曲线运动
考点梳理：
一.曲线运动
1.运动性质————变速运动，具有加速度
2.速度方向————沿曲线一点的切线方向
3.质点做曲线运动的条件
（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线
例题：如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，
而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中
正确的是（）
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
2、图5-1-6簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通
过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电
场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）
A．带电粒子所带电荷的符号；
B．带电粒子在a、b两点的受力方向；
C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大；
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。
二.运动的合成与分解
1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运
动,这几个运动叫做实际运动的分运动.
2.运动的合成与分解
(1)已知分运动(速度v、加速度a、位移s)求合运动(速度v、加速度a、位移s),叫做
运动的合成.
(2)已知合运动(速度v、加速度a、位移s)求分运动(速度v、加速度a、位移s),叫做
运动的分解.
(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则.
3.合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.
(3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.
三.平抛运动
1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.
2.性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹
是抛物线.
3.平抛运动的研究方法
(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方
向是自由落体运动.
(2)平抛运动的速度图5-1-5
a
b 图5-1-6
s y s
φ
y
x v
v0
v y θ
s x 图5-2-2
水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gt v y =
合速度:2
2
y x v v v +=
,方向:x
y v v tg =
θ
(3)平抛运动的位移
水平方向水平位移：s x =v 0t 竖直位移：s y =
2
1gt 2
合位移：22y
x s s s +=
,方向：tg φ＝
x
y s s
4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2
20
2x v g y =
5.几个有用的结论
(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为g
h
t 2=
,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程g
h
v x 20
=,即由v 0和h 共同决定. (2)相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.
【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度
延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.
2. 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A ．1tan θ
B ．12tan θ
C ．tan θ
D ．2tan θ
四.匀速圆周运动
1.匀速圆周运动
(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.
(2)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.
v 0 v 1 v 2
v 1y v 2y △v 图5-2-3
v 0 v t
v x
v y
h s
α
α s / 图5-2-4
(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 (1)线速度
①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.
②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. ③大小:t
s
v =
(s 是t 时间内通过的弧长). (2)角速度
①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢. ②大小:t
φ
ω=
(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度.
(3)周期T 、频率f
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.
(4) v 、ω、T 、f 的关系
f T 1=
,f T ππ22==ω,ωr v
r v ==π2 (5)向心加速度
①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.
②大小: 222
22222444v a w r r f r n r
r T πππ=====
③方向:总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量.
3.向心力F 向
①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.
②大小: 222
22222444v F m mw r m r m f r m n r
r T πππ=====
③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由
某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).
④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径
方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.
4.质点做匀速圆周运动的条件: (1)质点具有初速度;
(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;
(3)合外力F 的大小保持不变,且r m r
v m F 22
ω== 若r m r v m F 2
2ω=<,质点做离心运动;若r m r
v m F 22ω=>,质点做向心运动; F=0 F< mr ω2,
F= mr ω2,
F> mr ω2, 图5-3-1
