黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

哈六中2014届高三上学期期中考试理科数学试题

满分150分 时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合},,,|{},3,2,1,0{baAbabaxxBA，则（ ）

A.ABA B.BBA C.}1{)(ACBA

D.}5,4{)(ACBA

2．20cos20sin125sin22的值为 （ ）

A. 1 B.2 C. 1 D. 2

3.已知等差数列}{na的前n项和为nS，若121152aaa，则11S的值为（ ）

A.66 B.44 C.36 D.33

4. 已知实数yx,表示的平面区域C：20103xyxyx，则yxz2的最大值为（ ）

A.1 B.0 C.4 D.5

5. 已知向量ba,满足，2||a，)2(baa，||3|2|2bba，则||b的值为（ ）

A.1 B. 2 C.3 D.32

6. 若函数)6tan(xy在]3,3[上单调递减，且在]3,3[上的最大值为3，则的值为（ ）

A.21 B.21 C.1 D.1

7.若两个正实数yx,满足141yx，且不等式mmyx342有解，则实数m的取值范围是（ ）

A.)4,1( B.),4()1,( C. )1,4(

D.),3()0,(

8. 已知数列}{na是等差数列，其前n项和为nS，若首项01a且0156aa，有下列四个命题:0:1dP；0:1012aaP；:3P数列}{na的前5项和最大；:4P使0nS的最大n值为10；

其中正确的命题个数为（ ）

A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. 已知正项等比数列}{na的前n项和为nS，若,325613S38111113321aaaa，则)(log862aa的值为( )

A.4 B. 5 C.16 D. 32

10.设函数)(xf是R上的奇函数，)()2(xfxf，当0x时，2)(xxf，则44x时，)(xf的图象与x轴所围成图形的面积为（ ）

A.34 B.2 C.38 D.4

11.已知四边形ABCD中，BCAD//,45BAC，1,2,2BCABAD,P是边AB所在直线上的动点，则|2|PDPC的最小值为（ ）

A.2 B.4 C.225 D.225

12.已知函数0),1ln(20,)(2xxxxxxf，若函数kxxfy)(有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）

A.),2( B.)1,0( C. )2,0( D. )2,1(

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.已知数列}1{na的前n项和为nS，21a，且当2n，Nn时，111nanann，若1110nS ，则n______

14. O是ABC所在平面上一点，60C，0OCOBOA，34CBCA，则AOB

的面积为______

15．已知函数)2(xf是偶函数，2x时0)('xf恒成立（其中)('xf是函数)(xf的导函数），

且0)4(f，则不等式0)3()2(xfx的解集为______

16.如图，线段DE把边长为22的等边ABC分成面积相等的两部分，

点D在AB上，E在AC上，则线段DE长度的最小值为______ E

D

C A

B

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知向量)cos32,cos2(),sin,(cosxxbxxa，设函数2)(abaxf)(Rx的图象关于点)0,12(中心对称，其中为常数，且20.

（I）求函数)(xf的最小正周期；

（II）若方程01)(2axf在]2,0[x上无解，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知ABC中，内角,,ABC的对边分别为cba,,，若)cos,(),cos,2(BbnCcam，且nm//

（I）求角B的大小；

（II）求bca的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知函数221)2()(2xxexxfx.

（I）求函数)(xf的单调区间和极值；

（II）证明：当1x时，xxxf2161)(3.

20．（本小题满分12分）

已知数列na的前n项和为nS，且naSnn343，Nn,

（I）求数列}{na的通项公式； （II）数列}{nb满足Nnanbbbnn,3123121，求数列}{nb的通项公式和它的前n项和nT.

21.（本小题满分12分）

已知函数xbxxaxfln)()1,0(xx的图象经过点)1,(ee，且)(xf在ex处的切线与x轴平行.

（I）求a和b的值；

（II）如果当0x且1x时，1])()[1(1xmbxxfx恒成立，求实数m的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22. （本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知曲线1C的极坐标方程为)4sin(22，曲线2C的极坐标方程为asin)0(a，射线,,44，2与曲线1C分别交异于极点O的四点DCBA,,,.

（I）若曲线1C关于曲线2C对称，求a的值，并把曲线1C和2C化成直角坐标方程；

（II）求||||||||ODOBOCOA的值.

23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

已知函数axxxf|12|)(

（I）当2a时，解关于x的不等式|2|)(xxf； （II）若21)(xxf在R上恒成立，求实数a的取值范围.

1——5 DBBDB 6——10ABCBC 11——12 CD

13.10；14.2；15.)1,2()3,(；16.2；

17.（I）)62sin(2)(xxf————————2分

zkkk,1666————4分

最小正周期T———————————6分

（II）)62sin(2)(xxf

当]2,0[x时，]65,6[62x-------------7分

]2,1[)(xf————————————————9分

又方程01)(2axf在]2,0[x上无解，41a或21a————————11分

所以5a或1a————————————12分

18.（I）（I）nm//,CbBcacoscos)2( ———————2分

由正弦定理CBBCAcossincos)sinsin2(——————————————4分

21cosB，),0(B，3B——————————————————————6分

（II）由正弦定理)sin(sin332sinsinsinCABCAbca--------------7分

)6sin(2Abca————————————————————9分

)32,0(A，)65,6(6A————————————10分

]2,1(bca——————————————————————————————12分

19. （I）)1)(1()('xexxf————————————1分 )(xf在),1(),0,(上是增的； )(xf在)1,0上是减的——————3分

当0x时，)(xf有极大值0)0(f————————————————4分

当1x时，)(xf有极小值ef25)1(————————————————5分

（II）设xxxfxg2161)()(3

)232)(1()('xexxgx

)(xu232xex，——————————————————6分

21)('xexu，

当1x时，021)('xexu，)(xu在),1[上增，02)1()(euxu——8分

所以0)232)(1()('xexxgx，xxxfxg2161)()(3在),1[上增————10分

0617)1(2161)()(3egxxxfxg，所以xxxf2161)(3————————12分

20.（I）当1n时，41a————1分；

当2n时， 341nnaa，)1(411nnaa——————————————3分

}1{na为以4为公比的等比数列，14nna——————————————5分

（II）当1n时，11b————6分；

当2n时，1412nnnb,14)12(nnnb——————————————8分

又1n时，11b适合nb，所哟14)12(nnnb——————————————9分

nnnT495695——————————————————————12分

21.（I）22)ln()ln1()(xbxxxaxf————————————————1分

2,1ba————————————————————————4分

（II）1))()(1(1xmbxxfx恒成立，即11lnxmxx，0)1)1((ln11xxmxx