[新高考]2021届新高三第一次模拟测试 理科数学 (四) 学生版
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[新高考]
2021届新高三第一次模拟测试
理科数学 （四）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题：“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知命题：对任意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中正确的是（ ）
A．“”是“”的充分条件
B．命题“，”的否定是“，” C．使函数是奇函数
D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题
5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
6．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，
则函数的图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
10．在锐角中，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若函数有个零点，
则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为
．
14．曲线在处的切线方程为
．
15．已知，，，均为锐角，则的值是
．
16．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为 ．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知，，其中．
（1）若且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（12分）已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）求函数在区间的最小值．
19．（12分）设函数．
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）当时，求函数的最值．
20．（12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
21．（12分）已知中，角，，所对的边分别为，，，满足．
（1）求的大小；
（2）如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．
22．（12分）已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）若对任意，恒成立，求实数的最大值．
理 科 数 学（四）答 案
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】∵，∴，故选C．
2．【答案】A
【解析】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，，故选A．
3．【答案】D
【解析】命题：对任意，总有，是假命题，例如取时，；
命题：由，可以推出，
反之不成立，例如，，所以“”是“，”的必要不充分条件，是假命题，
所以下列命题是真命题的是，故选D．
4．【答案】D
【解析】对于A，，，则A错误；
对于B，根据含全称量词命题的否定可知原命题的否定为，，则B错误；
对于C，若为奇函数，则，方程无解，
则不存在，使得为奇函数，则C错误；
对于D，若是真命题，则，均为真命题，那么为真命题，则D正确，
故选D． 5．【答案】B
【解析】∵函数是定义在上的奇函数，
当时，，∴，故选B．
6．【答案】C
【解析】对数函数为上的增函数，则；
指数函数为上的减函数，则；
对数函数为上的增函数，则，即，
因此，，故选C．
7．【答案】C
【解析】函数的定义域是，要使函数有意义，
需使有意义且，
所以，解得，故答案为C．
8．【答案】A
【解析】令，
则，为奇函数，
又因为为偶函数，的定义域为，
故为奇函数，排除B，C；
因为，
，排除D，
故选A．
9．【答案】D
【解析】由
，
将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，
即，
由，，得，此时，
即函数的对称中心为，当时，对称中心为，故答案为D．
10．【答案】C
【解析】∵在锐角中，若，，，
∴由正弦定理，可得，
∴由为锐角，可得，故选C．
11．【答案】D
【解析】∵，∴，
即函数在时是单调增函数，
则恒成立，∴，
令，则，
时，，单调递减；时，，单调递增，
∴，∴，故选D．
12．【答案】D 【解析】由题可知，函数有个零点，
令，有，
设，可知恒过定点，
画出函数，的图象，如图所示：
则函数与函数的图象有个交点，
由图象可得，则，即，解得，
故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】
【解析】要使函数有意义，必有，解得，
所以函数的定义域为，故答案为．
14．【答案】
【解析】，
当时，，，
故切线方程为，即，故答案为．
15．【答案】
【解析】∵，均为锐角，∴，从而，，
∵，，∴，，
∴，
故答案为．
16．【答案】
【解析】由，得，解得，
因为，所以，，
所以，
又因为，所以，
因为，所以，
故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由，解得，所以，
又，因为，解得，所以．
当时，，
又为真，，都为真，所以，即．
（2）由是的充分不必要条件，即，， 所以，所以，解得，即．
18．【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）见解析．
【解析】（1）由题可知：，对称轴为，开口向上，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）由题可知：，，
对称轴为，开口向上，
当时，函数在单调递增，所以；
当时，函数在单调递减，在单调递增，
所以；
当时，函数在单调递减，所以，
则函数在区间的最小值为．
19．【答案】（1），对称中心是，；（2）的最小值为，最大值为．
【解析】（1）
，
∴的最小正周期是，
由，得，，对称中心是，．
