2017-2018学年河北省冀州市中学高一上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
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第 1 页 共 17 页 2017-2018学年河北省冀州市中学高一上学期期中考试数学（文）试题
一、单选题
1．计算sin600（ ）
A． 32 B． 12 C． 32 D． 12
【答案】A
【解析】sin600°=sin（2×360°-120°）
=-sin120°=-sin（180°-60°）
=-sin60°=-32
故选A
2．若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，
∴
故选B
3．下列函数中,满足fxy= fxfy且是单调递减函数的是
A． 13xfx B． fx=lnx C． 0.5logfxx D． fx=3x
【答案】C
【解析】由函数满足条件fxy= fxfy可排除选项,AD；又因为函数fx=lnx是增函数,所以排除选项B ，故选C. 第 2 页 共 17 页 4．若20.320.3,log0.3,2abc，则,,abc的大小关系是（ ）
A． acb B． abc C． bac D． bca
【答案】C
【解析】20.320.30,1,?log0.30,?21abc.
所以bac.
故选C.
5．已知是第二象限角， 5Px，为其终边上一点，且2cos4x，则x等于
（ ）
A． 3 B． 3 C． 2 D． 3
【答案】D
【解析】22cos045xxxxrx（∵α是第二象限角，舍去）或x=3（舍去）或x=-3
故选D
6．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
判断函数单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，
f（2）=3＞0，即可判断．
【详解】
∵函数单调递增，
∴f（0）=-4，f（1）=-1，
f（2）=3＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是， 第 3 页 共 17 页 故选B．
【点睛】
本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
7．要得到函数cos23yx， xR的图象，只需把cos2yx的图象（ ）个单位
A． 向左平移3 B． 向右平移3 C． 向左平移6 D． 向右平移6
【答案】C
【解析】设将函数y=cos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数cos23yx
x∈R的图象
则cos2（x+a）=cos(2x+3) 解得a=6，∴函数y=cos2x的图象向左平行移动6个单位长度，可得到函数cos23yxxR，的图象.
故选C
8．已知方程21xa有两个不等实根, 则实数a的取值范围是（ ）
A．,0 B．1,2 C．0,
D．0,1
【答案】D
【解析】试题分析：由下图可得10a，故选D． 第 4 页 共 17 页 642246105510fx() = 2x
1
【考点】函数与方程．
9．已知函数，则（
）
A． 是奇函数，且在上是增函数 B． 是偶函数，且在上是增函数
C． 是奇函数，且在上是减函数 D． 是偶函数，且在上是减函数
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，根据的单调性判的单调性.
【详解】
函数的的定义为，则 即函数是奇函数，又由在在上是增函数，在上是减函数，故函数在上是增函数.
故选A.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性的判定，属基础题..
10．函数3sin26fxx在区间0,2上的值域为( ) 第 5 页 共 17 页 A． 33,22 B． 3,32 C． 3333,22 D． 33,32
【答案】B
【解析】当π0,2x时， ππ5π2,662x， π1sin2,162x，故π33sin2,362x，即函数fx的值域是3,32.
点睛：求函数sinfxAx在区间,ab上的值域或最值时，先利用,xab，得到,xab，再利用正弦函数的图象得到sinx的范围，再利用不等式的性质进行求解.
11．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由，．整理可得（2cos-1）（cos+2）=0，结合范围-1＜cos＜1，解得cosA=，则可求.
【详解】
由．整理可得：2sin2=3cos，即：（2cos-1）（cos+2）=0，
∵-1＜cosA＜1，解得：cosA=，由题，则.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，，属于中档题．
12．已知，则（ ）
A． 7 B． C． D． 第 6 页 共 17 页 【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．
【详解】
当x＞0时，f（x）=f（x-1），
∵2＜log27＜3，
∴-1＜log27-3＜0，
则 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．
13．同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角函数的图象与性质，判断满足条件的函数即可．
【详解】
：“①最小正周期是π，可得ω=2，排除选项A；
②图象关于直线对称，可得：2×+=，cos=，排除选项D ，
对于B ，函数，最小正周期为π，
且2×-=，sin=1，函数图象关于对称； 第 7 页 共 17 页 x∈时，2x-∈[，]，
∴是单调增函数，B满足条件．
故选：B．
【点睛】
本题给出三角函数满足的条件，求符合题的函数，考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识，属于基础题．
14．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】试题分析：因为偶函数是最小正周期为的周期函数，所以，当时，，所以，故选D．
【考点】（1）函数奇偶性（2）三角函数的恒等变换及化简求值
15．函数是奇函数，且对任意都有，已知在上的解析式，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．
【详解】
∵函数f（x）（x∈R）是奇函数，且对任意x都有f（x+4）=f（x），函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数， 第 8 页 共 17 页 且在[0，2]上的解析式为，
则
故选：D
【点睛】
本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．
16．设函数211log2,1{ 2,1xxxfxx，则22log12ff（ ）
A． 3 B． 6 C． 9 D． 12
【答案】C
【解析】试题分析：由题意得, 211log2,1{ 2,1xxxfxx,因为根据对数函数的单调性知:
212log2222log12log21,log1226,21f,221log22123,f 22log12369ff,故选C.
【考点】1、分段函数的解析式；2、对数与指数的性质.
二、填空题
17．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离和时间的函数关系是，，则__________。
第 9 页 共 17 页 【答案】
【解析】
【分析】
由图象可求周期T，利用正弦函数的周期公式可求ω，由 ，s最大，结合的范围可求的值．
【详解】
由题意，
∴
∵，s最大，
∴
，可得：
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角函数的解析式的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．
18．函数1sincos2yxx的定义域为__________．
【答案】{|22}3xkxkkZ， 第 10 页 共 17 页 【解析】0{ 102sinxcosx 结合正弦函数，余弦函数的图像得22,3kxkkZ
故答案为{|22,}3xkxkkZ
19．给出下列4个命题：
①函数的最小正周期是；②直线是函数的一条对称轴；③若，且为第二象限角，则；④函数在区间上单调递减.其中正确的是__________。（写出所有正确命题的序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】
①根据函数y=的最小正周期得出函数的最小正周期；
②当时函数y取得最小值，判断是函数y的一条对称轴；
③根据，且α为第二象限角，求出tanα的值；
④根据x的取值范围，结合余弦函数的单调性，求出函数y的单调性．
【详解】
对于①，函数y=的最小正周期是π，
∴函数的最小正周期是，①正确；
对于②，时，y=2sin（3×-）=-2为最小值，
∴直线是函数的一条对称轴，∴②正确；
对于③，若，则sin2α+2sinαcosα+cos2α=，
