图1俯视图侧视图
正视图试卷类型：A
2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（文科）
2018．4
本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题
卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.
5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 锥体的体积公式是1
3
V Sh =
,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 等于
A ．2-i
B ．2i
C ．2-
D ．2 2．已知集合{}}{
2
0,1,2,3,0
A B x x x ==-=，则集合A
B 的子集个数为
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 3．命题“对任意x ∈R ，都有3
2
x x >”的否定是
A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >
B ．不存在0x ∈R ，使得32
00
x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200
x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32
x x ≤ 4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是
A
．y =
B ．21y x =-+
C ．cos y x =
D ．1y x =+
5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，
将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是 A ．
16 B ．13 C ．12 D ．38
6．一个几何体的三视图如图1，则该几何体
的体积为
A ．12π
B ．6π
C ．4π
D ．2π
7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠， 若113132,24k S a a =+=，则正整数k 的值为 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
8．在△ABC 中，60ABC ︒∠=，1AB =，3BC =， 则sin BAC ∠的值为
A
．14
B
．14 C
．14 D
．14
9．设12,F F 分别是椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF
的中点在y 轴上，若1230PF F ︒
∠=，则椭圆
C 的离心率为 A
C ．13
D ． 16
10．将正偶数2,4,6,8,按表1的方式进行
排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若
2014ij a =，则i j +的值为
A ．257
B ．256
C ．254
D ．253
表1
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
11．不等式()()120x x +-<的解集为 .
12. 已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，若2,2DE EC CF FB ==，则AE AF ⋅的值 为 .
13．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪≥≥⎩
若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值
为8
，则ab 的最大值为 .
（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,
(x a t t y t
=-⎧⎨=⎩为参数)与
圆1cos ,
(sin x y θθθ=+⎧⎨
=⎩
为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .
15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且
12
AE EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2
，则
△AFD 的面积为 cm 2
.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()4f x x π⎛
⎫=
+ ⎪⎝
⎭，x ∈R .
(1) 求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若0,
2πθ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，且()1
2
f θ=
，求sin 2θ的值. 17．（本小题满分12分）
某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取n 名学生的数 学成绩, 制成表2所示的频率分布表. (1) 求a ，b ，n 的值;
(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.
