隐圆专题(培优班课件)

则h′(x)＝(2x＋x2)ex＋1x>0, h(x)在(0，＋∞)上单调递增， h1e＝e12e1e－1<ee22－1＝0，h1＝e>0， h(x)在1e，1存在零点x0， 即h(x0)＝x20ex0＋ln x0＝0， x20ex0＋ln x0＝0⇔x0ex0＝－lnx0x0＝ln x10eln x10，
由f ′(x0)＝0得ln x0＝2(x0－1)，故f(x0)＝x0(1－x0)． 由x0∈0，12得f(x0)＜14. 因为x＝x0是f(x)在(0,1)的最大值点，由e－1∈(0,1)，f ′(e－1)≠0得 f(x0)＞f(e－1)＝e－2. 综上得e－2＜f(x0)＜2－2.
2．已知函数f(x)＝x＋xln x，若k∈Z，且不等式k(x－1)<f(x)在 x∈(1，＋∞)上恒成立，求k的最大值．m的取值范围．
[解] (1)f ′(x)＝aex＋axex－1x，
因为函数f(x)＝axex－ln x＋b在x＝1处的切线为y＝(2e－1)x－e，
f1＝ae＋b＝e－1
所以 f
′1＝2ae－1＝2e－1
，
解得a＝1，b＝－1.
(2)由f(x)≥mx得xex－ln x－1≥mx(x>0)， 即m≤xex－lxn x－1， 令φ(x)＝xex－lxn x－1，则φ′(x)＝x2ex＋x2 ln x， 令h(x)＝x2ex＋ln x，
[解] 因为 f(x)＝x＋xln x，所以不等式 k(x－1)<f(x)在区间 (1，＋∞)上恒成立等价于 k<xlxn－x＋1 x(x>1)．
令 g(x)＝xlxn－x＋1 x(x>1)，则 g′(x)＝x－(xl－n x1－)2 2，
令 h(x)＝x－ln x－2(x＞1)，则 h′(x)＝1－1x＝x－x 1＞0⇒h(x)在(1， ＋∞)上单调递增，

例1：如图，若AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大
小是_______
练习：如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC， ∠BAC=44°，则∠CAD的度数为__________
县民政局依法行政工作计划总结 2 0 * * 年,在县委、县政府的正确领导下, 在县法制办的直接指导下, 我局认真贯彻 落 实党的十八大精神和国务院《全面推 进依法 行政实 施纲要 》, 坚持“ 以人为本, 为民 解困、为民服务” 的工作理念, 认真履行“ 解决民生、落实民 权、维 护民利” 的工作 职 责, 以服务科学发展、创新体制机制、强化执 法队伍 建设, 全面推 进依法 行政工 作, 推动民政工作制度化、规范化, 充分发挥在社 会建设 和管理 中的职 能作用, 积极 实
施社会惠民保障工程。现将全年依法 行政工 作情况 汇报如 下: 一、齐抓共管, 加强对依法行政工作的组织领 导
为使依法行政理念真正落到实处, 我局成立了“ 一把 手” 局长、党组 书记为 组长, 分管 副局长为副组长和各职能业务科室负 责人为 成员的 依法行 政工作 领导小 组, 并明确 日常工作由办公室( 法制股) 组织实施。年初对全局 的依法 行政工 作排出 计划, 狠抓 落实, 切实把本单位的依法行政工作列入重要 议事日 程。建 立领导 责任制, 做到 有 部署、有检查、有总结, 逐步形成法制工作“ 一把手” 局长亲 自抓、 分管领 导分工 抓 、职能部门牵头抓、业务科室协同抓, 全局干 部职工 积极参 与的工 作格局, 并严 格
例1：等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ 4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作 CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值.
练习：1、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分 别从D、C两点同时出发，以相同的速度在边DC、 CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E、F的 移动，使得点P也随之运动.若 ，线段CP的最小值 是_____________

考查直线与圆、圆与圆的综合问题时题设条件中没有直接给 出相关圆的信息，而是隐含在题目中，要通过分析和转化，发现 圆(或圆的方程)，从而可以利用圆的相关知识来解决问题，这类 问题称为“隐圆”问题．
类型1 利用圆的定义或垂直关系确定隐圆
【例1】 (1)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，
在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足|PA|＝ λ|PB|，当λ>0且λ≠1时，点P的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗 尼斯圆.
[跟进训练] 2．已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝k(x＋2)与x轴交于点 A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若|PA|＝ 2|PT|，则实数k的 取值范围是________．
－
27，
7
2
[设M(x，y)，因为MA2＋MO2≤10，所以(x－2)2＋
y2＋x2＋y2≤10，
化简得x2＋y2－2x－3≤0，则圆C：x2＋y2＋2x－1＝0与圆C′：x2
＋y2－2x－3＝0有公共点，将两圆方程相减可得两圆公共弦所在直
线方程为x＝－12，代入x2＋y2－2x－3≤0可得－
7 2
≤y≤
27，所以点Leabharlann M的纵坐标的取值范围是－
27，
27.]
－133，1 [由题意得A(－1,0)，B(1,0)，设P(x，y)， 则由|PA|＝2|PB|，得 x＋12＋y2＝2 x－12＋y2， 即x－532＋y2＝196，
因此圆x－532＋y2＝196与直线x＋ 3y＋m＝0有交点， 即53＋2 m≤43，解得－133≤m≤1. 故m的取值范围为－133，1.]
(1)B
(2)
2－
22，2＋

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会出现。
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3
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4
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5
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6
对应练
1、如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若 ∠CAD=76∘，则∠CBD=______度。
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7
真题演练
1. 如图 1，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，若 ∠ CAD=76°，则∠ CBD= 度。
简答：如图 2，因为 AB=AC=AD，故 B、C、D 三点
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23
班主任的专业发展一如治学之道，它 不是遥不可及的事情，而是我们正在
谢 谢！ 实践的工作；但也不是一蹴而就的，
而是一个不断发展，持续提高的过程 。只要我们留守心中那盏信念的灯， 拥有一颗热爱教育，热爱学生的心， 再加上善于观察和反思教育生活的习 惯，必然会收获内心的幸福，获得丰
满的教育人生。
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17
真题演练
1.如图 ，长 2 米的梯子 AB 竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑
直至水平地面过程中，梯子 AB 的中点 P 的移动轨迹长度为 （）
简答：由斜边上的中点等于斜边的一半可知，OP=1，动点P
到定点O的距离始终等于1， 满足圆的定义（到定点的距离
等于定长的点的集合叫做圆），故P的运动轨迹是圆弧，圆
简答：如图 2，因为 AP⊥BP，
∠P=90°（定角），AB=6（定弦），
故 P 在以 AB 为直径的⊙H 上 ， 当
H 、 P 、 C 三 点 共 线 时 CP 最
短 ，HB=3，BC=4 则 HC=5， 故
CP=5-3=2 。
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小结
以上例题说明，在求一类线段最值问题中，如果遇到
动点的运动路径是圆时，只需利用上面提到的方案1或方