北京一零一中2009-2010学年度第二学期月考初三数学

北京一零一中2011－2012学年度第一学期第一次月考初 三 数 学 参 考 答 案 2011.10.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9、 1≥x 10、 45 11、 （3，-1） 12、 -11 13、 0或2 14、① 12 、② 7或21三、解答题：本大题共11道题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 解：原式=-4+2-（-2）-1+1-2 …………（5分）=-2 …………（6分）16. 解： 242-=+x x …………（1分）42442+-=++x x …………（2分）()222=+x …………（3分）22±=+x …………（4分）221+-=x ，222--=x …………（6分）17. 解：连接OA , …………（1分）∵ OC ⊥AB 于点D , AB = 8，∴ AD = AB 21=4， …（3分）∵ Rt △AOD 中，OA =5，AD =4， ∴OD = 22ADOA-=3，……（5分）∴CD =OC -OD =5-3=2 …………（6分）18. 解：略说明：每次旋转位置对给1分，阴影涂对再给1分.19. 解：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°， …（1分）∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴∠C =∠ABC =30°，…（2分） ∴∠D =∠C =30°，∴Rt △BAD 中，BD =2AB ， ………（3分）又∵Rt △BAD 中，222BD AD AB =+，AD ＝10，∴224100AB AB =+，解得3310=AB , ……（5分）∴AC ＝AB ＝3310. ……（6分）20. 解：由题意可得1020a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩………………………………………（1分） 解得12a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩………………………………………………………（2分） 2()3()a b a b a ab +--+222233a ab b ab a ab =++-++………………（4分）224a b =+ ………………（5分）∵1,2a b ==2214()(32=⨯+=…………… （6分）21. 解：根据每件售价x 元，物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25％，所以18(125%)22.5x ≤⨯+= ……(1分)由题意得(18)(32010)400x x -⋅-= ……（3分） 解得 122x =，228x =(不合题意，舍去) ……（4分）320－10x =320－10⨯22=100. ……（5分）第17题图第19题图答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件. ……（6分）22. 解：（1）将方程整理得：2244(1)0x n x n +-+= ∵方程有两个非零不等实数根，∴[]224(1)440n n ∆=--⨯>且20n ≠. …………………（2分）解得1,2n <且0n ≠∴ n 的取值范围是1,2n <且0n ≠.………………………………（3分）(2) ∵12,x x 是关于x 的一元二次方程2244(1)0x n x n +-+=的两个实数根，∴212121, 4nx x n x x +=-=. …………………………………（4分）∴122212121114(1)4x x n n m nx x x x n+--=+===………………………（5分）（3）当1m =时，24(1)1n n-=，即2440n n +-=，解得2n =-±6分） 经检验，2n =-+7分） ∴使1m =的值存在，此时2n =--…………………………………（8分）23. 解：(1) BH 与CK 的数量关系：BH =CK ……（1分）四边形CHGK 的面积的变化情况：四边形CHGK 的面积不变，始终等于9.（说明：答出四边形CHGK 的面积不变即可） ………… （2分）(2)假设存在使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的512的位置，设BH =x ，由题意及（1）中结论可得，CK = BH =x ，CH = CB -BH =6-x ， …………（3分）∴221321x x CK CH S CHK -=⋅=∆，∴9321213922+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=∆∆x x x x S S S CHK CHGKGKH 四边形…………（5分） ∵△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的512,∴662112593212⨯⨯⨯=+-x x ，解得63,6321-=+=x x ，（经检验，均符合题意） …………（7分） ∴存在使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的512的位置，此时x 的值为63±（8分）24. 解：∠ANB 与∠BAE 的数量关系是互补或相等. ……（1分）①当点N 为射线AM 与射线BC 的交点时，如图1、图2，∠ANB 与∠BAE 互补，即∠ANB +∠BAE =180º． ……（2分）证明：延长AM 到F ，使MF =AM ，连接DF 、EF . ……（3分）∵点M 是DE 的中点，∴DM =ME ，∴四边形ADFE 是平行四边形， ∴AD ∥FE ，AD =EF ，∴∠DAE +∠AEF =180º， ……（4分） ∵∠BAC +∠DAE =180º，∴∠BAC =∠DAE ，又∵AB =AE ，AC =AD =EF ， ∴△ABC ≌△EAF ，∴∠B =∠EAF ， ……（5分） ∵△ ANB 中，∠ANB +∠B +∠BAF =180º，∴∠ANB +∠EAF +∠BAF=180º， 即∠ANB +∠BAE =180º． ……（6分）图1C图2F②当点N 为射线AM 的反向延长线与射线BC 的反向延长线的交点时，如图3，∠ANB 与∠BAE 互补，即∠ANB +∠BAE =180º．证明： 同①可得∠ABC =∠EAF ，∴∠ABN =∠EAN （等角的补角相等）， 又∵△ ANB 中，∠ANB +∠ABN +∠BAN =180º，∴∠ANB +∠EAN +∠BAN =180º，即∠ANB +∠BAE =180º． ……（7分）图3FN③当点N 为射线AM 的反向延长线与射线BC 的交点时，如图4、图5.∠ANB =∠BAE .证明：同①可得∠ABC =∠EAF ，又∵∠BAF =∠ABC +∠ANB ，∠BAF =∠EAF +∠BAE ，∴∠ANB =∠BAE ． ……（9分）图4F图5④当点N 为射线AM 与射线BC 的反向延长线的交点时，如图6.∠ANB =∠BAE . 证明：同①可得∠ABC =∠EAF ，∵∠ABC =∠ANB +∠NAB ，∠EAF =∠BAE +∠NAB ，∴∠ANB =∠BAE ． ……（10分）图6C综上，在旋转的过程中，∠ANB 与∠BAE 的数量关系是互补或相等.（说明：总结论1分，图1及其证明4分，后面五种图形及其证明，每种1分，①中的结论1分是给图2的）25. 证明：连接AF 、FE 、EB ，设AC 与EF 交于点D ，连接DB 、DQ 、CE ， …（1分） ∵AE 、BF 是⊙O 的直径，AE ⊥BF ，∴∠FOA=∠AOB=∠BOE=∠EOF=90º，∠FAB=90º，∴FA=AB=BE=EF ，∴四边形ABEF 是菱形，又∵∠FAB=90º，∴ 菱形ABEF 是正方形， …（2分） ∴111101025222ABD ABEF S S ==⨯⨯⨯=△正方形 …（3分） ∵∠DCQ 12=∠AOB=45º，∠DEQ 12=∠FOA=45º，∴∠DCQ=∠DEQ ，∴D 、C 、E 、Q 在同一个圆上∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90º，∴∠DQE= 180º-∠ACE =90º， …（4分）∵AE ⊥BF ，∴∠FOE=90º=∠DQE ，∴FB ∥DQ ，∴PBQ PBD S S ∆∆=, …（5分）∴25APB PBQ APB PBD ABD APQ B S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+==四边形 ……（6分）（说明：由∠DCQ=∠DEQ 说明D 、C 、E 、Q 在同一个圆上可以通过反证法加以证明，没有证明不扣分）。

海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟） 2009.11班级姓名学号成绩一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. B. C. D.2. 函数中自变量的取值范围是( )A. B. C. D.3．一元二次方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断4．右图是国庆庆祝活动标志,它以数字“60”为主体，代表着中华人民共和国60年的光辉历程.图中左侧小圆和右侧优弧所在的大圆之间的位置关系是( )A. 外离B. 相交C. 相切D. 内含5. 用配方法解方程，下列配方正确的是( )A．B．C．D．6. 圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为( )A． B． C． D．7.如图，、是以为直径的⊙上的两个点，,∠=24º，则∠的度数为( )A.24ºB.60ºC.66ºD.76º重点8.如图，以为圆心作⊙，⊙与轴交于点，与轴交于、. 为⊙上不同于、的任意一点.连接、，过点分别作于，于.设点的横坐标为，.当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是( )A． B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若实数、满足，则的值为______ .10. 点（3，4）关于原点的对称点的坐标是．11. 如图，、切⊙于、两点，点在⊙O上，若,则∠= °.重点12.利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律在右图中画出的算图（标出相应的数字和曲线） .三、解答题（本题共30分，每小题5分）十字相乘法的应用13．解方程：.解：14．计算：.解：15．计算：.解：16. 如图，点在⊙外，以点为圆心，长为半径画弧与⊙相交于、两点，与直线相交于点.当=5时,求的长.解：重点17.已知是方程的一个根，求的值. 解：重点18. 已知：如图，网格中每个小正方形的边长为1，△是格点三角形. （1）画出△绕点逆时针旋转90º后的图形△；（2）旋转过程中，点所经过的路线长为.解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）重点19.市政府为了解决市民看病难贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解：重点20.已知：⊙的半径为5，为直径，为弦，⊥于，若=6，求.解：重点21．若关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围；（2）若△中，,、的长是方程的两根，求的长.解：重点22．已知：如图，为⊙的弦，⊥于交⊙O于，⊥于，.（1）求证：为⊙的切线；（2）当=6时，求阴影部分的面积.解：重点五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）重点23、如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，、、是Rt△和Rt△的三边长，易知.这时我们把形如的方程称为关于的“勾系一元二次方程”.请解决下列问题：（1）构造一个“勾系一元二次方程”: .（2）证明:关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求△的面积.解：重点24.将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个三角形（不能有重叠和缝隙）.图1中提供了一种剪拼成等腰三角形的示意图.图1 图2（1）请提供另一种剪拼成等腰三角形的方式，并在图2中画出示意图；图3 备用图（2）以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图），点的坐标为．若剪拼后得到等腰三角形，使点、在轴上（在上方），点在边上（不与、重合）.设直线的解析式为（），则的值为，的取值范围是 .（不要求写解题过程）.重点25.如图1，梯形中，∥，cm，∠＝60°.（1）可得梯形的周长=cm，面积=cm；（2）如图2，、分别为、边上的动点，连接EF.设cm，△的面积为 cm，（是常数）.①试用含的代数式表示；②如果，且为整数，求的长.图1图2海淀区九年级第一学期期中练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B B C A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9 10 11 12答案0 50三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解方程：.解法一：,.…………………………………………2分.…………………………………………3分∴.…………………………………………5分解法二：，…………………………………………3分∴.…………………………………………5分解法三：，.…………………………………………2分.…………………………………………3分.∴.…………………………………………5分14．计算：.解：原式=…………………………………………4分=.…………………………………………5分15．计算：.解：原式=…………………………………………4分=.…………………………………………5分16．解法一：连接,.…………………………………………1分∵是⊙的直径，、两点在⊙上，∴…………………………………………2分∴、是⊙的切线.…………………………………3分∴=. …………………………………4分∵=，∴=. …………………………………………5分解法二：连接,.……………………………1分∵是⊙的直径，、两点在⊙上，∴…………………2分在Rt△和Rt△中，∴Rt△≌Rt△.…………………………………………3分∴=. …………………………………4分∵=，∴=. …………………………………………5分17．解：∵m是方程的一个根，∴.…………………………2分∴= …………………………………………3分= . …………………………………………5分18．解： (1)△即为所求.(不写结论的不扣分)…………………………………………3分（2）.…………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：设这种药品平均每次降价的百分率是x.…………………………………1分依题意，得，…………………………………………3分解得，（不合题意,舍去）.…………………………………………4分答：这种药品平均每次降价的百分率是20％.…………………………5分20. 解：如图，当弦与半径相交时，连接.…………………………1分,. …………………………2分,∴. ……………………3分∴.………………………………4分当弦与半径相交时，同理可得.………5分21.解：（1）根据题意，可得………………………………2分∴的取值范围是且.…………………………………………3分（2）∵是方程的一个根，∴.∴.…………………………………………4分∴.解得.经检验：=符合题意.∴的长为.…………………………………………5分(没写检验过程的不扣分)22．（1）证明：连接.…………………………………………1分∵⊥于,，∴.∴.∵，∴△是等边三角形.∴.∴. ………………………………………2分∵是半径，∴为⊙O的切线.…………………………………………3分（2）∵⊥于，，∴，.∴.∵在Rt△中，，∴，∴. …………………………………………4分∵在Rt△中，，∴∴.∴阴影==. …………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．解：（1）例如：，只要、、满足即可.… 2分（2）……………………………… 3分.∵，∴ .∴“勾系一元二次方程”必有实数根. ……………………………… 4分（3）∵是“勾系一元二次方程”的一个根，∴.∴ . ……………………………… 5分又∵四边形的周长是，∴.∴.…………………………………………6分∴.解法一：∵，∴.∴.∴=.…………………………………………7分解法二：∴=四边形==.…………………………………………7分24. 解：（1）答案不唯一，例如：.………………………2分（2）的值为，，.（答对一个给2分，答对两个给3分）……………6分的取值范围是.…………………………………………8分25. 解：（1）10，； (2)分(2)①∵，（是常数）,∴.………………3分过作⊥于.由勾股定理易得.∴.…………4分②∵（为整数），∴ .由①中结论可知，此时有.∴.整理,得.………………………………………5分∵该方程有实根,∴.∴.由题意，得.∵为整数，∴. ………………………………………6分将代入，化简，得.解得，.∵，即，∴.∴(舍去)，.∴cm.………………………………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

北京市101中学2009-2010学年第二学期期末试卷初一数学 2010.07一、仔细选一选,将答案填在下面的表格中(每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、在数轴上表示不等式2,()x ≥-的解集正确的是A. B. C. D.2、,()a b >如果那么下列不等式中不能成立的是A.33a b ->-B.33a b ->-C.33a b >D.a b -<-3、1()3x y x y -=-⎧⎨+=⎩方程组的解是 A.13x y =-⎧⎨=⎩ B.13x y =⎧⎨=⎩ C.12x y =⎧⎨=⎩ D.13x y =⎧⎨=-⎩4、()下列调查适合作普查的是 A.了解在校大学生的主要娱乐方式 B.了解宁波市居民对废电池的处理情况 C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 5、下列说法正确的是()A.面积相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等 6、下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是()A.4,5,60AB BC C ==∠=︒B.6,60,70AB C B =∠=︒∠=︒C.4,5,10AB BC CA ===D.60,70,50C B A ∠=︒∠=︒∠=︒7,,,,()ABC DEF A D AB DE ABC DEF ∠=∠=、在和中添加下列哪一个条件依然不能证明≌A.AC DF =B.BC EF =C.B E ∠=∠D.C F ∠=∠8、如图,,,,,()AE BD E CF BD F AB CD AE CF ⊥⊥==于于则图中全等三角形共有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、仔细填一填(每小题2分,共16分) 9、3__________.2x ≤不等式的正整数解为10、为了了解某校1200学生的体重情况,从中抽取了100名学生的体重,在这个问题中样本是 _______________________________,样本容量是_________. 11、若点(26,5),P x x x --在第三象限则的取值范围是___________.12、若不等式组3,________.x x a a y a >⎧>⎨>⎩的解集是则的取值范围是 13、已知一组数据含有20个数据:68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组,那么64.5～66.5这一小组的频数为_____,频率为________.14、某次数学测验中有16到选择题,评分办法:答对一道得6分,答错一道扣2分,不答得0分.某学生有一道题未答,那么这个同学至少要答对________道题,成绩才能在60分以上? 三、解不等式和不等式组(共16分)532153(1)2(9)16122x x x x ++-<+-<、 、3(2)421117181284113x x x x x x x x --≥⎧->+⎧⎪+⎨⎨+<->-⎩⎪⎩、 、19、(4分)已知,,.://.AB CD BE CF AE DF AB CD ===求证20、(3分)为了进一步了解八年级学生的身体素质情况,体育老师对八年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据位样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下图所示:组别 次数x频数 第1组80100x ≤<6 第2组 100120x ≤< 8第3组 120140x ≤< a第4组 140160x ≤< 18 第5组 160180x ≤< 6请结合图表完成下列问题: (1)表中的a =________.(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若八年级学生一分钟跳绳次数(x )达标要求是:120x <不合格; 120140x ≤<为合格;140160x ≤<为良;160x ≥为优.根据以上信息,请你给学校或八年级同学提一条合理化建议:___________________________________.21、(4分)今年3月5日,花溪中学组织全体学生参加了“走出校门,服务社会”的活动.九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道,去敬老院服务和到社区文艺演出的人数,并做了如下直方图和扇形统计图.请根据高伟同学所作的两个图形,解答: (1)九年级一班有_________名学生? (2)补全直方图的空缺部分.(3)若九年级有800名学生,估计该年级去敬老院的人数.22、(5分)若关于321,.431x y px x y px y p+=+⎧>⎨+=-⎩的方程组的解满足求的取值范围23、(7分)为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小警察”的活动,星期天选派部分学生到交通路口执勤,协助交通警察维护秩序.若每个路口安排4人,那么还剩78人,若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人,这个中学生在多少个交通路口安排执勤?共选派执勤学生多少人?24、(4分)解关于:12x mx x >+的方程25、(5分)已知:如图,四边形,180,.ABCD A C BD ABC ∠+∠=︒∠中平分:.DC AD =求证26、(6分)(1)已知:如图,在,90,,,ABC BAC AB AC AF BC F BD AF ∠=︒=⊥中直线交于于,D.:CE AF E DE BD EC ⊥=-于求证.(2)对于(1)中的条件改为:直线,,AF ABC BC F 在外与的延长线相交于其他条件不变,上述结论仍成立吗?(请画出图形)若不成立,请写出正确的关系式.(不用证明)27、(6分)某饮料厂开发新产品,用A B 、两种果汁原料按不同比例混合研制甲、乙两种新型饮料.现在分别有A B 、果汁原料19千克、17.2千克,试生产两种饮料共50千克,每种饮料所需A B 、果汁原料如下表:饮料每千克的含量甲乙 A (单位:千克) 0.5 0.2 B (单位:千克)0.30.4(1)利用现有原料,工厂能否完成任务?若能,有几种生产方案?请你设计出来. (假设生产甲种饮料x 千克)(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,这两种饮料的成本总额为y 元,根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料生产多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额y 最小?。

北京2009—2010学年度第二学期期中考试七年级数学试卷本试卷共七道大题，满分100分。

考试时间为100分钟。

一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 若方程组⎩⎨⎧=-+=+6y )1k (kx 14y 3x 4的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12. 已知方程组⎩⎨⎧=+=+4y 5ax 3y x 5和⎩⎨⎧=+=-1by x 55y 2x 有相同的解，则a ，b 的值为（ ）A. ⎩⎨⎧==2b 14aB. ⎩⎨⎧-=-=6b 4aC. ⎩⎨⎧=-=2b 6aD. ⎩⎨⎧==2b 1a3. 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）A. 24千米/时，8千米/时B. 22.5千米/时，2.5千米/时C. 18千米/时，24千米/时D. 12.5千米/时，1.5千米/时4. n 3m y )y (⋅的运算结果是（ ）A. n m 3y +B. n m 3y +C. )n m (3y +D. mn 3y 5. 若0<y<1，那么代数式)y 1)(y 1(y +-的值一定是（ ）A. 正的B. 非负C. 负的D. 正、负不能唯一确定 6. 若823223b M b a 12)b ()a 2(-=⋅÷-⋅，则M=（ ）A.4b 23 B.6b23C. 4b 32-D. 6b 23- 7. 若n 为正整数，且7x n 2=，则n 222n 3)x (4)x 3(-的值为（ ）A. 833B. 1225C. 2891D. 3283 8. 要使)1x 2)(a x 6(+-的结果中不含x 的一次项，则a 等于（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 39. 下列说法正确的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； ③若线段AB 与CD 没有交点，则AB//CD ；④若a//b ，b//c ，则a 与c 不相交。