山西省榆社中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

2015-2016学年山西省山西大学附属中学高一下学期期中考试数学试卷考查时间：90分钟 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. tan150o的值为（ ）A3B 3-2.若(1,2),(1,1)OA OB =-=-u u r u u u r ，则AB =uu u r （ ）A (2,3)-B (0,1)C (1,2)-D (2,3)- 3.已知向量(3,),(2,1),a k b a b ==-⊥r r r r ，则实数k 的值为（ ） A 32- B 32 C 6 D 2 4.已知||3a =，b 在a 方向上的投影为32，则a b ⋅= A ．3 B ．92 C ．2 D ．125.在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若λ+==31,2，则λ等于 A.31 B. 31- C ．32 D ．32- 6.已知向量,满足210===⋅b a，则=-a 2A ．0B ．2 2C ．4D ．87.给出下列命题： （1）若||||a b =r r ，则a b =r r ； （2）向量不可以比较大小； （3）若,,a b b c ==r r r r 则a c =r r ； （4）||||,//a b a b a b =⇔=r r r r r r其中真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 48.设,为基底向量,已知向量k -=+=-=3,2,,若D B A ,,三点共线,则实数k 的值等于A. 10B. 10-C. 2D. 2- 9.已知向量(3,4),(sin ,cos ),//a b a b αα==r r r r ，则tan α=（ ） A 34 B 34- C 43 D 43-10.如图21,e e 为互相垂直的单位向量，向量++可表示为 A.2123e e - B ． 2133e e --C ．2132e e +D ． 2123e e +11.设a 、b 、c 是非零向量，则下列说法中正确．．是A ．()()a b c c b a ⋅⋅=⋅⋅ B. a b a b -≤+C ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =D ．若//,//a b a c ，则//b c12.设sin14cos14,sin16cos16,2a b c =+=+=o o o o则下列结论正确的是（ ） A a b c << B b a c << C c b a << D a c b << 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. cos89cos1sin 91sin181_________+=o o o o14. tan 25tan 3525tan 35_______+=o o o o15.已知b a c b a λ+===),1,1(),3,1(，若和的夹角是锐角，则λ的取值范围是___16.在直角梯形ABCD 中，//,,45,22,AB CD AB AD B AB CD ⊥∠===o点M 为腰BC 的中点，则________MA MD ∙=u u u r u u u r三、解答题（本题共5大题，共52分）17.（10分）已知(1,3),(3,),(1,),//AB BC m CD n AD BC =-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r（1）求实数n 的值（2）若AC BD ⊥uuu r uu u r ，求实数m 的值18.（10（1，求()f α的值（2）若α为第二象限角，且，求()f α的值19.（10分）已知非零向量,1=,且43)()(=+⋅-b a b a .(1); (2)当41-=⋅时,求向量与2+的夹角θ的值.20.（12分）设)6,8(),,5(),3,(),1,1(===-=y x ，且⊥+)4(,//.(1)求和; (2)求在方向上的投影； (3)求1λ和2λ，使21λλ+=.21.（10分）已知(cos ,sin ),(cos ,sin ),||a b a b ααββ==-=r r u r r （1）求cos()αβ-的值（2）若120,0,cos 2213ππαββ<<-<<=，求sin α山西大学附中2015~2016学年第二学期高一4月（总第2次）模块诊断数学参考答案一、选择题BDCBC BBCAD DD二、填空题 13. 0 14. 5,02λλ>-≠且 16. 2三、解答题17.（1）(1,3),(3,),(1,),(3,3),...............2//3(3)303................................5AB BC m CD n AD AB BC CD m n AD BC m n m n =-==∴=++=++∴++-=∴=-uuu r uuur uu u rQ uuu r uu u ruu u r uu u r uuu r uu u r Q 分分（2）由（1）得(1,-3),CD =uu u r (2,3),(4,3)AC AB BC m BD BC CD m =+=+=+=-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r ………7分 Q AC BD ⊥uuu r uu u r 所以 8(3)(3)0,1m m m ++-=∴=±………………….10分..6分（1分（2）19. (1)Q 43)()(=+⋅-b a b a ∴2223311||442a b b b -=∴-=∴=r r r r ………….4分(2) Q 211(2)212()42a a b a a b ∙+=+∙=+⨯-=r r r r r r ………………..6分 又 Q 22211|2|4414()4144a b a a b b +=+∙+=+⨯-+⨯=r r r r r r …………..8分∴|2|1a b +=r r..10分20(1)//,6240, 4.............1b d x x ∴-=∴=Q 分4(4,10),(4)54100, 2..............3(4,3),(5,2)................4a d a d cy y b c +=+⊥∴⨯+==-∴==-r u r r u r r Q r r 分分(2)cos ,58a c a c a c ⋅<>===-rr r r r r 分 ∴c 在a方向上的投影为cos ,2c a c <>=-r r r 分 . (3)21λλ+= 121254....................1023λλλλ=-+⎧∴⎨-=+⎩分，解得 12233,................1277λλ=-=分21. （1）(cos ,sin ),(cos ,sin ),=cos -cos sin -sin |-542-2cos -= (453)cos -=.......................55a b a b a b ααββαβαβαβαβ==-∴∴∴r r r r r r （，）分（）分（）分（2）由（1）得3cos -=.5αβ（） 0,0,0224sin() (7512)5cos ,0,,sin (8132134)123533sin sin[()]()........1051351365ππαβαβπαβπβββααββ<<-<<∴<-<∴-==-<<∴=-∴=-+=⨯+⨯-=Q Q 分分分。

贵安新区第三高级中学2015-2016第二学期半期考试试卷答案 高一 数 学一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 选择题答案：1——5BBCDB 6——10CBCCA 11——12AA 1．不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是( )A ．{x |x ≥5或x ≤－1}B ．{x |x ＞5或x ＜－1}C ．{x |－1＜x ＜5}D ．{x |－1≤x ≤5} [答案] B[解析] 不等式化为x 2－4x －5＞0， ∴(x －5)(x ＋1)＞0，∴x ＜－1或x ＞5.2．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱[答案] B3．在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°[答案] C[解析] cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC＝12，∴B ＝60°.4．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cos B ＝( )A.31010 B ．－31010 C.55D ．－55[解析] BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB cos A ＝16＋2－82cos45°＝10，∴BC ＝10， cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝－55.5．等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第( )项( ) A ．60 B ．61 C ．62 D ．63[答案] B[解析] 设公差为d ，由题意，得⎩⎨⎧a 1＋4d ＝33a 1＋44d ＝153，解得⎩⎨⎧a 1＝21d ＝3.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝21＋3(n －1)＝3n ＋18. 令201＝3n ＋18，∴n ＝61.6．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 的值为( ) A. 3 B ．2 3 C.3或2 3 D ．2[答案] C[解析] ∵sin C ＝sin B b ·c ＝32， ∴C ＝60°或C ＝120°， ∴A ＝30°或A ＝90°， 当A ＝30°时，a ＝b ＝3；当A ＝90°时，a ＝b 2＋c 2＝2 3.故选C.7．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n (n ＋1)，则S 5等于( )A ．1 B.56 C.16D.130[解析] a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴S 5＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＝1－16＝56. 8．(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的平面区域为( )[答案] C[解析] 将点(0,0)代入不等式中，不等式成立，否定A 、B ，将(0,4)点代入不等式中，不等式成立，否定D ，故选C.9．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A ．12 cm 3B ．13 cm 3C ．16 cm 3 D ．112 cm 3[答案] C[解析] 根据三视图可知原几何体是三棱锥， V ＝13Sh ＝13×12×1×1×1＝16(cm 3)．10．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75° C ．30° D ．15°[答案] A[解析] 由题意：sin B ＋cos B ＝62.两边平方得sin2B ＝12，设顶角为A ，则A ＝180°－2B .∴sin A ＝sin(180°－2B )＝sin2B ＝12， ∴A ＝30°或150°.11．若x 、y 满足条件⎩⎨⎧x ≥y x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．－12C ．2D ．－5[答案] A[解析] 作出可行域如下图，当直线y ＝2x ＋z 平移到经过可行域上点A (1，－1)时，z 取最大值，∴z max ＝1.12．(2013·全国Ⅰ·理科)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A ．500π3 cm 3 B ．866π3 cm 3 C ．1372π3cm 3D ．2048π3 cm 3[答案] A[解析] 设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R －2，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5.∴球的体积为4π×533＝5003 cm 3.二、填空题（每题5分）13．若0<x <1，则x (1－x )的最大值为________． [答案] 14[解析] ∵0<x <1，∴1－x >0， ∴x (1－x )≤[x ＋(1－x )2]2＝14， 等号在x ＝1－x ，即x ＝12时成立， ∴所求最大值为14.14．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝__________．A ．58B ．88C ．143D ．176[答案] B[解析] 本题主要考查等差数列的性质及求和公式．由条件知a 4＋a 8＝a 1＋a 11＝16，S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11×162＝88.15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 2等于__________． [解析] S 1＝2a 1－2＝a 1，∴a 1＝2，S 2＝2a 2－2＝a 1＋a 2，∴a 2＝4. 16．不等式(m ＋1)x 2＋(m 2－2m －3)x －m ＋3＞0恒成立，则m 的取值范围是__________．[答案] [－1,1)∪(1,3)[解析] m ＋1＝0时，m ＝－1，不等式化为：4＞0恒成立；m ＋1≠0时，要使不等式恒成立须⎩⎨⎧m ＋1＞0△<0，即⎩⎨⎧m ＋1＞0(m 2－2m －3)2－4(m ＋1)(－m ＋3)＜0 ， ∴－1＜m ＜3且m ≠1. 综上得－1≤m ＜3且m ≠1. 三、简答题17．(本题满分10分) 求函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域解：要使函数有意义，则需⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－3x ＋4≥0x ≠0，解得－4≤x ≤1且x ≠0，故定义域为[－4,0)∪(0,1]18．一个直角三角形三边长a 、b 、c 成等差数列，面积为12，求该三角形的周长．[答案] 12 2[解析] 由条件知b 一定不是斜边，设c 为斜边， 则⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝a ＋c 12ab ＝12a 2＋b 2＝c 2，解得b ＝42，a ＝32，c ＝52，∴a ＋b ＋c ＝12 2.19．(本题满分12分)设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋1－k 2＝0的两个实根，求x 21＋x 22的最小值．[解析] 由题意，得x 1＋x 2＝2k ， x 1x 2＝1－k 2.Δ＝4k 2－4(1－k 2)≥0， ∴k 2≥12.∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4k 2－2(1－k 2) ＝6k 2－2≥6×12－2＝1.∴x 21＋x 22的最小值为1.20．(本题满分12分)在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝3，BC ＝7，求： (1)AC 的长； (2)△ABC 的面积．[解析] (1)由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC ， ∴49＝9＋AC 2＋3AC ，解之得AC ＝5(AC ＝－8舍去)．(2)△ABC 的面积S ＝12AB ·AC ·sin ∠BAC ＝12×3×5×sin120°＝1534.21．(本题满分12分) 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知S 4＝1，S 8＝17，求S n .[解析] 设{a n }公比为q ，由S 4＝1，S 8＝17，知q ≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1－q 4)1－q＝1a 1(1－q 8)1－q ＝17，两式相除并化简，得q 4＋1＝17，即q 4＝16. ∴q ＝±2，∴当q ＝2时，a 1＝115，S n ＝115(1－2n)1－2＝115(2n－1)；当q ＝－2时，a 1＝－15，S n ＝－15[1－(－2)n ]1＋2＝115[(－2)n －1]．22. (本题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.[解析] (1)设{a n }的公差为d ，由题意，a 211＝a 1a 13，即 (a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )． 于是d (2a 1＋25d )＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27.(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而S n ＝n2(a 1＋a 3n －2) ＝n2(－6n ＋56)＝－3n2＋28n.。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年山西大学附属中学高一下期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：137分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设则下列结论正确的是（） A ．B ．C ．D ．2、设、、是非零向量，则下列说法中正确是（ ） A ． B ．C ．若，则D ．若，则3、如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A． B．C． D．4、设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于（）A． B． C． D．5、给出下列命题：（1）若，则；（2）向量不可以比较大小；（3）若则；（4）．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46、已知向量满足，则（）A．0 B．2 C．4 D．87、在中，已知是边上一点，若，则等于（）A． B． C． D．8、已知，在方向上的投影为，则（）9、已知向量，则实数的值为（）A． B． C． D．10、若，则（）A． B． C． D．11、的值为（）A． B． C． D．12、已知向量，，且，则（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在直角梯形中，点为腰的中点，则．14、已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___ ．15、．16、．三、解答题（题型注释）17、已知．（1）求的值；（2）若，求．18、设，且.（1）求和；（2）求在方向上的投影；（3）求和，使.19、已知非零向量满足,且. （1）求；（2）当时,求向量与的夹角的值.20、已知．（1）若，求的值；（2）若为第二象限角，且，求的值．21、已知．（1）求实数的值；（2）若，求实数的值．参考答案1、D2、D3、D4、C5、B6、B7、C8、B9、C10、D11、B12、A13、14、15、16、17、（1）；（2）.18、（1）；（2）；（3）.19、（1）；（2）.20、（1）；（2）.21、（1）；（2）.【解析】1、试题分析：因为，，，又函数在上是增函数，所以，，故选D.考点：1、两角和的正弦公式；2、正弦函数的单调性.2、试题分析：由题意得，对于A中，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以不正确；对于B中，时，此时，而，所以不正确；对于C中，若，而此时与不一定是相等向量，所以不正确；对于D中，因为、、是非零向量，若，则是正确，故选D.考点：向量的数量积的运算.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及其平面向量的数量积的定义，属于中档试题和易错题，其中熟记平面向量的数量积的定义与向量的数量积的运算是解答本题的关键，本题的极大中根据平面向量的数量积的运算及其数量积的定义可判定，利用向量的线性运算的几何意义可判定，根据向量平行与垂直与数量积的关系可判定，即可得到结论.3、试题分析：由题意得，，所以，故选D.考点：向量的加法及其几何意义.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的加法及其向量的几何意义，属于基础试题，解答时要注意认真审题、仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答的关键，着重考查了数形结合思想和转化思想的应用，本题的解答中，根据平面向量的基本定理表示出，即可得到的运算结果.4、试题分析：由题意得，，因为三点共线，所以，解得，故选C.考点：共线向量的应用.5、试题分析：由题意得，（1）中，例如，此时，但，所以不正确；（2）中，向量是既有大小又有方向的量，所示向量不能比较大小，所以（2）是正确的；（3）中，根据相等向量的概念，可得“若则”是正确的；（4）中，由，则是成立的，但由，则与是相等向量或相反向量，所以不正确，综上所述，正确命题的个数为个，故选B.考点：向量的基本概念.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的基本的概念——向量的模、相等向量、向量的概念、共线向量及相反向量的概念，其中牢记平面向量的基本概念是判断此类问题的关键，试题很容易出错，属于易错题，本题的解答中，（4）中，，容易忽视相反向量的概念，造成错解，应牢记向量是既有大小又有方向的量这一基本概念，防止出错.6、试题分析：由题意得，故选B.考点：向量的模的计算.7、试题分析：如图所示，所以，又，所以，两式相加得，所以，所以，故选C.考点：平面向量的基本定理.8、试题分析：由在方向上的投影为，则，所以，故选B.考点：向量的数量积及向量的投影的应用.9、试题分析：由题意得，解得，故选C.考点：向量的数量积.10、试题分析：由题意得，故选D.考点：向量的坐标运算.11、试题分析：由题意得，故选B.考点：诱导公式的应用.12、试题分析：由，所以，故选A.考点：共线向量的坐标运算.13、试题分析：以点为原点，为轴，为轴建立直角坐标系，则,因为，，所以为腰的中点，则点到的距离等于到的距离为，所以，所以.考点：向量在几何中的应用.【方法点晴】本题主要考查了平面向量在几何问题中的应用，通过建立平面直角坐标性将几何问题转化为代数运算问题，大大降低了试题的难度，同时考查了平面向量的坐标形式下的向量的数量积的公式，着重考查了转化与化归思想及数形结合思想的应用，本题的解答中以直角梯形的两个直角边为坐标轴，建立直角坐标系，求出向量的坐标，利用向量的数量积的坐标运算即可求解.14、试题分析：由题意得，若和的夹角是锐角，则且与不共线，即且，所以且，解得. 考点：平面向量的夹角公式的应用.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积表示两个向量的夹角，其中根据和的夹角是锐角，得到且与不共线是解答本题的关键，但解答中容易忽视时，与同向的情况，而导致求解结果为，所以本题为一个易错题，解答是要认真审题、仔细作答.15、试题分析：由，可得，即.考点：两角和的正切函数.16、试题分析：由题意得.考点：两角差的余弦函数.17、试题分析：（1）利用向量的坐标运算，由，求得，即可求解的值；（2）由（1）中得，又，即可求出.试题解析：（1）（2）由（1）得考点：向量的坐标运算及三角恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标运算及两角和与差的三角函数、三角函数的基本关系式的综合应用，试题运算量加大，属于中档试题，其中探讨角的取值范围是解答本题的一个难点和易错点，着重考查了学生的推理与运算能力，本题解答中要熟记向量的坐标运算公式和三角恒等变换的公式，做到仔细解答.18、试题分析：（1）两个向量共线其坐标交叉相乘相等，求解，再利用数量积的运算求解，即可得到求和的坐标；（2）利用在方向上的投影为，即可计算出投影；（3）根据向量相等，列出方程组，即可求解和的值.试题解析：（1）（2）∴在方向上的投影为（3） ,，解得考点：向量数量积的坐标运算、模、夹角的求解和应用.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的坐标表示、向量的模和夹角的前运算、平面向量的数量积的坐标运算等基础知识的应用，其中熟记平面向量的坐标表示，向量的模的计算和夹角公式及向量的数量积的运算公式是解答此类问题的关键，着重考查学生的推理与运算能力，解答时要仔细、认真.19、试题分析：（1）由，得，再由，即可求得；（2）由，即可求得，再求得，利用向量的夹角公式，即可得到向量的夹角.试题解析：（1）（2）又考点：平面向量的数量积的运算；向量的模，数量积表示两个向量的夹角.20、试题分析：（1）利用诱导公式，化简得，代入，即可求解的值；（2）利用诱导公式得，用三角函数的基本关系式，即可求解的值.试题解析：（1）（2），考点：三角函数的诱导公式及三角函数的基本关系.21、试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值. 试题解析：（1）（2）由（1）得所以考点：向量的坐标运算.。

2015-2016学年右玉一中期中考试卷高一数学（文）满分：150 分 时间：120分一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1、函数y = （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦2、函数y ＝(x －1)(x 2－2x －3)的零点为( )A ．1,2,3B ．1，－1,3C ．1，－1，－3D ．1，－1,23、下面的程序框图输出的数值为( )A ．62B ．126C ．254D ．510 ４、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316D ．－2316５、A 为三角形A BC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形６、函数y=Asin （000x A ωϕωϕπ+）（＞，＞，＜＜） 的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．y=3sin （x+）B ．y=3sin （x+）C ．y=3sin （x+） D ．y=3sin （x+）７、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于点（－6π，0）对称 B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 8、已知点A (2，－12)，B (12，32)，则与向量AB →方向相同的单位向量是( )A ．(35，－45)B ．(45，－35)C ．(－35，45)D ．(－45，35)９、若向量a 、b 满足a ＋b ＝(2，－1)，a ＝(1,2)，则向量a 与b 的夹角等于( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°10、已知向量a 、b 满足|a |＝1，|a ＋b |＝7，〈a ，b 〉＝π3，则|b |等于( ) A ．2 B ．3 C ． 3D ．411、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312、在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ的值为( )A ．23B ．13 C ．－13D ．－23二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、已知sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭值为 14、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 .15、已知m ，n 是夹角为120°的单位向量，向量a ＝t m ＋(1－t )n ，若n ⊥a ，则实数t ＝________. 16、已知向量a 与向量b 的夹角为120°，若向量c ＝a ＋b ，且a ⊥c ，则|a ||b |的值为________．三.解答题17．(10分)已知3tan 2απαπ=<<,求sin cos αα-的值.18.(12分)已知关于x 的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值．19． (12分) 函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-。