3D Magics v3.00
用户手册 2 目录
1. 引言 ...................................................................................................................................................... 3
2. 配置环境............................................................................................................................................... 3
2.1 硬件配置 .......................................................................................................................................................... 3
2.2 操作系统 .......................................................................................................................................................... 3
3. 安装和注册 ........................................................................................................................................... 3
第２６卷第６期 ２００８年１１月 佳木斯大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｍｕｓｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｎ瑚ｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．２６ Ｎｌ０．６ Ｎｏｖ．２０ｏ８
文章编号：１００８一￣ａｏｚ（２ｏｏｓ）ｏ６—０７２５—０５
二维位势问题快速多极虚边界元解
龙武智，张志佳
（同济大学建筑工程系。上海２０００９２Ｊ
摘要：快速多极虚边界元法是近期发展起来的一种数值算法；其对大规模复杂问题的计算，
能在保证求解精度的前提下，使计算量和存储量均比常规虚边界元法具有在数量级上的减少．本
文给出了二维位势问题快速多极虚边界元法的求解思想，并进行了数值论证；由文中的数值结果
可知，本文方法具有可行性，且有较好的计算精度．
关键词：快速多极算法；虚边界元法；位势问题
中图分类号： Ｏ３４３．６ 文献标识码：Ａ
边界元法具有自身的优点，如数值稳定性好，
解的精度高，降维（数值离散仅位于边界）等；而虚
边界元法在具有边界元法的优点同时，还具有可避
免奇异积分和不存在边界层效应等优点【１ 】．但不
论是边界元法还是虚边界元法，它们仍存在着自身
不足，即对大规模问题的模拟计算，耗时较多和存
储量大．如问题的总自由度是０（Ⅳ）量级，其系数
阵的储存量将达到Ｄ（Ⅳ ）量级；若采用类似于高
斯消去法直接求解技术计算，该计算量将达到
Ｄ（Ⅳ３）量级，即使采用传统迭代算法，计算量仍有
Ｄ（ ）量级．当Ⅳ增大到一定值，一般的计算机内
存就难以满足相应的存储要求．更让人难以承受的
是，计算耗时量是随着Ⅳ的增大按某种指数急剧增
长的．由此可知，如何高效地解方程组将成为（虚）边
界元法进一步的研究方向，以使其更加适用于计算
大规模问题．近年来随着快速多极展开法Ｌ８ 】的进
一步研究，为实践提高边界元法的计算效率和减少
存储空间提供了可行的思路；这也为边界元法和虚
边界元法扩大应用空间带来了新的契机．
第２４卷第４期 ２００７年７月 计 算 物 理 ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＡ Ｌ ＰＨＹＳＩＣＳ Ｖｏ１．２４，Ｎｏ．４ Ｊｕ１．，２００７
［文章编号］１００１．２４６Ｘ（２００７）０４．０４３３．０６
新型快速多极边界元法求解电荷
任意分布的二维静电场
何 锃， 吕浚潮， 戴呈豪
（华中科技大学力学系，湖北武汉４３００７４）
［摘 要］ 在初始快速多极边界元法（ＦＭＭ）基础上提出一种适合位势向题的新型快速多极边界元格式，并用 于求解静电场问题．新型算法引入对角化概念，减少了形成局部展开系数的时间，提高计算效率．最后给出数 值算例，证明了新型算法的计算精度及处理大规模问题的速度优势． ［关键词］ 静电场；电位；边界元法；快速多极算法 ［中图分类号］ Ｏ４４ ［文献标识码］ Ａ
０ 引言
快速多极边界元法是在边界元法基础上发展起来的，它不但继承了传统边界元法具有只在边界离散和 精度高的优点，而且以树结构为操作对象，采用广义极小残差法（ＧＭＲＥＳ）迭代求解，把存储量和计算量都降 到０（Ⅳ）量级．快速多极边界元法最早由Ｒｏｋｈｌｉｎ…提出，作为一种处理位势问题的快速算法，８０年代后期
Ｇｒｅｅｎｇａｒｄ等 提出了一种快速多极展开法，由于在计算量和存储量上只有０（Ｎ）的需求，适合处理大规模问
题，近几年将快速多极算法和传统边界元法相结合的快速多极边界元法快速发展，并在其基础上又提出了新
型快速多极边界元法，主要是通过引入对角化，使计算效率进一步提高．文［３］将快速多极边界元法首先应用 于二维弹性力学边界元法中．本文提出了适合位势问题的新型快速多极边界元格式并用于静电场问题．
１ 问题的提出
设二维有限域ｔ＂２是均匀电解质，域内有任意的电荷分布，域内电位函数满足方程ｎ
“＝ｐ／￡， 式中ｌＤ为域内自由电荷面密度，￡为电介质介电常量．为了不失一般性，令ｌＤ＝０，则式（１）为 ２ｉｔ：０． 引入边界条件 “＝ ， 边界ｒ 上，
- 1 - 应用快速多极子曲面边界元法的换流阀塔电场计算
换流阀塔是电力系统中重要的组成部分，其电场计算对于电力系统的稳定运行和安全性具有重要的意义。传统的电场计算方法存在计算效率低、计算精度不足等问题，因此需要寻求一种高效、精度高的电场计算方法。本文将介绍一种应用快速多极子曲面边界元法的换流阀塔电场计算方法，并对其进行实验验证。
一、快速多极子曲面边界元法简介
快速多极子曲面边界元法（Fast Multipole Boundary Element
Method，FMBEM）是一种基于边界元法的电场计算方法。该方法将边界元法中的矩阵求逆问题转化为快速多极子算法中的低秩矩阵近似问题，从而提高了计算效率。具体而言，该方法将电荷分布转化为一组多极子矩阵，并利用快速多极子算法将多极子矩阵分解为低秩矩阵，从而降低了矩阵求逆的计算复杂度。此外，FMBEM还采用曲面边界元法，即将物体表面离散化为一组小面片，并利用面片上的电荷密度来计算电场。
二、换流阀塔电场计算方法
换流阀塔是一种重要的电力设备，其内部包含多个导体和绝缘体，因此其电场计算具有一定的复杂性。本文采用FMBEM方法对换流阀塔的电场进行计算，具体步骤如下：
1.对换流阀塔进行离散化，将其表面划分为多个小面片。
2.计算每个小面片上的电荷密度，将其转化为多极子矩阵。
3.利用快速多极子算法将多极子矩阵分解为低秩矩阵，并计算矩 - 2 - 阵近似误差。
4.根据矩阵近似误差和计算要求确定低秩矩阵的阶数。
5.利用曲面边界元法计算电场，得到每个小面片上的电势值。
6.根据电势值和导体形状计算电场强度。
三、实验验证
为了验证FMBEM方法在换流阀塔电场计算中的有效性，本文进行了一组实验。实验中，我们选择了一种常见的换流阀塔结构，对其进行了电场计算，并将计算结果与传统的边界元法进行了比较。
