【最新】人教版七年级数学下册第五章《垂线2》精品课件

我们知道一条直线是由无数个点组成的,取其中任意一点与 直线外的一个已知点就能连结成一条线段,这样的线段有无条,根 据第一条性质可知,这无数条线段中有一条而且只有一条与已知直 线垂直,叫做垂线段.
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
学点4:点到直线的距离 H●
A
●
B
E
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
练习
1,如图OD⊥BC,D是垂足,连结OB,下列说法中:
①线段OB是O,B两点的距离
②线段OB的长度是O,B两点的距离 ③线段OD是O点到直线BC的距离
O
④线段OD的长度是O点到直线BC的距离
其中正确的个数有( B)个
A.1 B.2 C.3 D.4
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
垂线段最短
C
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
体育老师实际上测量
O
∵∠AOD=90°（已知）
C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为
O，那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
学点2:垂线的画法
1)已知直线AB和直线上的一点C,
画直线AB的垂线

CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1(
∵ ∠BOD=∠1=55°
AO
B
（对顶角相等）
D
∴ ∠ EOD =∠EOB+∠BOD
=90°+ 55°
=145°
垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
垂线的性质（1）
结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直.
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练习3.
①过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）. C
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。zxxk 例如、如图，a、b互相垂直,O
叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 垂线。
a
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
十字路口的两条道路
练习1：
A
B
C
D
②、
E
E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
请你画图，
并用尺量一
下，看看哪
一条线段最
P
短？
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点 所连的线段中,有没有最短的线段?”
结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中，垂线段最短.
简单说成: 垂线段最短.
A
B
C3 C1
O
C2
D C4
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段， 一端是一个点，另一端是垂足。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离.
P

解:∵∠PDE=90°, ∴PD⊥AB, 由于垂线段最短, 所以PD<PE.
第五章 相交线与平行线
5.如图所示,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有两 种铺设管道的方案.方案一:分别过C,D作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺 设管道; 方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道,这两种铺设管道的方案哪一 种更节省材料?为什么?
第五章 相交线与平行线
3.如图所示,AO⊥BC,OM⊥ON,则图中互余的角有( B ) (A)3对 (B)4对 (C)5对 (D)6对 解析:∠BOM和∠MOA, ∠BOM和∠NOC, ∠MOA和∠AON, ∠AON和∠NOC共4对. 故选B.
第五章 相交线与平行线
4.如图所示,∠PCB=70°,∠PDE=90°,∠PEB=100°,则PD与AB的位置关系 为 垂直 ,PE与PD的大小关系为 PD<PE .
第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂 线
1.了解垂直的概念,掌握垂线的性质. 2.会过一点用三角板或量角器画已知直线的垂线.
第五章 相交线与平行线
1.垂直 两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90° 时,我们说这两条直线互 相垂直. 如图:(1)直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=90°,则 AB⊥CD .
探究二:垂线段及其性质
【例2】 如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C、D分别是位 于公路AB两侧的村庄.
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置 时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′、D′的位置; 【导学探究】 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段 最短. 解:(1)如图所示. 过点 C 作 AB 的垂线,垂足为 C′, 过点 D 作 AB 的垂线,垂足为 D′.

P Q
A
B
O
A
3.过已知直线上一点作已知直线的垂线：
如图，已知直线 l上的一点A ,过点Ａ作l的垂 线. 则所画直线AB B 是过点A的直线l的 垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
11 Cm
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条. 结论（垂直公里）: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的唯一性. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
问题探讨
做一做
我们可以用三角板来画垂线， 那还有其他的画法吗？
D
B
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。 书写形式：（2） ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
二、新知应用: ∠1=55°,求∠EOD的度数. 解:
∵ AB⊥OE （已知） ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) A
例如：如图，PA⊥l于点A ，线段 PA叫做点P到直线l的垂线段.
P l
A
要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。
2.垂线段最短性质:
连接直线外一点与直线上各 点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成: 垂线段最短.
做一做
垂线的性质的应用 某村在如图所示的河边,为解决村庄供水 问题,需把河中水引到村庄A处,在河岸CD的 什么地方搭设管道,才能使用的管道最短?画 出图来,并说明道理.