高中数学(北师大版)必修三同步课件：2.1_精品习题：算法的基本思想

38，49，65，97，76，13，27，49
一
38，49，65，97，76，13，27，49 趟38，49，65，76，9，13，27，49排 序
38，49，65，76，13，97，27，49
38，49，65，76，13，27，97，49
38，49，65，76，13，27，49，97
冒泡排序法
否
i: = i+1
否
ii=>=190n
是
j: = j+1
否
j>j>n9-1
【智能挑战】 用冒泡法为数据由大到小排序：
8 79 23 23 64 54
【作业】 P128 A 组 2
北师大版 高中数学
谢谢大家
（1）画出一趟冒泡排序的算法流程图 （2）画出整个冒泡排序的算法流程图
开始
i:=1
a: = R[i] R[i]:=R[i+1]
R[i+1]:=a
是
否 R[i]>R[i+1]
i: = i+1
结束
是
i>9
否
开始 j:=1
是
a: = R[i] R[i]:=R[i+1]
R[i+1]:=a
是
结束
i:=1
R[i]>R[i+1]
北师大版 高中数学
相关性
教学内容：排序问题 教学目的：通过对具体实例的解决过程与
步骤的分析，了解排序问题 教学重点：1、有序列的直接插入排序
2、算法设计和算法流程图 教学器材：多媒体电脑
【探究】 将数据组 {49，38，65，97，76，13，27，49} 按照从小到大的顺序排列

【归纳总结】 1.算法与解法的区别与关系
(1)区别
(2)关系：一般与特殊，抽象与具体.
2.算法的五个特征 (1)确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地
执行且得到确定的结果.
(2)有限性：一个算法的步骤是有限的，不能无限地进 行下去，它能在有限步的操作后解决问题.
(3)有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步 骤，每个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是
2.计算下列各式的值：①S=1+2+3+…+100； ②T=12+22+32+…+100002；
③R=1×3×5×…×99×101×….
其中能通过设计算法求解的是( A.①②③ B.①② C.①③ ) D.②③
【解题探究】1.算法能解决生活中的问题吗？解决某 一个问题时，不同的算法得到的结果一样吗？
【知识探究】 探究点 算法的含义与作用
1.算法与求解一个问题的方法相同吗？
提示：算法与求解一个问题的方法不同.算法是对问题 求解方法的精确描述，而求解一个问题的方法是解决
这个问题的一个方法，具有一定的局限性.
2.同一个问题的算法是否只有一个？ 提示：同一个问题的算法不一定只有一个，可能只有
一个，也可能有两个或三个，甚至多个.
一样的.
2.选B.③式中参与相乘的奇数有无穷多个，由算法的 有限性知它不能通过设计算法来求解，其余两式均能
通过设计算法求解.
【方法技巧】判断算法的关注点
(1)明确算法的含义及算法的五个特征.
(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一 类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和 有效的，而且能够在有限步骤之内完成. (3)算法实际上是一种程序方法，在利用算法解决问题

【做一做 1 】 下列对算法的理解不正确的是( ) A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题) B.算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果 C.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,其优点是它是一种 通法 D.任何问题都可以用一个算法来解决 答案:D
【做一做 2 】 下列语句描述的是算法的个数是( ) ①从广州到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达; ②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为 1; ③方程 x2-1=0 有两个实根; ④求 1+2+3+4 的值,先计算 1+2=3,再由 3+3=6,6+4=10 得最终结果 10. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①中说明了从广州到北京的行程安排,完成了任务;②中给出了一 元一次方程这一类问题的解决方法;④中给出了求 1+2+3+4 的一个过程, 最终得出结果.对于③,并没有说明如何去算,故①②④是算法,③不是算法. 答案:C
题型一
题型二
(算法二)1.任取 2 枚银圆分别放在天平的两端,如果天平左右不平衡,那 么轻的一端的就是假银圆; 如果天平平衡,那么执行第 2 步. 2.从余下的 7 枚银圆中再任取 2 枚分别放在天平的两端,如果天平左右 不平衡,那么轻的一端的就是假银圆;如果天平平衡,那么执行第 3 步. 3.从余下的 5 枚银圆中再任取 2 枚分别放在天平的两端,如果天平左右 不平衡,那么轻的一端的就是假银圆;如果天平平衡,那么执行第 4 步. 4.从余下的 3 枚银圆中再任取 2 枚分别放在天平的两端,如果天平左右 不平衡,那么轻的一端的就是假银圆;如果天平平衡,那么最后剩下的还未称 的那枚银圆就是假银圆. (算法三)1.任取 4 枚银圆,在天平的两端各放 2 枚 ,如果天平左右不平衡, 那么轻的一端中含有假银圆,并执行第 2 步;如果天平平衡 ,那么执行第 3 步 . 2.将轻的一端的两枚银圆分别放在天平的两端,此时轻的一端的那枚 银圆就是假银圆,称量结束. 3.从余下的 5 枚银圆中再任取 4 枚,在天平的两端各放 2 枚,如果天平左 右不平衡,那么轻的一端中含有假银圆,并转至第 2 步;如果天平平衡,那么最 后剩下的还未称的那枚银圆就是假银圆,称量结束.

14.取区间(1.5,1.625)的中点1.5625 ；
15.计算 f (1.5625) 0.0463......；
16.由于 f (1.5625) f (1.625) 0，得新的有解区间 (1.5625,1.625) ； 17. 1.625 1.5625 0.0625 0.1
∴区间 (1.5625,1.625) 中的任一数值, 都可以作为方程的近似解.
• 将方程的有解区间平分为两个小
区间，然后判断解在哪个小区间
• 继续把有解的区间平分并进行判
断；一步步逼近目标；直到求出 满足精度要求的近似解。
二分法求方程近似解的算法自然语言
1.定区间
2.取中点
重 复
3.求值
执 行
4.二分 作选择
5.验精度
1.确定有解区间a,b( f (a) f (b) 0)
的函数值（精度为 0案
解：算法步骤如下：设 f (x) x3 x 1
1.因为 f (1) 1，f (1.5) 0.875，f (1) f (1.5) 0，则区间 1，1.5为有解区间;
2.取区间 1，1.5 的中点1.25 ；
3.计算 f (1.25) 0.2968......；
1.5859375 1.583984375 0.001953125 0.001；
29.取区间 1.583984375，1.5859375的中点1.5849609375；
30.计算 f (1.5849609375) 0.00000325...... ；
15.计算 f (1.328125) 0.0145...... ；
16.因为 f (1.3125) f (1.328125) 0 ，得新的有解区间 1.3125，1.328125 ， 1.328125 1.3125=0.015625 0.01 17.取1.3125，1.328125 的区间中点 1.3203125 ；