电磁学第二章习题课24页PPT

w
a d
s
R b c
ò
L
r r B ×dl = m 0
( L内 )
I
B ab=m0 sRw ab B= m0 sRw 方向向右
第二章 习题课
6.一无限长圆柱形铜导体(磁导率m0),半径为R,通有均匀 分布的电流I。今取一矩形平面S(长为1米,宽为2R),位置 如图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量。 v v dr 解： d = B× d = Bdr F B S I r v v FB =òò B× d S s r r R r 2R r 1m S = B × d + S B × d S
w d q w s 2 rdr = ws rdr p d = = I d = q 2 p T 2p
2 3 I r 磁矩：dm =pr d = pws r d ω r v r L m 受到磁力矩：d =d B A ' 3 d =d B= pws r d L m rB R pswR4B L= ò d = pws Bò r3d = L r 方向垂直纸面向内 0
3 I 29 = = 28 10 m -3 . \n = -19 -4 - 2 -5 . . evS 16 10 67 10 10 10
第二章 习题课 9.均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为l，绕垂直于直线 的轴O以w角速度匀速转动（O点在细杆AB延长线上） 求：(1)O点的磁感应强度；(2)磁矩；(3)若a>>b，求B 及p 0 m 解：(1)对r～r＋dr段，电荷dq＝ldr，旋转形成圆电流，则 dq w lw dI = = dr 2 p 2 p m dI lwm 0 dr dB = 0 = × 它在O点的磁感应强度 0 2 r 4 p r lwm0 a+bdr lm 0w a+ b B = 0 òa r = 4p ln a 4 p 1 2 2 (2) dp = pr dI = lw r dr m 2 a+ b 1 p = ò d p = ò lw 2 dr = lw [( + b 3 - a3]/6 r a ) m m a 2 mw lb m 0wq a+b b B = 0 × = (3)若a>>b，则 ln 0 a a 4 p a 4 a p

v R | R | 22 12 22 3
aˆR
|
v Rv R|
2aˆx
1aˆ y 3
2aˆz
v E
q
4π 0 R 2
aˆR
所以:
v E
q
2aˆx 1aˆy 2aˆz
4π0
27
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
结论： 在直角坐标系中，若源电荷 q所在点的坐标为 (x, y, z，) 场
点P 的坐标为 (x, y,，z)则P 点的电场强度为：
线电荷分布：
1
4π 0
l dl
l R
面电荷分布： 1
S dS
4π 0 S R
体电荷分布： 1
V dV
4π 0 V R
3. 电场强度 Ev与电位 之间的关系
v v
l E dl
vv
d E dl
v
d dl
v
E
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。 在直角坐标系中
3. 几种典型电荷分布的电场强度
• 均匀带电直线段的电场强度：
ìïïïïïíïïïïïïî
Er Ez
l 4 0r
l 4 0r
(cos1 (sin2 -
cos2 ) （有限长）
sin 1 )
E
l 2 0
（无限长）
• 均匀带电圆环轴线上的电场强度：
z
2
l
M
1
均匀带电直线段
z
M
Ez
(0,
0,
z)
2 0
dq dV
R
dV
dV 上所带的电荷量： dq V dV

E (r ) dE (r , r ')
V
11:47
R r r ' 1
则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为：
4 0

(r ')
R
3
V
RdV '
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
27
面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和
积分区域作相应替换即可，如
q (r )dV
V
o x
y
11:47
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
6
电荷面密度
设分布于面积元S中的电荷量为q，则电荷面密度定义为
Δq(r ) dq (r ) S (r ) lim ΔS 0 ΔS dS
单位: C/m2 (库/米2) 如果已知某空间曲面S 上的电荷面 密度，则该曲面上的总电荷q 为
点电荷q位于坐标原点
o x
y
(r ) q (r )
(r ) q (r r ')
11:47
点电荷q位于 r '(位置矢量)
0 (r )
r 0 r 0 r r' r r'
0 (r r ')
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电磁场理论
电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
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连续分布的电荷系统产生的电场 连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场
处理思路： 1) 无限细分区域 2）考查每个区域 3）矢量叠加原理
z
Vi V r (r )

• 均匀与非均匀 • 线性与非线性 • 各向同性与各向异性
• 在外电场的作用下，介质中的正、负电荷 朝相反的方向发生微小的位移，从而产生 偶极矩的现象称为介质的极化。
– 介质的极化有三种不同的情形。 – 第一种是介质中的原子核和其周围的电子云在
外电场的作用下朝相反的方向位移，而使原子 核偏离电子云的中心，从而产生偶极矩，这称 为电子极化（或感生极化）。
束缚体电荷分布，其密度为
p P
dS'
－ －
－
＋ ＋
＋
－
＋
l'
上述公式也可以通过计算电偶极子所产生的场而得到， 从而验证了其正确性。
根据高斯E P
定义
D 0 E P 称作电位移矢量
则：
D 微分形式
积分形式为：
D dS Q
S
S D dS Q
E
ρ
φ
• 一、电偶极子的电场 • 二、均匀外电场对电偶极子的作用
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两个等值异号的电荷，其间距 l 远小于它们到场点的距离，
这样的电荷系统称为电偶极子，简称偶极子。设电偶极子的
中心到远处任一点 P 的距离为 r 则电偶极子的两异号电荷在点
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– 第二种是某些介质的分子具有固有偶极矩，由于它 们凌乱排列而使其宏观的电偶极矩为零。在外电场 的作用下，分子的偶极矩转向外电场方向，而分子 的无规则热运动则破坏偶极矩的这种取向，从而建 立一种极化的平衡，于是得到一个平均的净取向作 用，这称为取向极化。
– 第三种是介质的分子由带相反电荷的离子组成。在 外电场的作用下，正、负离子从其平衡位置发生位 移，这称为离子极化。

28
电磁学 (Electromagnetism)
同理得到： 1 2 3 4 0
(2)
联立（1）、（2）两式，求得：
1 4
2
3
qA 1S 2S qB 3S 4S
(3) (4)
1 2
4
3
q
A qB 2S qA qB
2S
29
电磁学 (Electromagnetism)
电磁学 (Electromagnetism)
3、带正电的导体A接近不带电的导体B，B的电 位将如何变化？带负电的导体A接近不带电的 导体B，B的电位又将如何变化？
4、施感电荷的电量必大于或等于感应电荷的电量。
5、不带电导体B左端接地，B上电荷情况怎样？ 若将B右端接地呢？
21
电磁学 (Electromagne分布在导体表面。 证明：设有一带电导体，在导体内任取一点P，
围绕P 点作一很小的闭合曲面，运用Gauss 定理，
P
S
E
dS
q
0
由于E 0 故 q 0
8
电磁学 (Electromagnetism)
3、在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与 导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的 电荷面密度成正比。 证明：①导体表面带电，场强在带电面上有 突变所以一般不谈导体表面的场强而谈导体外紧 靠导体表面的各点的场强，即谈“导体表面附近
+ + ++
+++++ +
+
+ +++
14
电磁学 (Electromagnetism)
2、对于形状比较 复杂的孤立导体，上 述“曲率大的地方电 荷面密度大，曲率小 的地方电荷面密度小” 的结论就不一定正确， 如图所示。

垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，重力加速度为g，在这一
过程中(
)
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
√
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于
mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热

mgh＝ ＋Q总

代入数据解得Q总＝1.75 J

下端电阻R2中产生的热量Q2＝ Q总≈0.33

[答案]
0.33 J
J。
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，导
轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场
方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒
过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。当金属棒ab下滑高度h＝3 m
时，速度恰好达到最大值。(g取10 m/s2)求：
(1)金属棒ab达到的最大速度vm；
[解析]
切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv

根据串并联电路的特点知，外电路总电阻R外＝
＝7.5
+
根据闭合电路欧姆定律得I＝

MN杆所受安培力大小为F安＝BI1l，对MN杆应用牛顿第二定律得F
－mg－F安＝ma
当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立解得MN杆的最大
速度为
vm＝1 m/s。
[答案]
1 m/s
探究2
电磁感应中的能量问题
1．能量转化的过程分析
电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程。

8 2r 2l 20 r
2 rdr l

Q2 ln b / a
4 0 r l
内外半径为a和b长为l的圆柱体电容器的电容C= 20rl
lnb/a
Q2 2C
We ,得证
度为t的介质，介电常数为 r ，其余为空气，略去边缘效应，求：
（1）介质中的电场E、电位移D和电极化强度P
（2）极板上的电荷量Q
（3）极板和介质间隙中的电场强度E1 （4）电容C
设极板上带的自由电荷为Q，则面电荷密度 e Q / S
现在看电场，我们用
D

dS


可得，无论在介质中还是在空气中
R1) (1 r )(Rb
R1R2 Ra Rb
Ra )R1R2 ]
C Q/U
R1R2 Ra Rb 40 r
r Ra Rb (R2 R1) (1 r )(Rb Ra )R1R2
2.3-24
2.3-38 略去
2.3-39 一平行板电容器面积为S，间距为d，接在电源维持电压U，将一块厚为d介质
2.2-12
2.2-17 略
2.2-19 已知C1=0.25μF， C2=0.25μF， C3=0.20μF，C1 上的电压为50V，求UAB 解：
C2和C3的总电容C=C2 +C3 由于C1与C2 ,C3并联之后串联，故q C1U1 CU U C1U1 / C 250 / 7V 35.7V U总 =85.7V
r
R
0 E2 dV
2

0
2
r
(
Q
)2 4 r2dr
R 40r

0Q2 8 0
[
1 r

二、物质磁性的起源—安培分子电流假说
由于磁极与电荷之间有某些类似之处,最初曾认为磁极 是“磁荷”集中的所在（称N极有“正磁荷”,S即由“负磁 荷”）,并认为磁性起源于“磁荷”, 磁铁之间的相互作用起 源于“磁荷”之间的相互作用,通过一系列实验,才逐步认识 到“磁荷是不存在的”.
截流螺线管的行为很象一块磁铁,启发物理学 家们提出这样的问题：磁铁和电流是否本源上是一 致的？法国科学家安培提出磁性起源的假说—安培 分子电流假说：组成磁铁的最小单元（磁分子）就 是环形电流.
第二章 恒磁场
§1 前言
一、本章的基本内容及研究思路
在静止电荷的周围存在着电场,如果电荷在运动,那么在它的周 围就不仅有电场,而且还有磁场.不随时间变化的磁场称为稳恒 磁场,有时也称为“静磁场”.稳恒电流激发的磁场就是一种稳 恒磁场.运动的电荷（或电流）要产生磁场,磁场又会对其他的 运动电荷（或电流）有作用力.本章就是从这两个方面来研究磁 场的. 各种矢量场在研究方法上有类似之处,稳恒磁场的许多基 本规律也与静电场对应,可采用与静电场对比的方法研究稳恒磁 场.这样就容易掌握本章的基本内容,也有利于今后的学习.
二、本章的基本要求
1.深刻理解磁感应强度B的概念及物理意义；
2.毕奥—萨伐尔定律是本章的基本定律,要掌握其 内容,并能熟练应用该定律计算磁感应强度B；
3.理解稳恒磁场的两条基本定理,熟练应用安培环 路定理计算具有对称性分布的磁场； 4.正确理解并掌握安培定律和洛仑兹力公式,了解 安培力和洛仑兹力的关系.
§2 磁的基本现象和基本规律
一、磁的基本现象
人类对磁现象的认识是很早的,最早发现的磁现象是 天然磁石吸铁的现象,我国远在春秋战国时期（公元前六、 七世纪）的古书中已有记载,我国古代的“磁石”写作“慈 石”,意思是“石铁之母也.以有慈石,故能引其子”.我国 河北省的磁县（古时称磁州和慈州）,就是因为附近盛产天 然磁石而得名.指南针是我国古代的伟大发明之一,对世界 文明的发展有重大影响.

磁场
由运动电荷（电流）产生的特 殊物理场，描述磁极间的相互
作用。
电场性质
对放入其中的电荷有力的作用， 且力的方向与电荷的电性有关。
磁场性质
对放入其中的磁体或通电导线 有力的作用，且力的方向与电
流方向及磁场方向有关。
库仑定律与高斯定理
库仑定律
描述真空中两个静止点电荷之间的相 互作用力，与电荷量的乘积成正比， 与距离的平方成反比。
超导材料在电磁领域应用前景
01
超导材料的基本特 性
零电阻、完全抗磁性Fra bibliotek02超导材料在电磁领 域的应用
超导磁体、超导电缆、超导电机 等
03
超导材料应用前景 展望
高温超导材料、超导电子学器件 等
太赫兹技术发展现状和挑战
太赫兹技术的概念和特点
介于微波和红外之间的电磁波
太赫兹技术发展现状
太赫兹源、太赫兹探测器、太赫兹波谱仪等
05
电磁波传播与辐射理论
麦克斯韦方程组内容解读
麦克斯韦方程组的四个基本方程
01
高斯定律、高斯磁定律、麦克斯韦-安培定律、法拉第感应定律。
方程组的物理意义
02
揭示了电荷、电流与电场、磁场之间的内在联系，描述了电磁
场的产生、传播和变化规律。
方程组在电磁学中的地位
03
是电磁学的基石，为电磁波理论、电磁辐射和天线设计等领域
实例分析
通过具体磁路实例，如电磁铁、变压器等，分析磁路的结构、工作原理和性能特点。
铁磁材料特性及应用领域
铁磁材料特性
具有高磁导率、低矫顽力、高饱和磁感应 强度等特点，易于实现磁化和退磁。
VS
应用领域
广泛应用于电机、变压器、继电器、扬声 器等电气设备中，以及磁记录、磁放大等 领域。

数学表述
n
E
i1
fi q0
n Ei 总场强
i1
注意：电场强度是矢量，迭加时应为矢量相加
3。带电体电荷连续分布
把带电体看作是由许多个元电荷 组成,再利用场强叠加原理。
dq
dV
电荷密度
ds
体电荷密度 面电荷密度 线电荷密度
dl
dq
dV
dq
ds
dq
dl
体电荷 dqdV
元电荷
面电荷 dqds
一、电荷与电场
实验证明,自然界只存在两种电荷，分别 称为正电荷和负电荷。同种电荷互相排斥，异 种电荷互相吸引。
电场： 带电体之间的相互作用是通过电场实现的。
带电体
电场
带电体
电场是物质的，具有能量与动量。 静电场是指由静止的电荷所形成的电场。
静电场的对外表现：
（1）电场中的任何带电体都将受到电场力的作用。 （2）静电场中的导体与电介质分别产生静电感应
晶格点阵 自由电子 自由电荷与束缚电荷 导体中的静电感应现象与电介质的极化现象
பைடு நூலகம்
电介质及其极化的微观机制
有极分子电介质和与无极分子电介质 正、负电荷中心重合的分子称为无极分子。 由无极分子构成的电介质——无极分子电介质。 正、负电荷中心不重合的分子称为有极分子。 由有机分子构成的电介质——有极分子电介质
和极化现象。 （3）带电体在电场中移动时，电场力将对其作功。
电荷守恒定律(Conservation of Electric Charge )
在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行 怎 样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是 保持 不变。
物质的电结构：物质由分子组成，分子由原子组成，原子