当前位置：文档之家 › 2011年肇庆市八年级数学竞赛 决赛试题 有详细解析

2011年肇庆市八年级数学竞赛 决赛试题 有详细解析

  • 格式：doc
  • 大小：314.50 KB
  • 文档页数：4

2011年肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题 有详细解析

一、选择题（每小题5分，共30分）

1、已知方程组,2220112009myxmyx中，x与y的和为1，则m的值为（ ）

A、2005 B、2007 C、2008 D、2010

1、把1yx与方程组中的①结合解得20072my

把1yx与方程组中的②结合解得1my

则200722mm，解得2005m

2、若有m个数的平均数是a，n个数的平均数是b，则这nm个数的平均数是（ ）

A、2ba B、nmba C、mnba D、nmnbma

2、D

3、如图1，∠1=90°，∠A=∠BCA，∠CBD=∠CDB，

∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD，则∠A的度数为 （ ）

A、15° B、16° C、18° D、20°

5a4a4a3a3a2a2aaaFEDCAB

4、已知正整数yx,满足128xxy，则满足条件的yx,的值有（ ）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

4、由1y得0128xx则71x，逐个试

31yx、22yx、17yx共3组

5、在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形△AOB的顶点与O重合，点A的坐标(m , n) ，底边AB的中线在第一、三象限的角平分线上，则点B的坐标是（ ）

A、（n , m） B、（－m , n）C、（m ,

－n）D、（－m , － n）

5、A

6、已知0zyx，则6)11()11()11(yxzzxyzyx A、－3 B、 3 C、 6 D、7

6、原式=3zzyyxxzyxyzxxzy

二、填空题（每小题5分，共30分）

7、已知a、b为正整数，且满足222011ba，则a 、b

7、解：由222011ba得201122ab，12011))((abab

由于上式是唯一分解方法，故1,2011abab，从而1006,1005ba

8、如图2，已知AB∥CD，EH⊥HG，∠EMB=48°，∠DNF=56°，则∠NGH度数为

GEBCDAMHNF

8、如图1所示，求得∠HGJ=42°，则∠NGH=56°－42°=14°

如图2，在Rt△MHK中，∠MKH=90°－48°=42°，由平行线得∠MLG=56°，

由外角得∠KGL=56°－42°=14°

9、不论k为何值，解析式012)12()2(kykxk表示的函数的图像经过一个定点，则这个定点是

9、解：由012)12()2(kykxk得122)12(yxkyx（*），不论k取何值，（*）均成立

则0122012yxyx，解得25yx，所以这个定点是（5，2）

10、“美”、“丽”、“肇”“、庆”分别表示一个数字，四位数“美丽肇庆” 与它的各位数字之和为2011，则这个数是

解：2011)()101001000(dcbadcba，20112111011001dcba（1）若2a则9211101dcb①若0b或0c则左边>10②若0b且0c则92d 由①②得2a

（2）1a，则1010211101dcb，117211dc893101b9b

则101211dc，182d，8311c，又101211dc中c为奇数，故9c

从而1d，所以这个数是1991

11、已知△ABC的三条高分别是41k，1032k，k41，则k的取值范围是

11、由4121kaS得，)4(2kSa ，同理)103(kSb，)4(2kSc

可知4k

由acbbcacba得，82)28()103(103)28()82(28)103()82(kkkkkkkkk，1063107kkk，2710k

12、若a、b、c为自然数，且ba，511ba，1245ac，则cba的所有可能值中的一个是

12、由ba，得bbaa22把511ba代入得5.255a，a最大为255

1756acba，最大为2011

以下三、四、五题要写出解题过程。

三、（本题满分20分）

13、金桔节期间，某果场租同类型的货车将一批箱装金桔运往外地（每辆货车的容量不多于40箱）。如果每辆车装26箱，就会余下3箱；如果开走1辆空车，那么剩下的金桔刚好平均装满余下的货车。问：原先租了多少辆货车？这批金桔共有多少箱？

13、解：设原来租x辆车，每辆车最多可以装y箱（4026,,1yx）

由yxx)1(326

得12926129)1(261326xxxxxy

由x、y均为正整数，4026,,1yx得30x 则27y

78333026

答：原来租30辆车，共有783箱金桔

四、（本题满分20分）

14、如图3，在△ABC中，∠A=60°，BE ，CF分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，BE，CF相交于点D。

（1）求∠FDE的度数

（2）求证：DF=DE

14、（1）解：DCBDBCBDCFDE180

)(21180ACBABC)180(21180A120

（2）（证明思路）在BC上截取BG=BF，

根据SAS得BDGBDFDGDF,,65①

120FDE6085,60651807，87

)(ASACDGCDE，DGDE②

故由①②得FD=ED

五、（本题满分20分）

15、已知m，n是整数，且)4(25322mnnm，求m，n的值。

15、解：由)4(25322mnnm得38822222nnnmnm，3)2(2)(022nnm

则22)2(23)(0nnm（*），5.1)2(02n ，因为m、n均为整数，故2)2(n为0或1

（1）当0)2(2n时 ，2n ，则由（*）得3)(02nm

①0)(2nm ，2m

②1)(2nm ，1m或3m

（2）当1)2(2n时，由（*）得1)(02nm，则0)(2nm

①3n，则3m

②1n，则1m

总结：有4组解

22mn，32mn，12mn；33mn，11mn 87654321EFDBCAG

合集下载

北师大版八年级下期末数学试题6套(含答案)

北师大版八年级下期末数学试题6套(含答案)

1 ACBEDACBEACFB北师大版八下学期期末考试题1

一、选择题(5³3=15分)

1、不等到式032x的解集是( )

A、23x B、x>23 C、32x D、32x

2、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC等于( )

A、1:3 B、2:3 C、3:1 D、3:2

3、如图,ΔABC中,DE∥BC,如果AD=1,DB=2,那么BCDE的值为( )

A、32 B、41 C、31 D、21

4、若229ymxyx是一个完全平方式,则m( )

Ａ、６ Ｂ、１２ Ｃ、6 Ｄ、12

５、调查某班级的 的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( )

A 、调查单数学号的学生 B、调查所有的班级干部

C、调查全体女生 D、调查数学兴趣小组的学生

二、填空题(8³3=24分)

6、对于分式392xx,当x________时,分式有意义, 当x________ 时,分式的值为0.

7、不等式722x的正整数解分别是_________.

8、已知53yx,则yyx2=______.

9、如图,在ΔABC中,EF∥BC,AE =2BE,则ΔAEF与梯形BCFE的面积比_______.

10、分解因式:)(4)(22xynyxm___________________________.

11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式, _____ 适宜使用普查方式.(只填相应的序号)

①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;

③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道.

12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(含答案)

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(含答案)

第 1 页 共 7 页 第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛

八年级初赛试题卷

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

题号 一 二 三 四 总分

得分

（注：（1）可使用计算器；

（2）可能得到的定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和．）

得分 评卷人

一、填空题（每小题5分，共40分）

1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm）：

1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930．

请问同学们这件工件的可靠长度应是

．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm的精密仪器．）

2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：

甲：C得亚军；D得季军；

乙：D得殿军，A得亚军；

丙：C得冠军，B得亚军．

已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ．

3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是 分．

4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A，90C，20AB米，请你计算一下学校要购买 米2的草皮才能正好铺满空地．

5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是 ．

数学八年级上册 全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学八年级上册 全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学八年级上册 全册全套试卷（培优篇）（Word版 含解析）

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）

1．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：BG＝CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析

【解析】

【分析】

（1）先利用ASA判定△BGDCFD，从而得出BG=CF；

（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．

【详解】

解：（1）∵BG∥AC，

∴∠DBG＝∠DCF．

∵D为BC的中点，

∴BD＝CD

又∵∠BDG＝∠CDF，

在△BGD与△CFD中，

∵DBGDCFBDCDBDGCDF

∴△BGD≌△CFD（ASA）．

∴BG＝CF．

（2）BE+CF＞EF．

∵△BGD≌△CFD，

∴GD＝FD，BG＝CF．

又∵DE⊥FG，

∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．

∴在△EBG中，BE+BG＞EG，

即BE+CF＞EF．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

2．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE

【解析】

【分析】

(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.

2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章《分式与分式方程》竞赛题(解析版)

2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章《分式与分式方程》竞赛题(解析版)

试卷第1页，总17页

2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章《分式与分式方程》竞赛题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一，单项选择题（本大题共8小题）

1．当x

分别取2020

、2018

、2016、…、2

、0、1

2、1

4、…、1

2016、1

2018、1

2020时，计算分式1

1x

x

的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）

A．1

B．1

C．0 D．2020

【答案】A

【分析】

先把互为倒数的两个数代入并求和，得0

，再把没有倒数的0

代入即可．

【详解】

解：把2020代入1

1x

x

，得2019

2021， 把1

2020代入1

1x

x

，得2019

2021

，相加得零，

设x=a

（a≠0）代入1

1x

x

，得1

1a

a

，

把x=1

a代入1

1x

x

，得1

1a

a

，

故互为倒数的两个数代入分式后，和为0

，

把0代入1

1x

x

，得-1

，

故选：A

．

【点睛】

本题考查了分式求值运算和数字规律，解题关键是通过计算发现互为倒数的两个数代入

分式后，和为0

．

2．若关于x

的不等式组

322

2xx

ax

x

有解，关于y的分式方程

13

2

44ay

yy



有整数解，则符合条件的所有整数a

的和为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．5 试卷第2页，总17页 【答案】B

【分析】

先解不等式组，由不等式组有解，可得a

＜4，

再解分式方程，当2a

且1a

时，分式方程的解为：4

,

2y

a

再由,ya

为整数，分类讨论可得答案．

【详解】

解：

322

2xx

ax

x

①

②

由①

得：36xx

＞2,

2x

＞8,

x\

＜4,

由②

得：ax

＜2,x

x\

＞,a

关于x

的不等式组

322

2xx

ax

x

有解，

a

＜4，

13

2

44ay

yy



Q

，



1324,ayy