江苏省宿迁市高中数学第一章常用逻辑用语第7课时含有一个量词的命题的否定导学案无答案苏教版选修2_
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第7课时 含有一个量词的命题的否定
【学习目标】
1.通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义。
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
3.进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力。
【问题情境】
一. 对于下列命题：
（1）所有人都喜欢网络游戏；
（2）存在有理数x，使x2-2=0；
（3）对所有实数x，都有|x|≥0.
思考：1、“所有人都不喜欢网络游戏”是不是命题（1）的否定？如何对命题（1）进行否定？
2、“存在有理数x，使x2-2≠0”是不是命题（2）的否定？如何对命题（2）进行否定？
3、如何对命题（3）进行否定？
4、对全称命题进行否定时，对全称量词有什么变化？对命题的判断词应该做出什么改变？对存在性命题呢？
【合作探究】
二. 全称命题和存在性命题的否定： 命题 x∈M，p(x) x∈M,p(x)
【展示点拨】
例1.写出下列命题的否定：
（1）所有人都晨练;
（2）x∈R， x2+x+1>0；
（3）平行四边形的对边相等；
（4）x∈R，x2-x+1>0.
例2．写出下列命题的否定,并判断真假：
（1）长方体是直四棱柱；
（2）有些等腰三角形是直角三角形；
（3）集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素；
（4）集合A中的至少有一个元素是集合B中的元素；
例3. 写出下列命题的否定,并判断真假：
（1）xR,x2>x-2；
（2）x∈R，x2≤x；
（3）x∈Q，2(21)20xx； 命题的否定 （4）x∈[-1,2]，x2-2>0；
例4.已知命题p：“ ∃x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∀x∈R，x2＋ax＋2a>0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
【学以致用】
1.写出下列命题的否定并判断其真假：
(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；
(2)p：有的三角形的三条边相等
(3)p：菱形的对角线互相垂直；
(4)p：∃x0∈N，x20－2x0＋1≤0.
2. 下列命题：
①“∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立”的否定；
②若log2x＋logx2≥2，则x>1；
③“若a>b>0且c<0，则ca>cb”的逆否命题是真命题；
④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：∃x∈R，x2－x－1≤0，则命题p∧q是真命题．
其中真命题是
3.写出下列命题的否定并判断其真假：：
p1：∃x∈R，sin2x2＋cos2x2＝12；
p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；
p3：∀x∈[0，π], 1－cos2x2＝sinx；
第7课时 含有一个量词的命题的否定
【基础训练】
1. .写出下列命题的否定:
(1) ∃x∈R,使得2x2-1<0 .
(2) 有的三角形的外心在三角形外部 .
(3) 有一个素数是偶数 .
(4) 在实数范围内,有些一元二次方程无解 .
2.命题“末位数字是5的整数能被5整除”的否定是 ，否命题是 .
3.全称命题“∀x∈Z, 2x的个位数字不等于3”的否定是 .
4.存在性命题“存在实数x，使lg1x”的否定是 .
5.命题“{|0}xxx，使xx”的否定为 命题(填真或假)
6. 下列命题中为真命题的是______.
①mR，使2()()fxxmxxR是偶函数；
②mR，使2()()fxxmxxR是奇函数；
③mR，2()()fxxmxxR都是偶函数；
④，2()()fxxmxxR都是奇函数.
【思考应用】
7．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是________．
8.用量词符号表示下列命题，并写出其否定
(1).有一个实数不能做除数；
(2).任何实数与1相乘，结果还等于这个实数.
9. 写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1) xR，210xx；
(2) xQ，211132xx是有理数；
(3),R，使cos()coscos.
10. 已知对xR，不等式cos254sin54axxa恒成立，求实数a的取值范围．
【拓展提升】
11. 已知函数2()25fxxx.
(1).是否存在实数m，使不等式()0mfx对任意xR恒成立？并说明理由.
(2).若存在一个实数0x，使不等式0()0mfx成立，求实数m的取值范围.
12. 若xR函数2()(1)fxmxxa的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．
