青岛版初中数学七年级上册课件：3.2有理数的乘法与除法

由 ①②你能得出什么结论？ 有理数的除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。0不能作除 数。
小练习
计算：（- 36）÷（-4） （+72 ）÷ （-8 ） （ -0.24 ）÷（+0.4） （-12 ）÷（ +3） 0 ÷（-9） (-8) ÷(-2)
观察并思考：
3 4 5 12 5 60
3 4 5 3 20 60 即 3 4 53 4 5
从这两个式子， 你又能发现什么 规律呢？
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积相等。教学来自件数学 七年级上册 青岛版
第3章 有理数的运算
3.2 有理数的乘法与除法
3.2 有理数的乘法与除法（1）
1、在汛期，如果黄河水 位每天上升2厘米，那么3
6 天后的水位比今天高还是 低？高（或低）多少？ 注：水位上升记为正，下 降记为负，今天记为0， 今天之前记为负，今天之 后记为正。比今天的水位 高记为正，比今天的水位 低记为负。
6
今天高还是低？高（或低）
多少？
0×（-3）
=0
6、如果水位每天下降2厘 米，那么0天后的水位比 今天高还是低？高（或低） 多少？ （-2）× 0 =0
今天水位
（+2）×（+3）=+6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-6 （-2）×（-3）=+6
0×（-3）= 0 （-2）× 0= 0 观察上面的算式， 积的符号与因数的符号之间有什么关系？ 积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？
7 5
＋ ＋
3.6
4 9

4
1 15
4 5
4 9
3000
5 3
0
1 16
5 6
5 4
25 36
小
有理数的除法法则
结
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 . 0除以任何一个不等于0的数，都得0.0不能做除数.
3.2 有理数的乘法与除法（1）
1.理解有理数乘法的意义. 2.掌握有理数的乘法法则中的符号法则和绝对值运 算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性.
我们已经学习了正有理数及零的乘法运算.引入负 有理数后，怎样进行乘法运算呢？思考下面问题： （1）在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么三 天后的水位比今天高还是低呢？高（或低）多少？ 把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为 负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今 天之前记为负.这时已知每天水位都上升2厘米，求 三天后的水位，可以利用乘法进行运算，则三天后 的水位用算式表示就是： （+2) ×(+3)=+6
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因 数的绝对值相乘. 几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
10
-4/5
0
-1／2
-4
小 结 1.乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a
2.乘法结合律 三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者 先把其中的两个因数相乘. （a×b) ×c=a×(b×c) 3.乘法分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两 个数相乘，再把积相加.
?
乘积是1的两个有理数互为倒数
除以一个数等于乘以这个数的倒数.0不能做除数.
有理数的除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.0不能做除数.

〔3〕在行程问题中，s=vt.
s一定时，常量是＿＿s ＿ ，变量是 ＿v＿，＿t ; v一定时，常量是＿＿v ＿ ，变量是 ＿s＿，＿t ; t一定时，常量是＿＿t ＿ ，变量是 ＿v＿，＿s ;
注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不 是绝对而是相对的。常量不一定是具体的数，也有用 字母表示的。
2 成 一 × 3 = 6 积 积
相个
的是
反因
相原
数数
反来
换
数的
〔-2〕× 3 = -6
发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所 得的积是原来积的相反数.
猜一猜
2×3 = 6
相
相
反
反
数
数
2×( -3) =-6
相
相
反
反
数
数
(-2) ×〔-3〕=6
探究3
〔３〕如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬
分组讨论：
〔1〕 2×3 = 6
正数×正数 =正数 负数×负数 =正数
〔2〕〔-2〕×〔-3〕= 6 负数×正数 =负数
〔3〕〔-2〕 × 3 = -6 正数×负数 =负数
〔4〕 2×〔-3〕 = -6 发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘.
探究5
〔5〕原地不动或运动了零次，结果是什么？
= −12;
= 12;
有理数乘法的求 解步骤: 先确定积的符号
再确定积的绝对值
知识点2 有理数的乘法的应用 例 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km， 气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什 么变化？
解：〔-6〕×3=-18 答：气温下降18℃.

5×[3＋(－7 )]
＝
5×3＋5×(－7 )
各运算律在
有理数范围内
仍然适用！
注意:用字母表示乘
数时,“×”号可以写成
1.乘法交换律:
“·”或省略, 如a×b可
以写成a·
b或ab
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
2.乘法结合律:
a×b＝b×a
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
数的符号有什么规律？
如果有一个因数是0呢？
1.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
2.当负因数为__奇数
___个时，积为负；
偶数 _个时，积为正.
3.当负因数为____
奇负偶正
积就为0
4.几个有理数相乘,如果其中有一个因数为0，___
____.
例3、计算 （−
解： （−
=



= -10




（− ）×（+5）×（+ ）×（+2）=-10
与例2相比较，你能直接写出下列算式的结果吗？


（ − ）×（-5）×（ + ）×（+2）10




（ − ）×（-5）×（- ）-5）×（- ）×（-2） 10


从上面几个不等于0的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与每个因
(1)－2×5
3
(3) ×2
2
(2)15×（-1）
8 1
(4)− ×
3 3
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配
律，例如
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)