答案：C解析：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，应选C．思路点拨：此题考察了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．2．以下图形中不具有稳定性是〔〕A． B． C． D．答案：B解析：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，那么具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性，应选B．思路点拨：此题考察了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进展判断．3．电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，这样做的数学道理是_______________．答案：三角形的稳定性解析：根据三角形的三边一旦确定，那么形状大小完全确定，即三角形的稳定性．结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，两条拉线与地面就构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．思路点拨：此题考察三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的构造，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了巩固，都采用三角形构造，这样做的根据是_____________；生活中的活动铁门是利用四边形的__________．答案：三角形的稳定性、不稳定性解析：根据三角形的三边一旦确定，那么形状大小完全确定，即三角形的稳定性与四边形的不稳定性作答．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了巩固，都采用三角形构造，这样做的根据是三角形的稳定性；生活中的活动铁门是利用四边形的不稳定性．思路点拨：此题考察三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是根底题型．5．现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？为什么？答案：见解析解析：把摇晃的椅子，设计成三角形构造即可将它修好．因为三角形具有稳定性．思路点拨：此题考察三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．6．如图，要使四边形木架〔用四根木条钉成〕不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？如果是一个九边形木架、十边形木架，分别至少要再钉上几根木条才能不变形呢？请在下面画出草图．答案：见解析解析：根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．如下图，四边形要再钉上1根木条，五边形木架需要2根木条，六边形木架需要3根木条，如果是一个九边形木架、十边形木架，分别至少要再钉上6根木条、7根木条才能不变形．思路点拨：此题考察了三角形的稳定性，多边形的对角线，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．。

11．1与三角形有关的线段第1课时三角形的边教学目标1．认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2．会判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关问题．教学重点:三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形，三角形的三边关系．教学难点:三边关系的推导及应用．教学过程:一、创设情景，明确目标投影：金字塔，斜拉大桥，塔吊，自行车等，让学生感受生活中处处有三角形的身影，我们研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中．请说一说你已经学习了三角形的哪些知识？二、自主学习，指向目标三、合作探究，达成目标探究点一三角形的概念表示方法及分类活动一：阅读教材第1至2页内容，并思考以下问题：(1)具有什么特征的图形叫三角形？(不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形)(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3，3，3)(3)三角形ABC用符号如何表示？三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示？(a，b，c)(4)三角形按边分可以分成几类？按角分呢？展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评．小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类？反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．探究点二三角形的三边关系活动二：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长有什么数量关系？请说明你结论的正确性．展示点评：(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C如下几条线段．a．从__B____C__b．从__B____A____C__(2)从B沿边BC到C的路线长为__BC__．从B沿边BA到A，从A沿C到C的路线长为__AB＋AC__．经过测量可以说__AB＋AC__>__BC__，可以说这两条路线的长是__不相等__的．小组讨论：在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？任意两边之差与第三边有什么关系？三角形的三边有怎么样的不等关系？反思小结：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．探究点三三角形有关知识的运用活动三：见教材P3例题小组讨论：等腰三角形中有几个不同的边长？第(2)问中的长4 cm没有明确是腰还是底时应怎么处理？展示点评：等腰三角形的底和腰的长度，不确定时，应分情况予以讨论．反思小结：当题目中的条件不明确时要分类讨论．所有的三角形必须要满足三边关系定理．四、总结梳理，内化目标1．概念：三角形，内角，边，顶点2．符号语言．3．三边关系．4．三角形的分类．五、达标检测，反思目标1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( B )A．10 cm的木棒B．20 cm的木棒C．50 cm的木棒D．60 cm 的木棒2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( C )A．9 B．12 C．15 D．12或153．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12 cm，则它的最短边长为( B ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm4．若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成__3__个三角形．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__．5．如果以5 cm为等腰三角形的一边，另一边为10 cm，则它的周长为__25_cm__．6．工人师傅用35 cm长的铁丝围成一个等腰三角形铁架．(1)若腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？(2)能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗？为什么？●布置作业，巩固目标教学难点课本P1、2、6、7.8教学反思:第2课时三角形的高、中线与角平分线教学目标:会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在的直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点．教学重点:了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画出三角形的高、中线与角平分线．教学难点:三角形角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．教学设计一、创设情景，明确目标你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？让学生动手操作，画一画．在此基础上再提问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？从而引入课题．二、自主学习，指向目标三、合作探究，达成目标探究点一三角形的高活动一：画出下面三角形的高AD.展示点评：三角形的高是什么线？三个图形中的高有什么区别？同一个三角形有几条高？他们在位置上有什么关系？请分别画出各个三角形的高．小组讨论：三角形的高的交点位置有何特征？反思小结：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部．任意三角形都有三条高，并且三条高所在的直线相交于一点．探究点二三角形的中线活动二：有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都是三角形，请你探究出几种不同的分法．展示点评：如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形？三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？在位置上有什么关系？小组讨论：三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系？反思小结：三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形．三角形的三条中线相交与一点，这一点在三角形的内部，这个点是三角形的重心．探究点三三角形的角平分线活动三：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三角的角平分线．展示点评：学生分组合作画图，师生共同点评．小组讨论：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？它们在位置上有什么关系？反思小结：任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心．三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线．四、总结梳理，内化目标1．本节学习的数学知识是三角形的中线、角平分线、高的概念．2．本节学习的数学方法是三角形中线、角平分线、高的画法．五、达标检测，反思目标1．下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高( D )2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( B )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，判断下列说法哪些是正确的，哪些是错误的．①AD是△ABE的角平分线(×)②BE是△ABD边AD上的中线(×)③BE是△ABC边AC上的中线(×)④CH是△ACD边AD上的高(√)4．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△ABF ＝2，求S△ABC.(第4题图)●布置作业，巩固目标教学难点课本P83、4、8.教学反思:第3课时三角形的稳定性教学目标:1．了解三角形的稳定形，四边形不具有稳定形．2．能够用三角形稳定性解释生活中的现象．教学重点:了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用．教学难点:准确使用三角形稳定性于生产生活之中．教学设计:一、创设情景，明确目标多媒体展示：将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？二、自主学习，指向目标三、合作探究，达成目标探究点一三角形的稳定性活动一：见教材P6“探究”部分．展示点评：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会) 3．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)小组讨论：从以上活动中，可以分别发现三角形和四边形各具有什么特点？反思小结：三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其它多边形不具稳定性．探究点二三角形稳定性的应用活动二：如图是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了一根木条AE，小明的做法正确吗？为什么？若不正确应怎样做？展示点评：小明可以有几种正确的做法？小组讨论：小明各种做法的依据是什么？反思小结：三角形具有稳定性．四边形不具有稳定性，生活中各有用途．四、总结梳理，内化目标1．本节课学习的数学知识：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．2．本节课学习的数学方法是观察与操作．五、达标检测，反思目标1．下列图形中具有稳定性的是( C )A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2．要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？(1根) (2根) (3根)3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( D )A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了__三角形的稳定性__．5．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是( A )A．活动的四边形衣架B．起重机C．屋顶三角形钢架D．索道支架●布置作业，巩固目标教学难点5、9、10.课本P8教学反思:。

与三角形有关的内角一、教材分析本节选自人教版课程标准实验教科书数学八年级上册第十一章第二节第一课时。

在学生已感性认识三角形内角和等于180°的基础上，由实验几何过渡到论证几何，探索证明三角形内角和定理；而该定理是后续研究多边形内角、直角三角形等的基础，因此它在整个三角形知识体系中起着承上启下的作用。

二、学情分析【知识上】已感性认识了三角形内角和等于180°；【方法上】初步学习了简单推理证明；【思维上】形象思维逐步过渡到抽象思维；【能力上】还不具备独立系统推理证明能力；【情感上】好奇心强，乐于探究；三、重难点分析▲重点：探索证明三角形内角和定理；▲难点：如何启发学生发现和理解通过添加辅助线证明定理；▲突破难点的关键点：引导学生从直观动作形象思维向表象思维过11 / 10渡，采用“实物拼图—留下痕迹—抽象图形”，引导分析图形变化的内在联系，发现所添加的辅助线，化解证明难点，使证明思路直观化。

四、教学目标1、知识与技能：构建探索三角形内角和定理的证明思路并对定理进行运用；2、过程与方法：通过引导学生参与拼图探索、抽象图形，培养学生直观感知能力；经历探究证明过程，渗透图形变化，提高学生演绎推理和逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观：让学生在推理过程中感受数学的严谨性，形成“言必有据”的科学态度和良好的数学思维品质。

五，教具:多媒体，直尺六、教法与学法✧教法：引导发现式教学法、启发式教学法；✧学法：动手实验、推理论证、反思总结等学法。

22 / 1033 / 10七、教学过程设计环节一：回顾探索【新课引入】师：前面我们已经初步学习了简单的推理证明，知道了依据什么2 何分析并找到证明一个问题的思路”。

【回顾旧知】师：小学时，我们探索发现三角形的内角和为180°，是怎样发现的？预设：学生可能回答：①用量角器量出三个角再相加；②撕下三个角拼一拼。

问：这些方法是不是数学证明？能否完全让人信服？建 构 思 路 回 顾 探 索 意 犹 未 尽 学 以 致 用 课 堂 回 眸44 / 10预设：学生可能回答：测量存在误差；三角形有无数多个无法一一验证。

2.设计意图：帮助学生梳理知识，形成知识体系，提高逻辑思维能力。
3.教学内容：
a.全等三角形的定义及判定方法。
b.全等三角形在实际问题中的应用。
c.解决全等三角形问题时，需要注意的问题，如正确识别判定方法、注意几何证明的步骤等。
五、作业布置
1.基础作业：
-请同学们完成教材第12章全等三角形的相关练习题，巩固全等三角形的判定方法。
-结合全等三角形的性质形在立体几何中的应用。
3.拓展作业：
-研究全等三角形的判定方法在古代建筑中的应用，如古建筑中的对称结构、装饰图案等。
-搜集相关资料，了解全等三角形在数学发展史上的地位和作用。
4.作业要求：
-基础作业要求每位同学必须完成，巩固全等三角形的基本概念和判定方法。
-已知三角形的两边和夹角，求第三边的长度。
-已知三角形的两角和一边，求其他角的度数。
2.设计意图：巩固全等三角形的判定方法，提高学生解决问题的能力。
3.教学内容：学生完成练习题，教师进行讲解和点评。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的判定方法及其在实际问题中的应用。
c. ASA判定法：若两个三角形的两角和一边分别相等，则这两个三角形全等。
d. AAS判定法：若两个三角形的两角和一边（不是夹角）分别相等，则这两个三角形全等。
e. HL判定法：若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
-定期对学生的作业进行反馈，了解学生的学习进度，调整教学策略，以提高教学效果。
a.举例说明全等三角形在生活中的应用。
b.运用全等三角形的判定方法，解决实际问题。