R【解析版】湖南省衡阳市船山英文学校2015届九年级上第二次月考数学试题

2015 年衡阳市初中毕业学业水平考试一试卷数学考生注意： 1．本学科试卷共三道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟。

2．本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你以为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水署名笔作答，作答不可以高出黑色矩形边框。

直接在试题卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12 个小题，每题3 分，满分 36 分。

在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的。

）D 】01．计算12 的结果是【A ．3B ．1C．1D．302．以下计算正确的选项是【 A 】2A ．a a 2a B．b3gb32b3C．a3 a a3D．a57a 03．以下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体构成的，则这个几何体的俯视图是【C】A．B．1C． D ．04．若分式x2的值为 0 ，则x的值为【C】x1A．2或1B．0C．2D．105．函数y x1中自变量 x 的取值范围为【B】A ．x≥0B ．x≥1C．x＞1 D ．x≥1≥206．不等式组B＜的解集在数轴上表示为【】x1A ．B．C． D ．07．若等腰三角形的两边长分别为 5 和 6 ，则这个等腰三角形的周长为【 D 】A ．11B．16C．17D．16或1708．若对于x的方程x23x a0 有一个根为1，则另一个根为【A】A ．2B ．2C．4D．309．以下命题是真命题的是【A】A ．对角线相互均分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相互垂直均分的四边形是正方形10．在今年全国助残日捐钱活动中，某班级第一小组七名同学踊跃捐出自己的零花费，奉献自己的爱心。

他们捐钱的数额分别是50、20、50、30、25、50、55 （单位：元），这组数据的众数和中位数分别是A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【 C】11．绿苑小区在规划设计时准备在两栋楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，依据题意，可列方程为【B】A ．x x 10900B．x x 10 900C．10 x 10900D．2 x x10900 12．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在 D 处用高为 1米的测角仪CD 测得电视塔顶端 A 的仰角为30o，再向电视塔方向行进100米抵达 F处又测得电视塔顶端 A 的仰角为60o，则这个电视塔的高度AB为【 C】A．50 3米B．51米C．503 1 米D．101米二、填空题（本大题共 8 个小题，每题 3 分，满分24 分。

2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是（）A．B．C．D．2．（3分）圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D等于（）A．60°B．120°C．140°D．150°3．（3分）关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（﹣1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）4．（3分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24m，拱高为8m，则拱的半径为（）A．12m B．8m C．14m D．13m5．（3分）用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设（）A．d≤r B．d≥rC．点P在⊙O的外部D．点P在⊙O上或点P在⊙O的外部6．（3分）已知⊙O的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为7.5cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．1B．3C．2D．07．（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：38．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC=（）A．65°B．75°C．55°D．35°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为．10．（3分）函数y=（x+1）（3﹣x）取最大值时，x=．11．（3分）如图，已知P A、PB分别切⊙O于A、B，点C在⊙O上，∠BCA=75°，则∠P=．12．（3分）在一个不透明的布袋里放4个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸一球．摸到黄球的概率是0.8．则m=．13．（3分）已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是．14．（3分）正△ABC边长是12cm，则它的外接圆半径是cm，边心距是．15．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t ﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．16．（3分）如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转60°，此时点A就到了点A′，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x+2=0（2）t2﹣t+=0．18．（10分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的实数根是x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2+2x1x2＞﹣1且k为整数，求k的值．19．（8分）小军和小明玩一种抽卡片游戏，他们拿了八张扑克牌，将数字为1、2、3、7的四张牌给小军，将数字为4、5、6、8的四张牌给小明，并按如下游戏规则进行：小军和小明各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，若和为偶数，小军赢，若和为奇数，则小明赢．（1）请用树状图或列表法求小军获胜的概率．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．20．（10分）如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：=．21．（10分）某企业2012年总产值是2500万元，总支出为2000万元，经市场调查发现该厂2013年总产值比2012年降低20%，预计2014年的总产值将比2013年提高6%，为了使2014年的销售利润与2012年持平，该厂的总支出平均每年应降低百分之几？（销售利润=总产值﹣总支出）22．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c与y=x2的图象形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）．（1）求函数解析式；（2）求抛物线与x轴的两个交点A、B（A在B的左侧）及与y轴交点C构成的三角形面积．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．24．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？25．（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为A．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：大于3的有4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于3的概率是．故选B．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．2．（3分）圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D等于（）A．60°B．120°C．140°D．150°考点：圆内接四边形的性质；多边形内角与外角．分析：由圆内接四边形的对角互补，所以∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：4，即可求∠D=180°×=120°．解答：解：∵四边形ABCD圆内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：4，∴∠D=180°×=120°．故选B．点评：本题利用了圆内接四边形的性质即圆内接四边形的对角互补求解．3．（3分）关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（﹣1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）考点：二次函数的性质．分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．解答：解：∵这个函数的顶点是（1，2），∴函数的开口向下，对称轴是x=1，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性．[来源:学科网ZXXK]4．（3分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24m，拱高为8m，则拱的半径为（）A．12m B．8m C．14m D．13m考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答．解答：解：拱桥的跨度AB=24m，拱高CD=8m，∴AD=12m，利用勾股定理可得：122=AO2﹣（AO﹣8）2，解得AO=13m．即圆弧半径为13m．故选D．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理；这两大定理是在圆有关运算中经常用到的．5．（3分）用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设（）A．d≤r B．d≥rC．点P在⊙O的外部D．点P在⊙O上或点P在⊙O的外部考点：反证法．分析：用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．解答：解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部．若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O 内，故选：D．点评：此题主要考查了反证法，否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法．6．（3分）已知⊙O的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为7.5cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．1B．3C．2D．0考点：直线与圆的位置关系．分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．解答：解：根据题意，可知圆的半径为6.5cm．因为圆心到直线l的距离为7.5cm，所以直线和圆是相离的关系，[来源:学*科*网]所以有0个交点，故选D．点评：主要考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系以及直线和圆的位置关系的概念．7．（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，分别设出圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用上述关系得到关系式求出两者的比值即可．解答：解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πR，∵圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，∵πR=2πr，∴R：r=2：1，故选A．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出有关母线长和底面半径之间的关系式．8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC=（）A．65°B．75°C．55°D．35°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得∠ACA′=35°，∠A=∠A′，再利用垂直的定义得到∠A′+∠ACA′=90°，则可计算出∠A′=55°，所以∠A=55°．解答：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，∴∠ACA′=35°，∠A=∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠A′+∠ACA′=90°，∴∠A′=90°﹣35°=55°，∴∠A=55°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为10．考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：由等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．解答：解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．∴这个三角形的周长为10．故答案为：10．点评：此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论你思想的应用．10．（3分）函数y=（x+1）（3﹣x）取最大值时，x=1．考点：二次函数的最值．分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．解答：解：∵y=（x+1）（3﹣x）=﹣x2+2x+3，=﹣（x﹣1）2+4，∴当x=1时，函数取最大值．故答案为：1．点评：本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，把函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键．11．（3分）如图，已知P A、PB分别切⊙O于A、B，点C在⊙O上，∠BCA=75°，则∠P=30°．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由P A、PB分别切⊙O于A、B，可得OA⊥P A，OB⊥PB，又由点C在⊙O上，∠BCA=75°，可求得∠AOB的度数，继而求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵P A、PB分别切⊙O于A、B，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AOB=2∠BCA=2×75°=150°，∴∠P=360°﹣∠AOB﹣∠OAP﹣∠OBP=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）在一个不透明的布袋里放4个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸一球．摸到黄球的概率是0.8．则m=16．考点：概率公式．分析：由在一个不透明的布袋里放4个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸一球．摸到黄球的概率是0.8，可得=0.8，继而求得答案．解答：解：∵在一个不透明的布袋里放4个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸一球．摸到黄球的概率是0.8．∴=0.8，解得：m=16，经检验，m=16是原分式方程的解．故答案为：16．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是1．考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，根据S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC代入即可求出答案．解答：解：∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×0E+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1．故答案为：1．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，三角形的内切圆等知识点的应用，解此题的关键是能得出关于R的方程，题目比较典型，难度适中．14．（3分）正△ABC边长是12cm，则它的外接圆半径是4cm，边心距是2cm．考点：正多边形和圆．分析：根据题意画出图形，过点O作OD⊥BC于点D，则BD=BC=6cm，∠OBD=30°，再根据直角三角形的性质求出OD及OB的长即可．解答：解：如图所示，过点O作OD⊥BC于点D，∵△ABC是边长为12cm的等边三角形，∴BD=BC=6cm，∠OBD=30°，∴OB===4，OD=OB=2．故答案为：4，2cm．点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t ﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来．考点：二次函数的应用．分析：由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即S的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．解答：解：依题意：该函数关系式化简为S=﹣5（t﹣2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．点评：本题涉及二次函数的实际应用，难度中等．16．（3分）如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转60°，此时点A就到了点A′，则图中阴影部分的面积是6π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：由旋转的性质可得半圆A′B和和半圆AB的面积相等，所以阴影部分的面积和为扇形A′BA的面积，计算扇形A′BA的面积即可得到答案．解答：解：∵半圆，绕B点顺时针旋转60°，∴把阴影部分的半圆旋转到空白处，则阴影部分恰好为扇形A′BA，∵AB=6，∠ABA′=60°，∴S阴影=S扇形A′BA==6π，故答案为：6π．点评：本题主要考查扇形面积的计算，由旋转得出阴影部分的面积等于扇形A′BA的面积是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x+2=0（2）t2﹣t+=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先分解因式，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先去分母，再分解因式，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）分解因式得：（x﹣）2=0，x﹣=0，x1=x2=；（2）去分母得：t2﹣4t+3=0，（t﹣3）（t﹣1）=0，t﹣3=0，t﹣1=0，t1=3，t2=1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．18．（10分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的实数根是x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2+2x1x2＞﹣1且k为整数，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）由方程有两个实数根，则其判别式大于或等于0可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系表示出题目中的条件，结合（1）可求得k的取值范围，可求得k 的值．解答：解：（1）∵方程有两个实数根，∴b2﹣4ac≥0，即22﹣4（k﹣1）≥0，解得k≤2；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣2，x1x2=k﹣1，∵x1+x2+2x1x2＞﹣1，∴﹣2+2（k﹣1）＞﹣1，∴k＞，由（1）知k≤2，∴＜k≤2，∵k是整数，∴k=2．点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程有两个不相等的实数根⇔△＞0、有两个相等的实数根⇔△=0和无实数根⇔△＜0是解题的关键．19．（8分）小军和小明玩一种抽卡片游戏，他们拿了八张扑克牌，将数字为1、2、3、7的四张牌给小军，将数字为4、5、6、8的四张牌给小明，并按如下游戏规则进行：小军和小明各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，若和为偶数，小军赢，若和为奇数，则小明赢．（1）请用树状图或列表法求小军获胜的概率．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得小军赢与小明赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．解答：解：（1）画树状图得：[来源:学科网ZXXK]∵共有16种等可能的结果，和为偶数的有6种情况，∴小军获胜的概率为：=．[来源:学|科|网Z|X|X|K]（2）不公平．∴P（小军赢）=，P（小明赢）=1﹣=，∴P（小军赢）≠P（小明赢），∴这个游戏不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．（10分）如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：=．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题．分析：首先连接OE，由CE∥AB，可证得∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，然后由OC=OE，可得∠C=∠E，继而证得∠DOB=∠BOE，则可证得：=．解答：证明：连接OE，∵CE∥AB，∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，∵OC=OE，∴∠C=∠E，∴∠DOB=∠BOE，∴=．[来源:学。

数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前湖南省衡阳市2015年初中毕业学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算0(1)2-+-的结果是( ) A .3-B .1C .1-D .3 2.下列计算正确的是( )A .2a a a +=B .3332b b b =C .33a a a ÷=D .527()a a =3.如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是( )AB C D 4.若分式21x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .2或B .0C .2D .1- 5.函数y =中自变量x 的取值范围为( ) A .0x ≥B .1x -≥C .1x -＞D .1x ≥ 6.不等式组21x x ⎩-⎧⎨≥＜,的解集在数轴上表示为( )ABCD7.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A .11B .16C .17D .1617或 8.若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-,则另一个根为( )A .2-B .2C .4D .3- 9.下列命题是真命题的是( )A .对角线互相平分的四边形是平行四边形B .对角线相等的四边形是矩形C .对角线互相垂直的四边形是菱形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.在2015年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位：元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是( ) A .50元,30元 B .50元,40元 C .50元,50元D .55元,50元11.绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿 地,并且长比宽多10米,设绿地的宽为x 米,根据题意,可列方程为( )A .(10)900x x -=B .(10)900x x +=C .10(10)900x +=D .[]2(10)900x x +-=12.如图,为了测得电视塔的高度AB ,在D 处用高为1米的测 角仪CD ,测得电视塔顶端A的仰角为30,再向电视塔方向前进100米达到F 处,又测得电视塔顶端A 的仰角为60,则这个电视塔的高度AB (单位：米)为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ _____________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）A. B .51 C.1D .101第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 13.在1-,0,2-这三个数中,最小的数是 .14.如图,已知直线a b ∥,1120=∠,则2∠的度数是 .15..16.方程13=2x x -的解为 .17.圆心角为120的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为 (结果保留π). 18.如图,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ,选取可以直达A ,B 两点的点O 处,再分别取OA ,OB 的中点M ,N ,量得20m MN =,则池塘的宽度AB 为 m .19.已知3a b +=,1a b -=-,则22a b -的值为 .20.如图,112A B A △,223A B A △,334A B A △,…,1n n n A B A +△都是等腰直角三角形,其中点1A 2A ,…,n A 在x 轴上,点1B ,2B ,…,n B 在直线y x =上.已知11OA =,则2015OA 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分6分)先化简,再求值：2(2)()a a b a b -++,其中1,a b =-.22.(本小题满分6分)为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况,教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测,体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)在扇形统计图中,“合格”的百分比为 ；(2)本次体质抽测中,抽测结果为“不合格”等级的学生有 人；(3)若该校九年级有400名学生,估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人. 23.(本小题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,ABC △的三个顶点坐标分别为(3,2),B(3,5),C(1,2)A . (1)在平面直角坐标系中画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；(2)把ABC △绕点A 顺时针旋转一定的角度,得图中的22AB C △,点2C 在AB 上.①旋转角为多少度？数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）②写出点2B 的坐标.24.(本小题满分6分)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.25.(本小题满分8分)某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x 小时之间函数关系如图所示(当410x ≤≤时,y 与x 成反比例).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？26.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,点,C D 为半圆O 的三等分点,过点C 作CE AD ⊥,交AD 的延长线于点E .(1)求证：CE 是O 的切线；(2)判断四边形AOCD 是否为菱形？并说明理由.27.(本小题满分10分)如图,顶点M 在y 轴上的抛物线与直线1y x =+相交于,A B 两点,且点A 在x 轴上,点B 的横坐标为2,连结,AM BM . (1)求抛物线的函数关系式；(2)判断ABM △的形状,并说明理由；(3)把抛物线与直线y x =的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为,2m m （）,当m 满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点.28.(本小题满分10分)如图,四边形OABC 是边长为4的正方形,点P 为OA 边上任意一点(与点,O A 不重合),连接CP ,过点P 作PM CP ⊥交AB 于点D ,且PM CP =,过点M 作MN OA ∥,交BO 于点N ,连接,ND BM ,设OP t =. (1)求点M 的坐标(用含t 的代数式表示)；(2)试判断线段MN 的长度是否随点P 的位置的变化而改变？并说明理由； (3)当t 为何值时,四边形BNDM 的面积最小.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共30页）数学试卷 第8页（共30页）湖南省衡阳市2015年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】原式123=+=。

2015年湖南省衡阳市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题３分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(2015年湖南衡阳，1，3分)计算0(1)-+｜-2｜的结果是A.-3B.1C.-1D.3【答案】D【解析】解：原式＝1+2＝3.故选D2. (2015年湖南衡阳，2，3分)下列计算正确的是A.a +a ＝2aB. 33b b ⋅＝23bC. 3a ÷a ＝3aD. 52()a ＝7a 【答案】A【解析】解：A 正确；B 应为33b b ⋅＝6b ；C 应为3a ÷a ＝2a ；D 应为52()a ＝10a .故选A .3. (2015年湖南衡阳，3，3分)如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是【答案】C【解析】解：A 三个视图都不是；B 主视图；C 俯视图；D 左视图.故选C .4. (2015年湖南衡阳，4，3分)若分式21x x -+的值为0，则x 的值为 A.２或-1 B.0 C.2 D.-1【答案】C【解析】解：当21x x -+＝0时，x -2＝0，x +1≠0，所以x ＝2.故选C .5. (2015年湖南衡阳，5，3分)函数y 1x +x 的取值范围为A.x ≥0B.x ≥-1C.x ＞-1D.x ≥1【答案】B【解析】解：根据二次根式的被开方数须大于或等于0，得x +1≥0,x ≥-1.故选B .6. (2015年湖南衡阳，6，3分)不等式组21xx≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示为【答案】B【解析】解：x≥2,x的值包括２,在数轴表示方向向右；x<1,x的值不包括１,在数轴表示方向向左.故选B.7.(2015年湖南衡阳，7，3分)已知等腰三角形的两边长分别为5和６，则这个等腰三角形的周长为A.11B.16C.17D.16或17【答案】D【解析】解：分两种情况：当三边长为5，5，6时，周长为16；当三边长为5，6，6时，周长为17.故选D.8. (2015年湖南衡阳，8，3分)若关于x的方程2x+３x+a＝0有一个根为-1，则另一个根为A.-2B.2C.4D.-3【答案】A【解析】解：设另一个根为x，根据根与系数关系，得-1+x＝-3，x＝-2.故选A.9. (2015年湖南衡阳，9，3分)下列命题是真命题的是A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】A【解析】解：A正确；B应为对角线相等的平行四边形是矩形；C应为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D应为对角线互相垂直平分的矩形是正方形.故选A.10.(2015年湖南衡阳，10，3分)在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组７名同学积极捐出自已的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数量分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是A.50元，30元B.50元，40元C.50元，50元D.55元，50元【答案】C【解析】解：因为50出现３次，出现次数最多，所以众数是50元；这组数据按从大到小排列为55、50、50、50、30、25、20，最中间一个数是50，所以中位数是50元.故选C.11.(2015年湖南衡阳，11，3分)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为A. x（x-10）＝900B. x（x+10）＝900C. 10（x+10）＝900D.2[x+（x+10）]＝900 【答案】B【解析】解：根据矩形面积＝长×宽，得x（x+10）＝900.故选B.12. (2015年湖南衡阳，12，3分)如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为A.503B.51C.503+1D.101【答案】C【解析】解：由矩形CDFE，得DF＝CE＝100米，由矩形EFBC，得CD＝GB＝1米，因为∠ACE＝30°, ∠AEG＝60°,所以∠CAE＝30°,所以CE＝AE＝100米.在RT△AEG中，AG＝sin60°·AE＝32×100＝50米，所以AB＝503+1.故选C.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）13. (2015年湖南衡阳，13，3分)在-1，0，-2这三个数中，最小的数是. 【答案】-2【解析】解：因为-2＜-1＜0，所以最小的数是-2.故答案为-2.14.(2015年湖南衡阳，14，3分)如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是.【答案】60° 【解析】解：因为a ∥b ，所以∠1+∠2＝180°.因为∠1＝120°，所以∠2＝60°.故答案为60°.15. (2015年湖南衡阳，15，3分)计算8-2＝ . 【答案】2【解析】解：原式＝22-2＝2.故答案为2.16. (2015年湖南衡阳，16，3分)方程1x ＝32x -的解为 . 【答案】x ＝-1【解析】解：方程两边同乘以x （x -2），得x -2＝３x ，-2x ＝2，x ＝-1.故答案为x ＝-1.17. (2015年湖南衡阳，17，3分)圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）.【答案】３π【解析】解：21203360S π⋅⋅=扇形＝3π.故答案为3π.18. (2015年湖南衡阳，18，3分)如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ，选取可以直达A 、B 两点的点O 处，再分别取OA 、OB 的中点M 、N ，量得MN ＝20m ，则池塘的宽度AB 为 m .【答案】40【解析】解：根据题意，得MN 是△AOB 的中位线，所以AB ＝2MN ＝40m .故答案为40.19. (2015年湖南衡阳，19，3分)已知a +b =3，a -b =-1，则22a b -的值为 .【答案】-3【解析】解：22a b -＝（a +b ）(a -b )=3×(-1)=-3.故答案为-3.20. (2015年湖南衡阳，20，3分)如图，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，…，△1n n n A B A +都是等腰直角三角形，其中点1A ，2A ，…，n A 在x 轴上，点1B ，2B ，…，n B 在直线y ＝x 上，已知O 1A =1，则2015OA 的长为 .【答案】20142【解析】解：因为点B 在直线y ＝x 上，所以∠11B OA ＝45°.因为△112A B A 是等腰直角三角形，所以∠11OA B ＝90°. 11A B ＝12A A ，所以O 1A ＝11A B ＝12A A ＝1，所以2OA ＝2，同理2OA ＝22A B ＝23A A ＝2，所以3OA ＝４，同理4OA ＝8＝32，…，所以2015OA ＝20142.故答案为20142.三.解答题（本大题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. (2015年湖南衡阳，21，6分)先化简，再求值a （a +2b ）+2()a b +，其中a ＝-1，b 2.【答案】4【解析】解：a （a +2b ）+2()a b +＝22222a ab a ab b -+++＝222a b +当a ＝-1，b ＝2时，原式＝222(1)(2)⨯-+＝2+2＝4.22. (2015年湖南衡阳，22，6分)为了进一步了解义务教育阶段学生体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分别为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（１）在扇形统计图中，“合格”的百分比为 ；（２）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 人；（３）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人.【答案】（１）40%；（２）16；（３）128【解析】解：（１）总人数＝8÷16%＝50人，合格百分比：20100%50⨯＝40%； （２）不合格的人数＝50×32%＝16人；（３）九年级不合格为数＝400×32%＝128人.23.(2015年湖南衡阳，23，6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （3，2）、B （3，5）、C （1，2）.x yO A B C B 2C 212345-1-2-3-4-5321（１）在平面直角坐标系中画出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ；（2）把△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度，得图中的△22AB C ，点2C 在AB 上 ①旋转角为多少度？②写出点2B 的坐标.【答案】（１）答案略；（２）①90°,②（6，2）.【解析】解：（１）如图：123-5-4-3-2-154321C 2B 2C 1B 1A 1CB A O yx（２）①因为∠2BAB ＝90°，所以旋转角为90°，②由题意得，2CB ＝2+3＝5，所以点2B 到y 轴距离为5+1＝6，因为2CB ∥x 轴，所以点2B 到x 轴距离为２，所以点2B 的坐标为（6，2）.24. (2015年湖南衡阳，24，6分)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，再准备从４名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两各主持人“恰好为一男一女”的概率. 【答案】23男１男２ 女1 女2 男1 ——（男２，男１） （女１，男１） （女２，男１） 男2（男１，男２） —— （女１，男２） （女２，男２） 女１（男１，女１） （男２，女１） —— （女２，女１） 女２ （男１，女２） （男２，女２） （女１，女２）—— 共有12种情况，()P 恰好为一男一女＝12＝3.25.(2015年湖南衡阳，25，8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.（１）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（２）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？【答案】（１）上升时，y＝2x，下降时y＝32x；（２）６小时.【解析】解：（１）当0≤x≤4时，y与x的函数关系为y＝kx，把点（４，8）代入，得：8＝4k，k＝2,所以此时y＝2x.当4≤x≤10时，y与x的函数关系为y＝kx，把（4，8）代入，得，k=32，所以此时y＝32 x.（２）把y＝4分别代入y＝2x，y＝32x得，x＝2，x＝8所以浓度上升时的持续时间为4-2＝2小时，浓度下降时的持续时间为8-4＝4小时，所以持续时间为6小时.26. (2015年湖南衡阳，26，8分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.O ED CBA（1）求证：CE 为⊙O 的切线；（2）判断四边形AOCD 是否为菱形？并说明理由.【答案】（１）答案略；（２）四边形AOCD 为菱形.【解析】解：（１）连结OD ，∵点C 、D 为半圆O 的三等分点，∴∠AOD =∠COD =∠COB =60°.∵OA =OD ,∴△AOD 为等边三角形，∴∠DAO =60°,∴AE ∥OC .∵CE ⊥AD ，∴CE ⊥OC∴CE 为⊙O 的切线A BCD EO(2)四边形AOCD 为菱形.理由：∵OD =OC ，∠COD =60°∴△OCD 为等边三角形，∴CD =CO .同理：AD =AO .∵AO =CO ,∴AD =AO =CO =DC∴四边形AOCD 为菱形.27. (2015年湖南衡阳，27，10分)如图，顶点M 在y 轴上的抛物线与直线y =x +1相交于A 、B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的橫坐标为２，连结AM 、BM .（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM 的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y ＝x 的交点称为抛物线的不动点，若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m ，2m ），当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点.【答案】(1) 21y x =-；（２）直角三角形；（３）m ≤14【解析】解：（１）∵抛物线的顶点在y 轴上，∴设抛物线解析式为2y ax k =+.∵直线y ＝x +1交x 轴于点A ，∴点A 坐标（-1，０）.把x ＝２代入y ＝x +1,得y ＝３.∴点B 坐标为（２，3）. 把点A （-1，０）,B （２，3）代入2y ax k =+，得043a k a k +=⎧⎨+=⎩，解得11a k =⎧⎨=-⎩. ∴抛物线解析式为21y x =-.（２）△ABM 为直角三角形.理由：∵点A （-1，０）,B （２，3），M （0，-1）∴AB 22(12)(03)--+-32AM 22(10)(01)--++2，BM 22(20)(31)-++25∵22AB AM +＝20，2BM ＝20∴22AB AM +＝2BM ，∴△ABM 为直角三角形，且∠BAM ＝90°.（３）∵将抛物线21y x =-平移，使顶点为（m ，2m ），∴设平移后抛物线解析式为2()2y x m m =-+∵抛物线与直线y ＝x 的交点为不动点， ∴2()2y x y x m m=⎧⎨=-+⎩ ∴22(21)20x m x m m -+++=.要使抛物线总有不动点，必使△≥0即22(21)4(2)m m m +-+≥0，m ≤14. ∴当m ≤14时，平移后的抛物线总有不动点. 28. (2015年湖南衡阳，28，10分)如图，四边形OABC 是边长为4的正方形，点P 为OA 边上任意一点（与点O 、A 不重合），连结CP ，过点P 作PM ⊥CP 交AB 于点D ，且PM ＝CP ，过点M 作MN ∥OA ，交BO 于点N ，连结ND 、BM ，设OP ＝t .P yxO N FDC BA（1）求点M 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）试判断线段MN 的长度是否随点P 的位置的变化而改变？并说明理由；（3）当t 为何值时，四边形BNDM 的面积最小.【答案】（１）4+t ，t ）；（２）不改变；（３）t ＝２时，四边形BNDM 的面积最小.【解析】解：（１）如图，过点M 作ME ⊥Ox 于点E ，∵∠CPM ＝90°,∴∠CPO +∠MPE ＝90°.∵∠CPO +∠OCP =90°,∴∠MPE =∠OCP .∵∠COP =∠PEM =90°,CP =PM∴△OCP ≌△EPM (AAS ),∴OE =PE =4,OP =ME =t ，∴OE ＝４+t ，∴点M 的坐标为（４+t ，t ）.A BC D EFMN O xyP（２）MN 的长度恒为４. 理由：设MN 交AB 于点F ， ∵∠F AE ＝∠MEA =∠MF A =90°， ∴四边形F AEM 为矩形. ∴ME =F A =t ，∴BF ＝４-t .∵OE ＝t +４，OA ＝４， ∴AE ＝t ，∴FM ＝AE ＝t ，∵MN ∥OA ，∠BOA ＝45°, ∴∠BNF ＝45°,∴△BNF 为等腰直角三角形， ∴NF =FB ＝4-t∴MN =NF +FM =4.(3) ∵DA ∥ME ∴PA DA PE ME=， ∴44t DA t-=， DA ＝214t t - ∴BD ＝2144t t -+∵BD ⊥MN ∴BNDM 12S BD MN =四边形 ＝12（2144t t -+）×4＝21822t t -+ ∴当t ＝２时，四边形BNDM 的面积最小.。