2013-2014-2数理

重庆大学全日制学术型硕士研究生 《数理统计》（A ）课程试卷2013-2014学年第一学期（秋）请保留四位小数，部分下侧分位数为：0.95 1.65u =，0.99 2.33u =，20.95(1) 3.841χ=，0.95(3,6)9.78f =一、（18分）设1X ，2X ，…，64X 是来自总体N （0，2σ）的样本，X ，2S 分别是样本均值和样本方差：（1）求参数c 满足{}0.1P X S c >⋅=；（2）求概率22122234{1}X X P X X +>+；(3)求322321(2)i i i D X X X +=⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦∑。

(请写出计算过程)解：（1）~(1)t n-{}}0.1P X S c P c ∴>⋅=>=得0.95(63)c t = 故 1.650.20638c ==（2）2~(0,)X N σ22212(/)(/)~(2)X X σσχ∴+ 同理22234(/)(/)~(2)X X σσχ+2222223412122234(/)(/)(/)(/)/~(2,2)22X X X X X X F X X σσσσ+++∴=+ 22122234{1}{(2,2)1}X X P P F X X +>=>+ 且0.50.50.51(2,2)(2,2)1(2,2)F F F =⇒= 得2222121222223434{1}1{1}0.5X X X X P P X X X X ++>=-≤=++ (3)令2~(2,2)i i n i Y X X N μσ+=+，112n i i Y Y X n ===∑ 221()(1)ni Y i T Y Y n S =∴=-=-∑3232223211(2)[()]i i i i i D X X X DT D Y Y +==⎡⎤+-==-⎢⎥⎣⎦∑∑2~(0,2(11/))i Y Y N n σ-+~(0,1)Y N=3222422421[2(11/)4(11/)((32))256(11/32)i Y D n n D σσχσ=+=+=+∑二、（26分）设1X ，2X ，…，n X 是来自总体2~(2,)(0)X N σσ>的样本，{}0.95P X A <=。

考研的可以留着（数二大纲）考研数学二大纲编辑词条考研数学二大纲根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。

目录1 考试内容2 考试信息展开1 考试内容1.1 函数、极限、连续1.2 一元函数微分学1.3 一元函数积分学1.4 多元函数微积分学1.5 常微分方程1.6 考试内容之线性代数1.7 二次型2 考试信息2.1 考试科目2.2 考试形式和试卷结构1 考试内容编辑本段1.1 函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6. 掌握极限的性质及四则运算法则7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．1.2 一元函数微分学考试要求1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5. 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。

道北中学2013-2014学年第二学期期末七年级数学试卷分析一、试题分析从试卷卷面情况来看，考查的知识面不够，证明题过多，但紧扣课本。

既考查了学生对基础知识把握的程度，又考查了学生的实际应用、计算、思维以及解决问题的能力，不仅顾及了各个层次学生的水平，又有所侧重。

这份试题尤其注重对基础知识的检测，以及学生综合运用知识的能力。

总的来讲，该份试题相对我们学校的学生来说是有一定难度的，学生对所考的知识点都把握不到位。

二、学生答卷情况从成绩看全年级120分4人，1,3,5,7班平均分在88-95分以上。

2,4,6,8班平均分70分左右。

主要原因是：学生基础差，做题粗心大意，不够细心，特别是计算题出错最多。

证明题条件不会准确写在过程中。

后进生的基础太差，优生的成绩不够理想。

三、教学中存在问题教师指导学生灵活运用数学知识解决问题方面还不够。

学生不能透彻地理解数量关系。

教师指导学生如何分析题目，在培养学生良好的认真读题、审题习惯方面还欠缺。

优生的学习习惯也不是太好，没有最大限度的发挥出自己的水平。

四、今后改进措施1、立足教材，教材是我们教学之本，在教学中，我们一定要扎扎实实地给学生渗透教材的重难点内容。

不能忽视自认为是简单的或是无关紧要的知识。

2、教学中要重在突显学生的学习过程，培养学生的分析能力。

在平时的教学中，作为教师应尽可能地为学生提供学习材料，创造自主学习的机会。

尤其是在应用题的教学中，要让学生充分展示思维，让他们自己分析题目设计解题过程。

3、多做多练，切实培养学生的计算能力。

4、关注生活，培养实践能力。

加强教学内容和学生生活的联系，让数学从生活中来，到生活中去，从而培养学生解决实际生活中问题的能力。

5、关注过程，引导探究创新，数学教学不仅要使学生获得基础知识和基本技能，而且要着力引导学生进行自主探索，培养自觉发现新知识、新规律的能力。

东北林业大学2013－2014学年第1学期阶段2考试试题考试科目：概率论与数理统计试卷总分：100分考试时间：_90分钟占总评比例：20%题号一二三卷面分得分评卷教师一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、在10次独立重复的射击中，每次命中的概率为0.4，则命中次数平方的期望是____；2、设ξ服从1=λ的指数分布，又2ξη=,令),(y x F 为),(ηξ的分布函数，则=)4,1(F _____；3、随机变量)2,1(~N ξ，)6,0(~U η且相互独立，则)23(ηξ-D =_____________；4、设)2(~P ξ，由切比雪夫不等式)3|2(|≥-ξP _____________________________；5、设),0(~2σξN i ，10,,2,1 =i ，且相互独立，则随机变量~1062512∑∑==j ji iξξ_____________。

二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、随机变量ξ与η相互独立同分布且有则【】A)5.0)(==ηξP B)1)(==ηξP C)25.0)0(==+ηξP D)25.0)1(==ξηP 2、设二元函数x y x f cos ),(=，则当自变量在下述哪个区域上取值时，其才可作为连续型二维随机变量的联合概率密度函数。

【】A)[][]1,0,5.0,5.0∈-∈y x ππB)[][]5.0,0,5.0,5.0∈-∈y x ππC)[][]1,0,,0∈∈y x πD)[][]5.0,0,,0∈∈y x π3、随机变量ξ的均值存在且a E =ξ，b E =2ξ，则对任意实数c ，=)(ξc D 【】A))(2b ac -B))(2a b c -C))(22a b c -D))(22b a c -4、若任意非零的实数a ,b 使得1)(=+=ξηb a P 且ξD 存在，则ηξρ,的取值【】得分得分ξ-11P0.50.5A)等于1B)等于-1C)等于||b b D)1||,<ηξρ5、对任意实数0x ，下列成立的是【】A)()()220ξξξE E x E -=-B)()()220ξξξE E x E -≥-C)()()220ξξξE E x E -<-D)()020=-x E ξ三、计算题（本大题共4小题14问，每问5分，总计70分）1、离散型二维随机变量),(ηξ的联合概率分布律见右表：求（1）边缘分布；（2）)1|(=⋅ηP （3）),max(ηξς=的分布；（4）),(ηξCov ；（5）ξ与η是否独立？得分ξη-111200.250.250.52、连续型二维随机变量),(ηξ的联合概率密度函数如下：⎩⎨⎧<<<<--=其他,010,10,),(y x y x a y x f 求：（1）未知常数a ；（2）)2(ηξ>P ；（3）分量ξ的概率密度函数)(1x f ；（4）ηξς+=的概率密度函数；（5）)(ηξ+E3、三个球随机放入三个盒子，ξ与η分别表示放入第一个与第二个盒子球的个数。