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目录一 问题重述问题重述......................................................... ......................................................... 1 二 问题分析问题分析......................................................... ......................................................... 2 三 模型假设模型假设......................................................... ......................................................... 2 四 符号说明符号说明......................................................... ......................................................... 2 五 模型的建立与求解模型的建立与求解................................................. ................................................. 3 六结果分析六结果分析......................................................... (12)一 问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，等数据，通过预先标定的罐容表通过预先标定的罐容表通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）（即罐内油位高度与储油量的对应关系）（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
2018年江苏大学校赛数学建模B题期货交易市场中交易量的数学问题2018年江苏大学第六届大学生数学建模竞赛B题期货交易市场中交易量的数学问题期货交易与股市的一个最大区别就是期货可以双向交易，期货可以买多也可卖空。
价格上涨时可以低买高卖，价格下跌时可以高卖低买。
做多可以赚钱，而做空也可以赚钱，所以说期货在牛市交易都很火爆，在熊市中，股市会萧条而期货市场却风光依旧，机会依然。
由于期货交易是公开进行的对远期交割商品的一种合约交易，在这个市场中集中了大量的市场供求信息，不同的人、从不同的地点，对各种信息的不同理解，通过公开竞价形式产生对远期价格的不同看法。
期货交易过程实际上就是综合反映供求双方对未来某个时间供求关系变化和价格走势的预期。
这种价格信息具有连续性、公开性和预期性的特点，有利于增加市场透明度，提高资源配置效率。
请基于数据分析和数学建模方法完成下列问题：（１）选择一个t时刻，根据表格中现有数据，分别建立t时刻买1价和卖1价的数学模型。
利用表格1中买1价卖1价的行情数据对建立的模型进行检验。
（２）建立数学模型预测t+m时刻的买1价卖1价相对t时刻上涨或下跌的概率，并注意预测的准确性必须高于80%才有可能用于实际交易。
数据文件各字段含义：交易所以1秒2笔的频率对交易队列进行切片，并将切片的结果也就是行情进行面向全市场发布。
因为交易规则的要求，有些品种有夜盘，夜盘表示新的一天的开始，所以在夜盘时段日期是第二天的日期，因此在文件中会发现同样的日期，21点之后的数据会排在09点的数据之前。
附件数据中主要包含的信息有如下：[1]合约代码，描述期货品种以及到期的月份。
[2]累计成交量，从开盘到当前时刻的累计成交量，当前累计成交量与上笔行情的累计成交量的差值就是这个tick的实际成交量。
[3]tick: 每收到一笔新的行情切片到上一笔行情切片的时间[4]累计成交金额，含义与累计成交量相似。
[5]持仓量：多空双方各持有的期货合约数量。
2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目<请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题车道被占用对城市道路通行能力地影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素,导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低地现象.因为城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点,一条车道被占用,也可能降低路段所有车道地通行能力,即使时间短,也可能引起车辆排队,出现交通阻塞.如处理不当,甚至出现区域性拥堵.车道被占用地情况种类繁多、复杂,正确估算车道被占用对城市道路通行能力地影响程度,将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据.视频1<附件1）和视频2<附件2）中地两个交通事故处于同一路段地同一横断面,且完全占用两条车道.请研究以下问题：1.根据视频1<附件1）,描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力地变化过程.根据问题1所得结论,结合视频2<附件2）,分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响地差异.构建数学模型,分析视频1<附件1）中交通事故所影响地路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间地关系.假如视频1<附件1）中地交通事故所处横断面距离上游路口变为140M,路段下游方向需求不变,路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零,且事故持续不撤离.请估算,从事故发生开始,经过多长时间,车辆排队长度将到达上游路口.附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车地交通流量,且换算成标准车当量数.附件3视频1中交通事故位置示意图附件4附件5上游路口信号配时方案本题附件1、2地数据量较大,请竞赛开始后从竞赛合作网站“中国大学生在线”网站下载：试卷专题页面：试卷下载地址：2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目<请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题碎纸片地拼接复原破碎文件地拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要地应用.传统上,拼接复原工作需由人工完成,准确率较高,但效率很低.特别是当碎片数量巨大,人工拼接很难在短时间内完成任务.随着计算机技术地发展,人们试图开发碎纸片地自动拼接技术,以提高拼接复原效率.请讨论以下问题：1. 对于给定地来自同一页印刷文字文件地碎纸机破碎纸片<仅纵切）,建立碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件1、附件2给出地中、英文各一页文件地碎片数据进行拼接复原.如果复原过程需要人工干预,请写出干预方式及干预地时间节点.复原结果以图片形式及表格形式表达<见【结果表达格式说明】）.2. 对于碎纸机既纵切又横切地情形,请设计碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件3、附件4给出地中、英文各一页文件地碎片数据进行拼接复原.如果复原过程需要人工干预,请写出干预方式及干预地时间节点.复原结果表达要求同上.3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件,从现实情形出发,还可能有双面打印文件地碎纸片拼接复原问题需要解决.附件5给出地是一页英文印刷文字双面打印文件地碎片数据.请尝试设计相应地碎纸片拼接复原模型与算法,并就附件5地碎片数据给出拼接复原结果,结果表达要求同上.【数据文件说明】(1)每一附件为同一页纸地碎片数据.(2)附件1、附件2为纵切碎片数据,每页纸被切为19条碎片.(3)附件3、附件4为纵横切碎片数据,每页纸被切为11×19个碎片.附件5为纵横切碎片数据,每页纸被切为11×19个碎片,每个碎片有正反两面.该附件中每一碎片对应两个文件,共有2×11×19个文件,例如,第一个碎片地两面分别对应文件000a、000b.【结果表达格式说明】复原图片放入附录中,表格表达格式如下：(1)附件1、附件2地结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19地表格；(2)附件3、附件4地结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19地表格；(3)附件5地结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19地表格；(4)不能确定复原位置地碎片,可不填入上述表格,单独列表.。
2018年数学建模摘要：一、引言1.2018 年数学建模竞赛背景2.竞赛对中国高校及学生的意义二、2018 年数学建模竞赛概述1.竞赛时间与地点2.竞赛主题与类别3.参赛队伍与人数三、竞赛过程与挑战1.选题策略与团队协作2.分析问题与提出解决方案3.论文撰写与答辩环节四、获奖情况与优秀案例分析1.各类奖项的获奖情况2.优秀案例展示与点评五、2018 年数学建模竞赛对我国教育的启示1.培养学生的创新思维与实践能力2.提升教师的教育教学水平3.推动数学建模教育的发展与改革六、结论1.总结2018 年数学建模竞赛的亮点与成果2.对未来数学建模竞赛的展望与期待正文：2018 年数学建模竞赛是我国数学教育领域的一大盛事，吸引了来自全国各地高校的众多师生参与。
该竞赛旨在培养学生的创新思维和实践能力，提高教师的教育教学水平，为推动我国数学建模教育的发展与改革做出了巨大贡献。
在2018 年数学建模竞赛中，参赛队伍在选题策略和团队协作方面展现了出色的能力。
面对复杂多样的竞赛题目，各队伍紧密协作，共同分析问题并提出创新性的解决方案。
在论文撰写与答辩环节，选手们充分展示了自己的学术素养和口头表达能力。
2018 年数学建模竞赛共设立了各类奖项，表彰在竞赛中表现突出的队伍。
通过优秀案例分析，我们可以看到选手们在解决问题时所展现出的独特见解和扎实的数学功底。
这些优秀案例为我国数学建模教育提供了宝贵的教学资源，也为其他参赛队伍树立了学习的榜样。
2018 年数学建模竞赛的成功举办，为我国教育界提供了宝贵的启示。
首先，教育工作者应注重培养学生的创新思维和实践能力，将理论教学与实际应用相结合。
其次，教师应不断提高自己的教育教学水平，以满足新时代人才培养的需求。
最后，各级教育部门应加大对数学建模教育的支持力度，推动数学建模竞赛的发展与改革。
总之，2018 年数学建模竞赛的成功举办，展示了我国数学教育的成果和潜力。
2018亚太数学建模⼤赛B题解题思路⾸先说明，本⼈不参赛。
不出售论⽂，也不以任何形式参与任何商业活动。
请不要以任何形式私聊我，这会给我造成困扰。
我之所以写这篇博客，仅仅是因为参加了太多的数学建模⽐赛，知道没有思路的痛苦⽽已，所以相以学长的⾝份给参赛者⼀点思路上的帮助。
实在有什么问题可以给我留评论，我会尽快回答。
如果这对你有⼀定的帮助，点赞本⽂章就可以啦，谢谢。
希望⼤家都能取得好的成绩，但是反过来说，数学建模重在参与，每次经历痛苦⽆论结果如何，都是对⾃⾝思想和能⼒的⼀次磨练，希望好好把握这次机会。
问题⼀，需要进⾏建模和分析，三个分析⽬标：就业需求、期望职业、期望教育⾸先是描述性分析与数据可视化，⽐如不同职位（不同职位的教育需求）需求的环⽐增长，同期占⽐。
此处原始数据有点⼩问题。
⼤部分数据缺失第⼀列数据的sector。
这个需要等通知了。
其实是建模分析，题⽬中明确给出了要建模分析，所以最好还是进⾏建模分析，在不会的情况下可以考虑只做第⼀项。
关于期望职业和期望教育有点很难翻译出中⽂⾥到底要问什么。
所有具体做法还得容我想想。
相关论⽂的话，可以参考知⽹上的-⼈才需求模型，有关论⽂。
问题⼆，根据给出的数据与未来⼤学⽣就业情况-预测-和-分析-未来三年的⼈才增长情况要点⼀：根据给出数据与额外数据，也就是说未来⼤学⽣的毕业情况是必须⾃⼰找到的，并做相应分析要点⼆：预测，数学建模常⽤⼿段灰⾊预测与灰⾊关联分析。
也可以考虑使⽤时间序列解决该问题，如ARMA模型，对于数学建模⽽⾔⾸先要证明模型的可⾏性，并作相应处理，ARMA需要先符合⼀定的假设检验，如需使⽤请先做好本处。
问题三：尝试推断⾏政措施，可能的地区区域，经济地位。
运⽤问题⼆数据与结论，对其⾼新技术产业发展进⾏实证研究。
要点⼀：推断⾏政措施等，既然写明了要推断，那就需要进⾏相关推断。
主要下⼿⽅式可以是职位需求⽐例，⼤抵可以推断出，该地区⾏业发展情况和产业布局等。
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题目及优秀论文精选B题“同心协力”策略研究“同心协力”（又称“同心鼓”）是一项团队协作能力拓展项目。
该项目的道具是一面牛皮双面鼓，鼓身中间固定多根绳子，绳子在鼓身上的固定点沿圆周呈均匀分布，每根绳子长度相同。
团队成员每人牵拉一根绳子，使鼓面保持水平。
项目开始时，球从鼓面中心上方竖直落下，队员同心协力将球颠起，使其有节奏地在鼓面上跳动。
颠球过程中，队员只能抓握绳子的末端，不能接触鼓或绳子的其他位置。
图片来源：https:///_mediafile/yjs/2017/10/26/32yuesec78.png 项目所用排球的质量为270 g。
鼓面直径为40 cm，鼓身高度为22 cm，鼓的质量为3.6 kg。
队员人数不少于8人，队员之间的最小距离不得小于60 cm。
项目开始时，球从鼓面中心上方40 cm处竖直落下，球被颠起的高度应离开鼓面40 cm以上，如果低于40cm，则项目停止。
项目的目标是使得连续颠球的次数尽可能多。
试建立数学模型解决以下问题：1. 在理想状态下，每个人都可以精确控制用力方向、时机和力度，试讨论这种情形下团队的最佳协作策略，并给出该策略下的颠球高度。
2. 在现实情形中，队员发力时机和力度不可能做到精确控制，存在一定误差，于是鼓面可能出现倾斜。
试建立模型描述队员的发力时机和力度与某一特定时刻的鼓面倾斜角度的关系。
设队员人数为8，绳长为1.7m，鼓面初始时刻是水平静止的，初始位置较绳子水平时下降11 cm，表1中给出了队员们的不同发力时机和力度，求0.1 s时鼓面的倾斜角度。
表1 发力时机（单位：s）和用力大小（单位：N）取值3. 在现实情形中，根据问题2的模型，你们在问题1中给出的策略是否需要调整？如果需要，如何调整？4. 当鼓面发生倾斜时，球跳动方向不再竖直，于是需要队员调整拉绳策略。
假设人数为10，绳长为2m，球的反弹高度为60cm，相对于竖直方向产生1度的倾斜角度，且倾斜方向在水平面的投影指向某两位队员之间，与这两位队员的夹角之比为1:2。
2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目d及答案一．问题背景某汽车公司生产多种型号的汽车，每种型号由品牌、配置、动力、驱动、颜色5种属性确定。
品牌分为A1和A2两种，配置分为B1、B2、B3、B4、B5和B6六种，动力分为汽油和柴油2种，驱动分为两驱和四驱2种，颜色分为黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金9种。
公司每天可装配各种型号的汽车460辆，其中白班、晚班（每班12小时）各230辆。
每天生产各种型号车辆的具体数量根据市场需求和销售情况确定。
附件给出了该企业2018年9月17日至9月23日一周的生产计划。
公司的装配流程如图1所示。
待装配车辆按一定顺序排成一列，首先匀速通过总装线依次进行总装作业，随后按序分为C1、C2线进行喷涂作业。
图1 汽车总装线的装配流程图二．装配要求由于工艺流程的制约和质量控制的需要以及降低成本的考虑，总装和喷涂作业对经过生产线车辆型号有多种要求：（1）每天白班和晚班都是按照先A1后A2的品牌顺序，装配当天两种品牌各一半数量的汽车。
如9月17日需装配的A1和A2的汽车分别为364和96辆，则该日每班首先装配182辆A1汽车，随后装配48辆A2汽车。
（2）四驱汽车连续装配数量不得超过2辆，两批四驱汽车之间间隔的两驱汽车的数量至少是10辆；柴油汽车连续装配数量不得超过2辆，两批柴油汽车之间间隔的汽油汽车的数量至少10辆。
若间隔数量无法满足要求，仍希望间隔数量越多越好。
间隔数量在5-9辆仍是可以接受的，但代价很高。
（3）同一品牌下相同配置车辆尽量连续，减少不同配置车辆之间的切换次数。
（4）对于颜色有如下要求：1）蓝、黄、红三种颜色汽车的喷涂只能在C1线上进行，金色汽车的喷涂只能在C2线上进行，其他颜色汽车的喷涂可以在C1和C2任意一条喷涂线上进行。
2）除黑、白两种颜色外，在同一条喷涂线上，同种颜色的汽车应尽量连续喷涂作业。
3）喷涂线上不同颜色汽车之间的切换次数尽可能少，特别地，黑色汽车与其它颜色的汽车之间的切换代价很高。
一、背景介绍2021年全国大学生数学建模竞赛（以下简称“数模竞赛”）是我国教育部主管的全国性、大学生之间的学科竞赛。
今年的B题是数模竞赛的一个重要组成部分，B题的考题内容是围绕现实生活中的某一问题展开，要求参赛者通过数学建模的方法来分析并解决这一现实问题。
本次B题的内容涉及到多个领域的知识，包括但不限于数学、计算机、经济学等。
二、题目分析2021年全国数学建模竞赛B题的具体内容如下：题目1：“某城市的交通拥堵现象日益严重，为了解决这一问题，市政府决定开展交通管理优化计划。
请用数学建模的方法，分析该城市交通拥堵问题的成因及可能的解决方案，并提出相应的策略。
”题目2：“某大型企业生产的某一产品销售额连续多年呈现下降趋势，企业决定进行产品线调整。
请用数学建模的方法，分析该产品销售额下降的原因，并提出适当的产品调整方案。
”三、解题思路针对B题的考题内容，参赛者需要首先明确问题的背景和规定，理解题目的需求和要求。
需要收集相关的数据和信息，包括城市交通流量数据、交通路网信息、人口分布情况等。
可以对这些数据进行分析和处理，运用数学模型和方法来建立问题的数学模型。
根据建立的模型，得出问题的分析结果和相应的解决方案，并对结果进行合理性分析和论证。
四、解题步骤1. 确定问题背景：明确题目要求，了解背景知识，例如城市交通拥堵和产品销售额下降的相关信息。
2. 收集数据信息：搜集相关数据和信息，包括城市交通流量数据、交通路网信息、人口分布情况等；产品销售额、市场竞争信息等。
3. 分析数据：对收集到的数据进行分析和处理，可以采用统计学方法和数学模型建立方法来进行数据分析。
4. 建立数学模型：运用已知的数学建模方法（例如回归分析、优化模型、图论模型等）来建立问题的数学模型。
5. 模型求解：对建立的数学模型进行求解，得出相关的结论和结果。
6. 结果分析：对模型求解结果进行合理性分析和论证，评价模型的可靠性和适用性。
7. 提出解决方案：根据模型分析的结果，提出相应的解决方案和策略，并进行有效性验证。
2018年全国大学生数学建模比赛题目数学建模是一项广泛应用于科学研究、工程设计、金融分析等领域的技术。
每年，全国各高等院校都会举办数学建模比赛，给大学生提供锻炼自己解决实际问题的能力的机会。
本文将就2018年全国大学生数学建模比赛的题目进行探讨。
题目一：自行车数量与旅行模式问题描述：市中心的自行车共享系统使用无桩自行车，市民可以方便地使用自行车进行短途旅行。
自行车可以在各个自行车站点租借或归还。
现在，为了控制现有自行车站点的数量，减少自行车的维护成本，我们希望通过数学建模来确定每个站点所需的自行车数量。
要求：1. 假设市区划分为若干个网格，每个网格的面积相等。
2. 假设每个网格内居民数量相等，每个居民的日常出行模式相同且固定。
3. 假设市民的出行行为服从正态分布，给定出行距离的概率密度函数。
问题拆解：1. 分析市区的人口分布状况，确定网格划分的数量和大小。
2. 探究不同网格内居民的出行距离的概率密度函数，构建数量与距离的关系模型。
3. 建立目标函数，包括自行车使用率、用户满意度、成本等。
解决方案：1. 利用地理信息系统（GIS）技术分析市区的人口密度分布，并选用合适的网格划分方法。
2. 基于历史数据和问卷调查等方法，统计每个网格内居民的出行距离的概率密度函数。
3. 建立模型，通过数学建模软件对目标函数进行优化，确定每个站点所需的自行车数量。
问题二：降雨量与洪水风险问题描述：随着气候变化的不断加剧，降雨量的变化对城市的洪水风险产生了重要影响。
为了预防城市洪水灾害，我们希望通过数学建模来评估降雨量与洪水风险之间的关系。
要求：1. 假设城市的排水系统是由多个相互连接的下水道组成。
2. 城市的排水系统中包括雨水收集、输送和排放等多个环节。
问题拆解：1. 基于历史气象数据，分析城市的降雨量变化情况，并建立降雨量的时间序列模型。
2. 探究城市排水系统的结构和参数，建立水流模型，分析水的流动规律。
3. 基于降雨量和水流模型，建立洪水风险评估模型，分析降雨量与洪水风险的关系。
2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
问题B智能RGV的动态调度策略图1是一个智能加工系统的示意图，由8台计算机数控机床（ComputerNumberController，CNC）、1辆轨道式自动引导车（RailGuideVehicle，RGV）、1条RGV直线轨道、1条上料传送带、1条下
料传送带等附属设备组成。RGV是一种无人驾驶、能在固定轨道上自由运行的智能车。它根据指令能自动控制移动方向和距离，并自带一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能够完成上下料及清洗物料等作业任务（参见附件1）。
图1：智能加工系统示意图针对下面的三种具体情况：（1）一道工序的物料加工作业情况，每台CNC安装同样的刀具，物料可以在任一台CNC上加工完成；（2）两道工序的物料加工作业情况，每个物料的第一和第二道工序分别由两台不同的CNC依次加工完成；（3）CNC在加工过程中可能发生故障（据统计：故障的发生概率约为1%）的情况，每次故障排除（人工处理，未完成的物料报废）时间介于10~20分钟之间，故障排除后即刻加入作业序列。要求分别考虑一道工序和两道工序的物料加工作业情况。请你们团队完成下列两项任务：任务1：对一般问题进行研究，给出RGV动态调度模型和相应的求解算法；任务2：利用表1中系统作业参数的3组数据分别检验模型的实用性和算法的有效性，给出RGV的调度策略和系统的作业效率，并将具体的结果分别填入附件2的EXCEL表中。表1：智能加工系统作业参数的3组数据表时间单位：秒系统作业参数第1组第2组第3组RGV移动1个单位所需时间202318
RGV移动2个单位所需时间334132
RGV移动3个单位所需时间465946
CNC加工完成一个一道工序的物料所需时间560580545CNC加工完成一个两道工序物料的第一道工序所需时间400280455CNC加工完成一个两道工序物料的第二道工序所需时间378500182RGV为CNC1#，3#，5#，7#一次上下料所需时间283027
RGV为CNC2#，4#，6#，8#一次上下料所需时间313532
RGV完成一个物料的清洗作业所需时间253025
注：每班次连续作业8小时。附件1：智能加工系统的组成与作业流程附件2：模型验证结果的EXCEL表（完整电子表作为附件放在支撑材料中提交） 1
基于多原则比较和蒙特卡洛模拟的RGV动态调度模型 摘要 本文从规划模型、多原则求解的角度，综合了蒙特卡洛模拟与机器学习的思想，研究了由8台CNC、1辆RGV以及其他附属设备组成的智能加工系统的动态调度问题，并给出了不同工序情况下的具体调度方案。 针对情况一：单工序的作业流程较为简单。首先，利用规划的各个约束条件，刻画了RGV在CNC之间的运动过程、单个物料的加工过程、“上下料”时RGV手爪的旋转过程、清洗作业的过程、RGV移动至下一个机床进行加工的过程等等。此外，还刻画了物料加工与运送的“唯一性”，以及利用0-1变量构造的目标函数。规划的目的是，在给定的时间内，使得加工出的物料数量最多。然而，这样的规划是一个NP问题，无法通过传统的方法求解，所以进而寻求模拟的方法求得局部最优解。 本文选取了“就近原则”——构造时间代价函数，“FIFO原则”——考虑各台CNC的等待时间，以及“HRRN原则”——将时间代价与等待时间进行综合考虑，分别对情况一进行了模拟。事实上，每种原则的结果相同：第一组数据加工完成了383件物料，第二组数据加工完成了360件物料，第三组数据加工完成了393件物料。并且，调度的方案全部为1→2→…→8→1→… 此外，第三组数据的系统效率最高，为49.125件/h. 针对情况二：双工序的作业流程十分复杂。首先，在情况一的基础上，对规划的各个约束条件进行修正；并着重刻画了RGV移动至下一个机床进行加工的过程。 此外，双工序流程中各台CNC所负责的工序也是不确定的；因此，本文对256种工序布局方案，结合三种选取原则，进行了遍历。得到的结果是：第一组数据的各台CNC最优工序分配为1-2-1-2-1-2-1-2，三种原则结果一致，最终加工出253件物料；第二组数据的各台CNC最优工序分配为2-1-2-1-2-1-2-1，“FIFO原则”和“HRRN原则”更优，最终加工出212件物料；第三组数据的各台CNC最优工序分配为1-1-2-1-2-1-1-2，“就近原则”最优，最终加工出241件物料。此外，所有的调度方案均呈现有规律的循环状态。 然后，利用“基于蒙特卡洛的学习算法”，在构造正反馈的前提下“随机”地尝试以获得更优解。结果反映了，三种原则中的最优原则，已非常接近全局最优。此外，第一组数据和第三组数据的作业效率一样高，均为30.125件/h. 针对情况三：同时考虑单工序流程与双工序流程。构造了随机变量“是否故障”、“故障发生时间”和“故障排除时间”，并将它们融合进入规划模型。求解结果显示，遭遇故障后，单工序流程系统效率最多下降了2.25件/h，而双工序流程系统效率最多下降了1.875件/h. 本文的亮点在于：首先，利用一般化的公式对系统调度进行了较为细致的机理分析，使得模型具有普适性；其次，给出了多个调度原则相互比较，从而有利于结果更优；最后，将蒙特卡洛模拟与机器学习的思想相结合，对上述调度原则的有效性进行验证，增强了模型的说服力。
关键词 规划模型；多原则比较；蒙特卡洛模拟；机器学习；动态调度 2
1. 问题的重述 现有一个智能加工系统，由8台CNC、1辆RGV以及其他附属设备组成。RGV能够根据指令与决策，在水平的轨道上自动控制移动的方向和距离，并通过机械手爪、机械臂等部件完成“上下料”、“清洗作业”等诸多过程。 对于以下三种情况： ①加工过程包含1道工序且每台CNC都可以进行加工； ②加工过程包含2道工序且每台CNC只能完成1道工序； ③某CNC在加工过程中发生故障，故障需人工排除，且该CNC上的物料报废； 考虑完成两个任务：首先，给出一般的模型，并给出模型的求解算法；然后，检验模型的实用性和算法的有效性，并给出具体调度策略和系统作业效率。
2. 问题的分析 对于情况（1），整个加工系统仅有一个工序。从物料的形态演化过程来看，生料经过CNC的加工成为熟料，而熟料经过RGV的清洗成为成料。从RGV的作业过程来看，RGV首先需要选取一台候选CNC，然后移动至该CNC，放入生料，取出熟料，再将熟料进行清洗使之变为成料（包括送出系统）——最终RGV将进入下一轮选择CNC的阶段。
图 1 情况（1）物料的形态演化 对于情况（2），整个加工系统有两个工序。从物料的形态演化过程来看，生料经过“一工序CNC”的加工成为半熟料，而半熟料经过“二工序CNC”的加工成为熟料，最后熟料经过RGV的清洗成为成料。
图 2 情况（1）物料的形态演化 对于情况（3），整个系统出现了故障。根据题目所给条件，需要依此考虑对于某个物料的加工，是否发生故障，故障发生的时间，以及故障排除时间这三个随机变量。 本文拟构建一般性的规划，理清系统内部的机理关系。然后，通过提出不同的原则，编写算法，解决该规划问题；并通过“基于蒙特卡洛的学习算法”，比较、检验不同原则的优劣。
3. 模型的假设与符号的说明 3.1 模型的假设 （1）生料的供应是无限的。
生料熟料成料生料半熟料熟料成料 3
（2）不考虑RGV转向的时间，即RGV从CNC1#到CNC2#，从CNC3#到CNC4#，从CNC5#到CNC6#，从CNC7#到CNC8#的时间全部为0. （3）上料传送带可以及时将生料运往需要的CNC正前方，下料传送带可以及时将成料运出整个系统。
3.2 符号的说明 表 1 符号的说明
符号 说明 单位
𝑑𝑑𝑖𝑖 RGV移动𝑖𝑖个单位所需时间 秒
𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎 RGV从机床𝑎𝑎移动到机床𝑏𝑏的时间 秒
𝑎𝑎𝑗𝑗𝑎𝑎 𝑎𝑎号机床所加工的第𝑗𝑗𝑎𝑎个物料 件
𝑡𝑡0 物料加工时间 秒
𝑡𝑡1 物料清洗时间 秒
𝑡𝑡2
(𝑎𝑎) 第𝑎𝑎台机床“上下料”时间 秒
𝑅𝑅𝑎𝑎𝑗𝑗𝑎𝑎
生料𝑎𝑎𝑗𝑗𝑎𝑎“上料”完成时刻 秒
𝐶𝐶𝑎𝑎𝑗𝑗𝑎𝑎
熟料𝑎𝑎𝑗𝑗𝑎𝑎“下料”完成时刻 秒
𝐻𝐻𝑎𝑎𝑗𝑗𝑎𝑎
成料𝑎𝑎𝑗𝑗𝑎𝑎完成清洗时刻 秒
𝑦𝑦𝑎𝑎𝑗𝑗𝑎𝑎,𝑎𝑎𝑗𝑗𝑏𝑏
两件独立熟料下机床时间的先后顺序 0-1变量
𝑧𝑧𝑎𝑎𝑎𝑎 RGV是否从𝑎𝑎移动至𝑏𝑏 0-1变量
4. 模型的建立、求解与分析 4.1 情况（1）模型的建立、求解与分析 4.1.1 单工序的作业流程 在情况（1）中，物料加工程序仅由一道工序组成。其中，每台CNC安装同样的刀具，而物料可以在任意一台CNC上加工完成。 纵观整个单工序的加工过程，可以发现，当某台CNC完成加工，即完成“生料→熟料”的过程时，便处于等待状态，并向RGV发出需求信号。当RGV移动至该CNC正前方时，连续完成下述步骤： （1）上下料：将熟料取出CNC，并向CNC放入新的生料，这两步同时完
