微积分作业对外经济贸易大学远程教育

一、导数的运算 1， 已知2211xxy，则y=（ ）。 A, )1(22xx B, 2)1(4xx C, 22)1(2xx D, 22)1(4xx 解 22)1(4xx。

2 xxycos22，则y=（ ）。 A, xxxxxcossin2cos42 B, xxxxx2cossin2cos4 C, xxxxx22cossin2cos4 D, xxxx22cossin2cos4 解 )cos/2(2xxy xxxxx22cossin2cos4。 3 2sinxy，则y=（ ）。 A, 2cosx B, 2cos2xx C, 2cos2x D, xxcos2 令 2xu，则uysin， uyucos， xux2， 所以 xuxuyy 2cos2xx。 4 )1ln(2xxy，则y=（ ）。 A, 211x B, 211xx C, 212xx D, 212xx 令 y=lnu，21vxu，v=1+x2 则 uyu1， 121211vuv，xvx2 所以 xvuxvuyy 211x。 今后可约定yyx，省略下x标。 5 3)sin(lnxy，则y=（ ）。 A, 23)(ln)cos(lnxx B, 3)cos(lnx C, )(ln)cos(ln33xxx D, 23)(ln)cos(ln3xxx 令 vysin, 3uv, xuln，， 则 xuvuvyy 23)(ln)cos(ln3xxx。

6：xy2sin3,则y=（ ）。 A, xx2sin32cos2 B, 3ln2cos2x C, 3ln32cos22sinxx D, 3ln32cos2sinxx 解 3ln22cos32sinxyx 3ln32cos22sinxx。 7, 设函数)2arccos(xey，则dxdy等于（ ） A．2)2arccos(41xex B． 2)2arccos(412xex C．2)2arccos(212xex D．2)2arccos(12xex 解答：)()2arccos(xey=])2[arccos()2arccos(xex =)2(412)2arccos(xxex=2)2arccos(412xex 8，导数是31x的函数是( ) A，3212x B，2414x C，1414x D，4212x

解答: )321(2x=)(212x=x-3 9，函数31x的导数是( ) A， 23x B，43x C，23x D， 43x

解答: )1(3x=)(3x=-3x-4 10,设xy2sin，则y=（ ）。 A, 2x2sin B, 2xdx2sin C, x2sin D, xdx2sin 11, 设xyln1，则 y =（ ）

A, xxln11 B, xxln121

C, xln11 D, xln12 12, bxeyaxsin，则y =（ ） A, )sincos(bxabxbeax B, )sincos(bxabxbeax C, )sincos(bxabxbeax D, )sincos(bxabxbeax bxbxdeaxsin)(sin·axde

axe·bxbxbxdsin)(cos·)(axdeax dxbxabxbeax)sincos(。

13，)(21x=（ ）, A, 2121x B, 2121x C, 2321x D,2321x 14,)(2xe =（ ） A, xe2 B, xe2 C, xe22 D, dxex22 15,)(log2x =（ ） A, ex2log2 B, ex2log1 C, dxx1 D, x1 16,)5(x =（ ） A, 5ln5x B, x5 C, dxx5 D, 5ln5 17,)2(lnx =（ ） A, Lnx B, x2 C, x21 D,x1 18,设y=sin7x , 则y =（ ） A,-7cos7x B, 7cosx C, 7cos7x D, cos7x 19,设y = xcos(-x) ,则y=（ ） A, cos(-x) - xsin（x ） B, cos(-x)+ xsin(-x) C, cos(-x)+ sin(x) D, cos(-x)- sin(-x) 20,)8(tgx =（ ）

A, x2cos1 B, x2cos1 C, xcos1 D, xcos1

一、导数的运算答案 1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A ) 13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A ) 17, ( D ) 18, ( C ) 19, ( B ) 20, ( A ) 二、函数的微分 1，21dx=（ ）, A, 2121x B, 2121xdx C, 2321x D,2321xdx 2,xde2 =（ ） A, xe22 B, xe2 C, dxex22 D, dxex22 3,xd2log =（ ） A, ex2log1 B, edxx2log1 C, dxx1 D, x1 4,xd5 =（ ） A, dxx5ln5 B, 5ln5x C, dxx5 D, x5 5,xd2ln =（ ） A, Lnx dx B, x2 dx C, x21dx D,x1dx 6,dsin7x=（ ） A, 7cosxdx B, 7cosx C, 7cos7xdx D, 7cos7x 7,dcos(-x) =（ ） A, -sinxdx B, sin(-x)dx C, sin(-x) D, -sin(-x)dx 8,)1(tgxd =（ ）

A, dxx2cos1 B, x2cos1 C, dxxcos1 D, xcos1 9, )2(ctgxd=（ ） A, x2sin2 B, dxx2sin1 C, dxx2sin1 D, dxx2sin2 10,xd2arcsin =（ ） A, 2412x B, ,4122dxx C, ,4122dxx D, ,4112dxx 11,)1arccos(xd =（ ） A, ,)1(112dxx B, ,)1(112dxx

C, ,112dxx D, 2)1(11x 12, 2darctgx

=（ ）

A, dxxx412 B, dxx211 C, 412xx D, 211x 13,xdarcctg3 =（ ） A, 2913x B, ,112dxx C, ,9132dxx D, ,9132dxx 14,设xy2sin，则 dy =（ ） A, 2x2sin B, 2xdx2sin C, xdx2sin D, x2sin 15, 设xyln1，则 dy =（ ）

A, xxdyln121 B, dxxxdyln121

C, dxxdyln121 D, dxxdyln11 16, bxeyaxsin，则 dy =（ ） A, dxbxabxbeax)sincos( B, dxbxabxbeax)sincos( C, )sincos(bxabxbeax D, )sincos(bxabxbeax bxbxdeaxsin)(sin·axde

axe·bxbxbxdsin)(cos·)(axdeax dxbxabxbeax)sincos(。 17, 函数)5ln(tgxy的微分是（ ）

A，dxxtgxdycos1 B， dxxdy)2sin(1 C，dxtgxdy5 D， dxxdy)2sin(2 解答：)5ln(tgxddy=]5ln)[ln(tgxd=5ln)ln(dtgxd =)ln(tgxd=dtgxtgx1=dxxtgx2cos11=dxxxcossin1=dxx)2sin(2 18, 设)21ln(1)(xxxf ，则)('xf( )。

（A）xx21112 （B） xx21112 （C）xx21212 （D）xx21212 19, 设函数)2arccos(xy，则0xdxdy等于（ ）

A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 ''0219. ln,|( ).13311. . . . 2222xxyyxABCD

设则

二、函数的微分答案 1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A ) 13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A ) 17, ( D ) 18, ( C ) 19 ( B ) 20, ( A )

20,