电动力学_16谐振腔与波导管

23 谐振腔和波导管内的电磁场只能存在或者传播一定的频率的电磁波是由谐振腔和波
导管的边界决定的。
24 写出采用洛伦兹规范和在此规范下的电磁场方程： v v v 1 ∂2Α v 1 ∂ϕ 1 ∂ 2ϕ ρ 2 2 J ， = − µ ∇⋅Α+ 2 = 0，∇ Α − 2 ∇ ϕ − =− 。 0 2 2 2 ε0 c ∂t c ∂t c ∂t 25 推迟势的本质是电磁作用具有一定的传播速度。
i 1 1 1v v 41 电磁场张量 Fµν按下列方式构成不变量。 Fµν Fµν = B 2 − 2 E 2 ， ε µνλτ Fµν Fλτ = B ⋅ E c 2 8 c 42 静止µ子的寿命只有 2.197×10-6 秒，以接近光速运动时只能穿过 660 米。但实际上很
大部分µ子都能穿过大气层到达底部。在地面上的参考系把这种现象描述为运动µ子 寿命延长的效应。 但在固定于µ子上的参考系把这种现象描述为运动大气层厚度缩小 的效应。
二、填空题
1 电动力学的研究对象是电磁场的基本属性和运动规律，研究电磁场与带电粒子之间
的相互作用。
2 位移电流是由麦克斯韦首先引入的，其实质是电场的变化率。 3 麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。 4 麦克斯韦方程和洛伦兹力公式正确描述了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相
互作用规律。 v v v v 5 各向同性线性介质的极化强度 P 和外加电场 E 之间的关系是 P = χ e ε 0 E ，其中 χ e 是 介质的极化率， ε 0 是真空电容率。 v v ∂B 。 6 变化的磁场产生电场的微分方程为 ∇ × E = − ∂t
时空坐标相互变换。相应地，电磁场的三维矢势和一维标势构成一个统一体，不可 分割，当参考系改变时，矢势和标势相互变换。 （√） （×） 28 时间和空间是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。

u( x, y) ( A cos x B sin x)(Ce y De y )
3) k 0
X "( x) 0 Y "( y ) 0
X ( x) A0 B0 x Y ( y) C0 D0 y
u( x, y) ( A0 B0 x)(C0 D0 y)
m n x)sin( y )exp(ik z z ) a b
横纵向场关系式
H TM波， z 0
Ez H z 1 Ex 2 ik z i 2 k z x y 1 Ey 2 k z2 Ez H z ik z i y x
则te10cte106562ghzte20cte2013123ghzte30cte3019685ghzte01cte0114764ghzte02cte0229528ghzte11和tm11cte1116156ghzte21和tm21cte2119753ghzte12和tm12cte1230248ghzte10te20te01te11tm1120944m1此时该波导只能传输te1015ghz时此时该波导能传输te10te20te01三个导模则te10cte106562ghzte20cte2013123ghzte30cte3019685ghzte01cte0114764ghzte02cte0229528ghzte11和tm11cte1116156ghzte21和tm21cte2119753ghzte12和tm12cte1230248ghz第四章波导和空腔第四章波导和空腔4646圆形波导圆形波导纵向分量均满足的helmholtz方程谐振动方程bessel方程tm模式1基本方程和分离变量解谐振动方程m阶实宗量bessel方程sincossincos第二种表示形式是考虑到圆波导结构具有轴对称性场的极化方向具有不确定性使导波场在方向存在cosm和sinm两种可能的分布

比为σ/εω，在良导体情形此值>>1，因而k2的实部可以忽 略
k 2 i
k i i
2
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四、趋肤效应和穿透深度
E E0e zei( zt )
2
波幅降至原值1/e的传播距离称为穿透深度δ。由上式
1 2
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五、导体表面上的反射 反射系数R定义为反射能流与入射能流值比。由上式得
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§4.4 谐振腔、波导管
三、谐振腔
腔内电磁波的电场和磁场任一直角分量都满足亥
姆霍兹方程。设 u(x,y,z) 为 E 或 H 的任一直角分
量，有
2u k 2u 0
用分离变量法，令
u(x, y, z) X (x)Y ( y)Z(z)
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解 设两导体板与y轴垂直。边界 条件为在两导体平面上，
Ex Ez 0 H y 0
若沿z轴传播的平面电磁波的电 场沿y轴方向偏振，则此平面波 满足导体上的边界条件，因此 可以在导体板之间传播。
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§4.4 谐振腔、波导管
二、理想导体边界条件
例 证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一种偏振 的TEM电磁波。
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§4.4 谐振腔、波导管
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§4.4 谐振腔、波导管
二、理想导体边界条件 在第二节中我们阐明在一定频率的电磁波情形，两不同介
质（包括导体）界面上的边值关系可以归结为
n n
(E2 (H2
E1) 0 H1) α
nn((DB22
D1) B1)

一、有界空间中的电磁波
这种有界空间中传播的电磁波有其本身的特点，而且广泛应二、理想导体边界条件
由于边界为理想导体，故认为导体内，只有面电流分布!略去角标表示介质一侧的场强，有边界条件：
3，理想导体为边界的边值问题在边界面上，若取轴沿法线方向，由
例：证明两平行无穷大的导体平面间可以传播一种偏振的
轴方向偏振，则此平面波满足导体板上
的边界条件，因此可以在导体板之间传播。

与导体面相切) 不满足
边界条件，因而不能在导体面间存在。

所以在两导
TEM平面波。

三、谐振腔
(10)
在光学中，采用由光学谐振腔来产生近单色的激光束。

反射镜(反射率100%)
反射镜(部分投射)
在微波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生高频
2)设3)用可以得到三个方程：
4)用边界条件0
1≡⇒
D D C A =x
z
y
O
1
L 2
L 3
L 其中0同理可以求得
2，谐振波的讨论（2) 谐振腔的谐振频率（本征频率）：(3) 最低频率的谐振波型。