赵凯华电磁学及课后习题答案

E
2 o
x
2 o
(d
x)
U
ad a
Edx
o
ln d
a
a
o
ln
d a
单位长度的电容：
x
C
Q U
1
0
ln(
d a
)
0
ln(da
)
电容器电容求解
例题3:一电容器两极板都是边长为a的正方形金属平板，
但两板不严格平行有一夹角。证明：当
该电容器的电容为：
C o
a2 b
1 a 2b
时ba ，
dS : 球面
球面度
球面所张立体角：
4球 面 度
电场线
电通量
续28
凡例
特例引入下节
高斯定理
续32
续33
续28
从Gauss定理看电场线的性质
• 电场线疏的地方场强小，密 的地方场强大
E E1 cos1S1 E2 cos2S2 0(管内无电荷） or：－ E1 cos1 ＝ S2
带电球面场强
带电球面场强
续25
§3 高斯定理
矢量场
• 温度T 温度分布——温度场（标量场） • 流速v 流速分布——流速场（矢量场）
流线——电力线 流量——电通量
流速场
0
通量 v dS 0? S
0
0
环流 v dl L
0
• 有源（或汇）、有旋 、两者兼而有之
立体角
d
dS1 r12
dS2 r22
平衡导体近场
近场公式证明
凡例
§7 电容和电容器
电容
孤立导体电容
电容器电容
平行板电容器
圆柱形电容器
电容器电容求解
特殊电容器电容求解
例题2:半径都是a 的两根平行长直导线相距为d(d>>a),
d
求单位长度的电容。
E
o
x.
P
解：设导线表面单位长度带电+ , –
两线间任意P点的场强：
x dx b+xsin
忽略边缘效应
b 证明：整体不是平行板电容器
a
但在小块面积 adx 上，可认
C S d
为是平行板电容器,其电容为：
dC
oadx b xsin
C dC
oa
oadx b xsin
oa ln(1 a sin )
sin
b
电容器电容求解
x dx
b+xsin a
C S d
C dC
oa
1 C
1 C1
1 C2
1 Ck
电容器的电场能
电容器的能量
电容器带电时具有能量，实验如下：
. K.
a. b
将K倒向a 端 电容充电 再将K到向b端
C
R
灯泡发出一次强的闪光!
能量从哪里来？
电容器释放。
问题：当电容器带有电量Q、相应的电压为U时， 所具有的能量W=？
电容器的电场能
W 1 Q2 2C
C的大小
(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标 耐压能力
(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，
可采用多个电容连接：
C1
如增大电容，可将多个电容并联：
C2
…
C C1 C2 Ck
若增强耐压，可将多个电容串联：
Ck
U1 U2 … Uk
C
耐压强度： U U1 U2 UK
U 但是电容减小：
电容器的电场能
例题4:求一圆柱形电容器的储能W=？
解：设电容器极板半径分别为R1、R2
带电线密度分别为 、–，
h
则两极板间的电场为： E
2 o r
We
1
2
o
E
2dV
2h 4o
ln
R2 R1
其中：dV 2rhdr
求C的另一方法：
E
W
1 2
E2dV
W 1 Q2 2C
–
C 2W Q2
§9 恒定电流场
1 CU 2 1 QU
2
2
这些能量存在何处？
电场的能量
以平行板电容器为例： C Q = ε0S Ud
并且 U Ed
W
1 2
CU 2
=
1 2
0S
d
E2d2
1 2
0 E 2 Sd
1 2
0E2
V
记为：We
1 2
0
E
2
V
能量储存在电场中
电场能量密度
单位体积内所储存电场能量：w e
We V
1 2
0E2
oadx b xsin
b
oa ln(1 a sin )
sin
b
b a
ห้องสมุดไป่ตู้
sin
b a
则：a sin 1 b
ln(1 a sin ) a sin 1 (a sin )2
b
b
2b
C oa2 (1 1 a sin ) oa2 (1 a )
b 2b
b
2b
证毕
电容器电容求解
电容器的串并联
E2 cos2 S1
电场线起始于正电荷或无穷 远，止于负电荷或无穷远
应用：直线
应用：平面
34推广
应用：球面
续41
应用：球体
比较结果
§4 电势及其梯度
静电保守力
续45
点电荷系
续47
保守力小结
环路定理
电势能
续51
点电荷例
电势
电势差
叠加原理
续56
简例
电势计算法
第一章
静电场
§1 静电场的基本现象 和基本规律
电荷守恒定律
真空库仑定律
续库仑定律
§2 电场 电场强度
第二节
电场强度
点电荷的场强
点电荷系场强
电偶极子场强
带电体的场强
带电直线场强
续16
续17
带电平面场强
带电平的场强
续19
两个常用公式
带电圆环场强
续22
带电圆环场强
带电圆盘场强
引言
第一节电流密度
例题
微分式欧姆定律
第二节恒定电流
恒定电流
恒定电场
性质比较
例
电动势
非静电力
电源的电动势
续15
续16
带电环双例
带电薄圆盘
带电薄球壳
带电平行线
带电平行板
同轴带电柱
同轴带电环
等势面
点电荷势场
电偶极势场
电容器势场
电导块势场
综合势场图
场势微分式
续78
电势梯度
由V求E例题
§5 静电场中的导体
导体静电感应
导体静电平衡
静电平衡条件
实心导体
空腔无荷导体
空腔有荷导体
静电屏蔽