人教版八年级上学期期中考试数学试题

初中数学试卷灿若寒星整理制作鄱阳二中2016-2017学年度八年级期中考试数学试卷命题人：石霞来、高久鹏姓名：班级：一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm3．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC（第3题图）（第4题图）（第5题图）（第6题图）4．已知AD是△ABC的角的平分线，AB=5，AC=3，则S△ABD：S△ACD=（）A．1：1 B．2：1 C．5：3 D．3：55．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于21MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=16．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110° B．120° C．130° D．140°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=___，n=_____．8．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC=9．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=8cm，DC=3cm，则AE= cm．10．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P在线段AB上运动，当OP=CD时，点P的坐标为．11．如图，AB、AC垂直平分线相交于P点，∠BPC=110°，则∠A= ．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．（第9题图）（第10题图）（第11题图）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．一个多边形的内角和是900°，求这个多边形从一个顶点出发能引多少条对角线14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．16．如图，△ABO ≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠D=70°，求∠A的度数．17．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中作出所有与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18、已知，如图在△ABC中，AB=BC，点D是BC上的点，且BD=DA=AC，求∠B的度数。

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷八年级 数学（满分：120分 时间：120分钟）题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝5cm ，△ABD 的周长为18cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．23cmB ．28cmC ．13cmD ．18cm5．如图，将△ABD 沿∠BAC 的角平分线AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，若∠BAC ＝120°，∠EDC ＝20°，那么∠C 等于（ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．40°6．如图，点C 在线段BD 上，AB BD ⊥于点,⊥B ED BD 于点,90D ACE ∠=︒，且5cm,6cm AC CE ==，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度沿AC 向终点C 运动，同时点Q 以3cm /s 的速度从点E 开始，在线段EC 上往返运动（即沿E C E →→运动），当点P 到达终点时，P Q 、同时停止运动．过P Q 、分别作BD 的垂线，垂足分别为M N 、．设运动的时间为s t ，当以P C M 、、三点为顶点的三角形与QCN △全等时，t 的值为（ ）s ．A ．1B ．1或2C ．1或115D ．1或115或235二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有____________性．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…8．如图，点D在BC上，AB=AD，∠B=∠ADE，添加适当的条件能使△ABC≌△ADE，则添加的条件是____________．9．多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，这个多边形的内角和为______．10．如图，ABD ACE△△≌，点B和点C是对应顶点，若AB=8cm，AD=3cm，则DC=________cm．11．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____．12．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD=__________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．如果一个三角形的一边长为9cm、另一边长为1cm，求：(1)这个三角形的第三边的范围；(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．14．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且ABD≌EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的长；（2）判断AD与CE所在直线的位置关系，并说明理由．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________15．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．(1)若∠B =30°，∠BAC =120°，求∠E 的度数； (2)证明：∠BAC =∠B +2∠E ．16．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． (3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．17．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ； (2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥BE ∥CD ，ED ∥AB ，∠A =110°，∠ABC =100°．(1)求六边形ABCDEF 的各内角和的度数； (2)求∠C 、∠D 的度数；(3)若一只蚂蚁从A 点出发沿A-B-C-D-E-F-A 运动到A 点停止，蚂蚁一共转过了多少度？……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…19．如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，沿AB 的垂线DE 折叠△ABC ,（1）如图①，若点A 落在点B 处，求AD 的长；（2）如图②，若点A 落在AB 的延长线的点F 处，AD 折叠后与CB 交点G ，且CG ＝BG ，求AD 的长．20．在ABC 中，,AB AC E =是BC 中点，,G H 分别为射线,BA AC 上一点，且满足180GEH BAC ∠∠+=(1)如图1，若45B ∠=，且,G H 分别在线段,BA AC 上，2CH =，求线段AG 的长度；(2)如图2，连接AE 并延长至点D ，使DE AE =，过点E 作EF BD ⊥于点F ，当点G 在线段BA 的延长线上，点H 在AC 延长线上时，求证：2BF CH BG +=五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，点D 在边BC 延长线上，100ACB ∠=︒，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H ，且50CEH ∠=︒．(1)求∠ACE 的度数； (2)求证：AE 平分∠CAF ； (3)若AC+CD ＝14，AB ＝8.5，且21ACDS =，求△ABE 的面积．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．如图1，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示）(2)当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，△CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．六、（本大题共12分）23．如图① ，在△ ABC 中，AB ＝12cm ，BC ＝20cm ，过点C 作射线CD AB ∥．点M 从点B 出发，以4cm /s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以acm /s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t （s ）．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为______s ；(2)当△ ABM 与△ MCN 全等时，① 若点M 、N 的移动速度相同，求t的值；② 若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△ PBM 与△MCN 全等的情形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．B【分析】根据全等图形的判定方法分析解答．【详解】解：①两个图形的周长相等，这两个图形不一定全等； ②两个图形的面积相等，这两个图形不一定全等； ③能够完全重合的两个图形，这两个图形一定全等． 正确的有③，故选：B ．【点睛】此题考查了全等图形的判定，熟练掌握全等图形的判定定理是解题的关键．2．A【分析】分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．【详解】解：图1有1条对称轴，是轴对称图形；图2有1条对称轴，是轴对称图形；图3有3条对称轴，是轴对称图形；图4没有对称轴，不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．C【分析】作BC边的高，找到顶点A，过A作BC的垂线，由于是钝角三角形，交BC的延长线与D，AD⊥BC，垂足为D．【详解】解：过A点作BC边的垂线，交BC的延长线与D，则AD为△ABC 中BC边的高．故选C．【点睛】本题考查三角形的高的作法，掌握高线的画法，会作钝角三角形的高是解题的关键．4．B【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD，将△ABC的周长表示成△ABD的周长加上AC长求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE=5cm，∴AC=10cm，∵△ABD的周长是18cm，∴AB+BD+AD=18cm，△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=18+10=28cm．故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5．B【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，得到∠B＝∠AED，然后根据三角形的外角的性质得到，∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，又因为∠B+∠C＝60°，得到20°+∠C+∠C＝60°，即可求解．【详解】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∴∠B＝∠AED，∵∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，即20°+∠C+∠C＝60°，∴∠C＝20°，故选：B．【点睛】以以二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．稳定【分析】根据三角形的稳定性即可求解．【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：稳定【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性是解题的关键． 8．C E ∠=∠【分析】根据题意条件可知，△ABC 和△ADE 有对应一组等角和一组等边，结合判定两个三角形全等的方法，若C E ∠=∠，即可根据AAS 方法来判定三角形全等．【详解】解：添加一个条件C E ∠=∠，理由如下， 在△ABC 和△ADE 中C E B ADE AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ 则△ABC ≌△ADE （AAS ） 故答案为：C E ∠=∠【点睛】本题考查的是添加条件使三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 9．1260︒##1260度【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒列式进行计算即可得解． 【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出6条对角线， ∴36n -=，解得：9n =，∴这个多边形的内角和为：()921801260-⨯︒=︒． 故答案为：1260︒． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 10．5……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【分析】根据全等三角形的性质，可得AB=AC，AD=AE，根据线段的和差即可求解．【详解】解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C对应，∴AB=AC，AD=AE，∴AB-AE=AC-AD即CD=BE，已知AB=9，AE=4，∴CD=BE=AB-AE=9-4=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．11．90°##90度【分析】根据折叠的性质可得1132CFE∠=∠=∠，再由FH平分∠BFE，可得1242EFB∠=∠=∠，再由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：1132CFE∠=∠=∠，∵FH平分∠BFE，∴1242EFB∠=∠=∠，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠GFH=90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了翻折变换以及角平分线的性质，解决问题的关键是根据翻折的方法得到∠1和∠3的关系，根据角平分线的性质得到∠2和∠4的关系．12．15°或30°或60°【分析】当△DEF为等腰三角形时，分四种情况讨论，三角形的外角性质以及等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：△DEF为等腰三角形时，根据折叠变换的性质可得∠A=∠E=40°，∠ACD=∠ECD，①当DF=DE时，∠E=∠DFE=40°，如图，∴∠CFB=40°，∵∠B=50°，∴∠FCB=90°，显然不符合题意；②当EF=DE时，∠E=40°，如图，∴∠EDF=∠EFD=180402︒-︒=70°，∴∠CFB=70°，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠ACF =70°-40°=30°， ∴∠ACD =15°；③当EF =DF 时，∠E =∠FDE =40°，如图，∴∠DFE =180°-40°-40°=100°， ∴∠ACE =100°-40°=60°， ∴∠ACD =30°；④当点E 在线段AB 上侧时，DE =EF ，如图，∵△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ， ∴∠CAD =∠CED =40°， ∴∠EDF =∠EFD =20°， ∴∠ADC =∠EDC =180202︒-︒=80°，∴∠ACD =180°-40°-80°=60°； 故答案为：15°或30°或60°．【点睛】本题主要考查折叠变换、等腰三角形、三角形的外角性质，解题关键是分类讨论求解．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．(1)8＜x ＜10； (2)19cm ．【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可； （2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．（1）设第三边的长为x cm ，∵三角形的一边长为9cm ，另一边长为1cm ， ∴9-1＜x ＜9+1， 即8＜x ＜10；（2）∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为9cm ， ∴三角形的周长为19cm ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围．14．（1）1；（2）AD ⊥CE ，见解析【分析】（1）由全等三角形的性质可得BE =AB =2，BD =BC =3，再利用线段的和差可得答案；（2）先利用全等三角形的性质与邻补角互补求解∠ABD ＝∠EBC ＝90°，,C D ∠=∠从而可得90CEBC ，再证明90,DEGD 从而可得答案.【详解】解：（1） ∵△ABD ≌△EBC ，AB ＝2，BC ＝3， ∴BE =AB =2，BD =BC =3， ∵点E 在BD 上， ∴DE =BD -BE =3-2=1；……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…（2）AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE.理由如下：如图，延长CE交AD于,G∵点A，B，C在同一直线上，且△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，,C D∠=∠∴90CEB C，,DEG CEB∴90,DEG D90DGE∴∠=︒，∴AD⊥CE.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“全等三角形的对应边相等，对应角相等”是解题的关键.15．(1)∠E=45°；(2)见解析【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠ACD，即可求出∠ECD，再根据三角形外角的性质求出∠E即可；（2）利用角平分线定义和三角形外角的性质求出∠ECA=∠B+∠E，再次利用三角形外角的性质即可得出结论．（1）解：∵∠B=30°，∠BAC=120°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=150°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=75°，∴∠E=∠ECD－∠B=45°；（2）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECA，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠ECA=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠ECA=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出对称轴即可；（2）根据要求画出图形即可；（3）根据要求画出图形即可．（1）如图①中，直线m即为所求；（2）如图②中，图形即为所求；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（3）如图③中，图形即为所求．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17．(1)证明见解析 (2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得． （1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A DACB DEFBC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅．（2）解：12,4BF EC ==， 8BE CF BF EC ∴+=-=， BE CF =，4BE ∴=，448BC BE EC ∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．(1)720︒ (2)150C ∠=︒，110D ∠=︒ (3)360︒【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，得出180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，全部相加即为六边形ABCDEF 的内角和；（2）根据平行线的性质，得出180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，DEB ABE ∠=∠，再利用角之间的换算，则可计算出答案；（3）利用多边形的外角和为360︒的性质即可． （1）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，∴六边形ABCDEF 的各内角和F A C D DEF ABC =∠+∠+∠+∠+∠+∠F A C D BEF DEB ABE CBE =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+ 1804=︒⨯720=︒；（2）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，∴70ABE ∠=︒，∵ED ∥AB ， ∴DEB ABE ∠=∠，∴()18018010070150C CBE ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…18018018070110D DEB ABE∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）由于蚂蚁从A点出发沿A-B-C-D-E-F-A运动到A点停止，即绕了多边形一周，转过的角度多边形为外角和，∴蚂蚁一共转过了360︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形外角和定理，解题关键是灵活运用平行线的性质进行角之间的换算．19．（1）254；（2）578【分详】（1）由勾股定理求出AB的长度，设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x，在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，列式计算求出x的值即可；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H，由全等三角形的判定得△DGC≌△HBG，由全等三角形的性质得DC＝BH，∠CBH＝∠DCB，由平行线的判定得AC//BH及∠A＝∠HBF，由折叠知∠A＝∠F，得∠HBF＝∠F，HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，列式计算即可求出AD的长【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x．在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，(8－x)2＋62＝x2，解得x＝254，AD的长为254；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H．在△DGC与△HBG中，∵∠DCB＝∠HBG，∠DGC＝∠BGH，CG＝BG，∴△DGC≌△HBG．∴DC＝BH，DG＝GH，∠CBH＝∠DCB，∴ AC//BH．∴∠A＝∠HBF．由折叠可知∠A＝∠F，∴∠HBF＝∠F．∴HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，∴DG＝12DH＝12(8－y－y) ＝4－y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，y2＋32＝(4－y)2，解得y＝78，∴AD=8－y＝578，即AD的长为578．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．20．(1)2 (2)见解析【分析】（1）连接AE，可证△ABC是等腰直角三角形，进一步可得AE=CE，∠C=∠EAG=45°，根据已知条件，可得∠CEH=∠AEG，即可证明△CEH≌△AEG（ASA），从而求出AG；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，可知EI 是线段BJ 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质易证△ECH ≌△EJG （AAS ），可得CH =GJ ，再证明△BFE ≌△BIE （AAS ），可得BF =BI ，即可得证． （1）解：连接AE ，如图所示：∵∠B =45°，AB =AC ， ∴∠B =∠C =45°，∴∠CAB =180°-∠B -∠C =90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵E 为BC 的中点，∴AE =CE ，AE ⊥BC ，∠CAE =∠BAE =45°， ∴∠C =∠BAE ， ∵∠CAB +∠GEH =180°， ∴∠GEH =∠AEC =90°， ∴∠CEH =∠AEG ， 在△CEH 和△AEG 中，C BACAE CE CEH AEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEH ≌△AEG （ASA ），∴AG =CH =2；（2）证明：作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，如图所示：则EI 是线段BJ 的垂直平分线， ∴EJ =BE ， ∵E 是BC 的中点，∴BE =EC ， ∴EJ =EC ，∵∠GEH +∠BAC =180°，∠GAH +∠BAC =180°， ∴∠GEH =∠GAH ， ∴∠JGE =∠CHE ， ∵EJ =EB ，AB =AC ， ∴∠EJB =∠ABC =∠ACB ， ∴∠EJG =∠ECH ，∴△ECH ≌△EJG （AAS ）， ∴CH =JG ，∵AC =AB ，点E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC ，又DE =AE ， ∴BD =AB ， ∴∠ABE =∠DBE ，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…∵EF⊥BD，EI⊥AB，∴∠BIE =∠BFE=90°，∵BE=BE，∴△BFE≌△BIE（AAS），∴BF=BI，∴2BF+CH=BG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的性质，线段垂直平分线等，构造全等三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE∠=︒，然后根据ACE ACD DCE∠=∠-∠即可得；（2）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH==，从而可得EM EN=，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，则EM EH EN==，设EM EH EN x===，再根据21ACE DCE ACDS S S+==和三角形的面积公式可得x的值，从而可得EM的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB∠=︒，18080ACD ACB∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH⊥∠=︒，9040DCE CEH∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，BE平分ABC∠，,EM BF EH BD⊥⊥，EM EH∴=，由（1）可知，40ACE DCE∠=∠=︒，即CE平分ACD∠，EN EH∴=，EM EN∴=，又点E在CAF∠的内部，AE∴平分CAF∠．（3）解：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，由（2）已得：EM EH EN==，设EM EH EN x===，21ACDS=，21ACE DCES S+∴=，112221AC EN CD EH∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD+=，又14AC CD+=，2112232x⨯=∴⨯==，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________3EM ∴=， 8.5AB =，ABE ∴的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 22．(1)t ，（6﹣t ）； (2)2或4；(3)△CMQ 不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P 、Q 的速度都为1厘米/秒．得到BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米，则BP =AB -AP =（6-t ）厘米；（2）分当∠PQB ＝90°时和当∠BPQ ＝90°时，两种情况讨论求解即可； （3）只需要证明△ABQ ≌△CAP 得到∠BAQ ＝∠ACP ，则∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，即∠CMQ 不会变化． （1）解：∵点P 、Q 的速度都为1厘米/秒． ∴BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米， ∴BP =AB -AP =（6-t ）厘米， 故答案为：t ，（6﹣t ）；（2）解：由题意得：AP ＝BQ ＝t 厘米，BP =AB -AP =（6-t ）厘米， ①如图1，当∠PQB ＝90°时， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°， ∴∠BPQ ＝30°，∴PB ＝2BQ ，得6﹣t ＝2t ， 解得，t ＝2，②如图2，当∠BPQ ＝90°时， ∵∠B ＝60°， ∴∠BQP ＝30°，∴BQ ＝2BP ，得t ＝2（6﹣t ）， 解得，t =4，∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形； （3）解：∠CMQ 不变，理由如下： ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°， 在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩， ∴△ABQ ≌△CAP （SAS ）， ∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°， ∴∠CMQ 不会变化．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．六、（本大题共12分）23．(1)5 (2)① 2t=；②245a=(3)存在，52t=或327【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可（2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可②当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论（3）分两种情况分别求解即可解决问题（1）解：点M的运动t=20÷4=5（s）（2）∵CD AB∥，∴B DCB∠=∠，∴B、C对应① 若点M、N的移动速度相同∴BM CN=若BAM CMN△≌△则AB CM=即：12=20-4t解得：t=2② 若点M、N的移动速度不同则BM CN≠∴当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等∴运动时间t=10÷4=52∴a=12÷2.5=245（3）① 若点M、N的移动速度不同，则BM CM=由BM CM=求得时间t=52，此时BP=12-52×3=92CN=52·a=92解得：a=95∴当t=52时，PBM NCM△≌△（此时点N的速度为95）②若点M、N的移动速度相同，则CN MB=∴只要PB MC=,两个三角形全等4,123204a t t∴=-=-或2043(4)t t-=⨯-解得：8t=（舍去）或327t=综上：t=52或327t=【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，抓住点B始终与点C对应，由点M与点N速度相同和不相同分类求解是解题关键．。

某某省某某市丰润区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内）1．下列图形是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为( )A．72° B．45° C．36° D．30°3．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，已知△ABC≌△BAD，∠ABC=35°，∠BAC=105°，那么∠CAD的度数是( )A．60° B．65° C．70° D．105°5．已知点M（a，3），点N（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=( )A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为( )A．11 B．16 C．17 D．16或177．能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的( )A．角平分线 B．高C．中线 D．外角平分线8．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．410．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为( )A．30° B．40° C．50° D．70°11．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60° B．65° C．55° D．50°12．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是__________．14．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正__________边形．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为__________．16．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=__________．17．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是__________．18．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=__________°．19．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=__________度．20．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是__________．三、解答题（本大题共7个小题，共52分）21．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．23．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．24．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．25．如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，CE=DE．连接CD交BE于点F．（1）求证：BC=BD；（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数．27．已知，如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上．（1）求证：AD=BE；（2）如图，将图①中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图②所示），其它条件不变，（1）中结论是否还成立？请说明理由．2015-2016学年某某省某某市丰润区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内）1．下列图形是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第1、3、5个图形是轴对称图形，共3个．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为( )A．72° B．45° C．36° D．30°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=∠C=2x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】直角三角形的性质．【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．【解答】解：∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；又∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④．故共4对．故选C．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到和为90°的两个角即可．4．如图，已知△ABC≌△BAD，∠ABC=35°，∠BAC=105°，那么∠CAD的度数是( )A．60° B．65° C．70° D．105°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠DAB=∠ABC=35°，代入∠CAD=∠BAC﹣∠DAB求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∠ABC=35°，∠BAC=105°，∴∠DAB=∠ABC=35°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠DAB=105°﹣35°=70°，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．5．已知点M（a，3），点N（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=( )A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由点M（a，3），点N（2，b）关于x轴对称，得a=2，b=﹣3．（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为( )A．11 B．16 C．17 D．16或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．7．能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的( )A．角平分线 B．高C．中线 D．外角平分线【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的中线．故选C．【点评】此题考查了三角形的中线和三角形的面积，关键是明确等底同高的两个三角形的面积一定相等．8．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、具备条件AB=DC，BC=BC，∠∠A=∠D不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为( )A．30° B．40° C．50° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等．11．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是( )A．60° B．65° C．55° D．50°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．12．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是4cm．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，∴斜边的长=2×2=4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．14．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正12边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据外角的度数就可求得多边形的边数．【解答】解：正多边形的边数是：360÷30=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是360度．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．17．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．18．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=87°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案为：87．【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析．19．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BA D的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．20．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是6．【考点】等边三角形的性质；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．【解答】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故答案为6．【点评】本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共52分）21．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出△ABC各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）由图可知，S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．24．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．25．如图在△A BC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，CE=DE．连接CD交BE于点F．（1）求证：BC=BD；（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接证明Rt△DEB≌Rt△CEB，即可解决问题．（2）首先证明△ADE≌△BDE，进而证明∠AED=∠DEB=∠CEB，即可解决问题．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴△DEB与△CEB都是直角三角形，在△DEB与△CEB中，，∴Rt△DEB≌Rt△CE B（HL），∴BC=BD．（2）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠BDE=90°；∵点D为AB的中点，∴AD=BD；在△ADE与△BDE中，，∴△ADE≌△BDE（SAS），∴∠AED=∠DEB；∵△DEB≌△CEB，∴∠CEB=∠DEB，∴∠AED=∠DEB=∠CEB；∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°，∴∠AED=60°．【点评】该命题以三角形为载体，以考查全等三角形的判定及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定及其性质，来分析、判断或推理．27．已知，如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上．（1）求证：AD=BE；（2）如图，将图①中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图②所示），其它条件不变，（1）中结论是否还成立？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠CAB=∠CBA=60°，AC=BC，EC=DC，求出AE=BD，根据SAS推出△AEB≌△BDA即可；（2）根据等边三角形的性质得出AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，根据SAS推出△ACD≌△BCE即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°，AC=BC，EC=DC，∴AC﹣EC=BC﹣DC，即AE=BD，在△AEB和△BDA中，，∴△AEB≌△BDA（SAS），∴AD=BE；（2）解：成立，理由是：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能推出两三角形全等是解此题的关键．。

2021年八年级上册期中考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）3．下列图形中，△ABC的高画法错误的是（）A．B．C．D．4．△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A．8个B．7个C．6个D．5个6．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝90°，AB＝6 D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝47．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，CD，BE相交于点F，现给出下面两个结论，①当CD，BE是△ABC的中线时，S△BFC＝S四边形ADFE；②当CD，BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A．下列说法正确的是（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都不正确10．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（）cm/s．A．0.5 B．1 C．0.5或1.5 D．1或1.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的．12．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为度．13．如图，在五边形ABCDE中，∠EDC与∠BCD的平分线交于点P，∠A+∠B+∠E＝280°，则∠P的度数是．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CE＝2，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，那么AE的长为．15．如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系为d h．三、解答题本大题共7题，共55分。