专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B 参考答案：A 参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题第23题第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题第28题。
2005年陕西高校招生高等数学真题一. 单选题 （每题5分，共25 分)1。
设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是（ ） A. ),(+∞-∞ B 。
),2[+∞ C. ]2,0( D 。
),9[+∞ 2。
设,sin )(x x f = 则=)()21(x f（ ）A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3。
函数1)(+-=x e x x f ，在),0(+∞内 （ )A. 是单调增加函数B. 是单调减少函数 C 。
有极大值 D. 有极小值 4。
过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5。
微分方程x xe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时， 下列特解设法正确的是 （ )A. x e b ax x y 2)(+=* B 。
x e b ax y 2)(+=* C 。
x axe y 2=* D 。
x e b ax x y 22)(+=* 二。
填空题 （每题5分，共25 分)6。
设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________。
7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy8。
已知)(x f 满足⎰-=102)()(dx x f x x f ，则)(x f _____________。
9。
二重积分dy yydx x ⎰⎰101sin =___________. 10。
幂级数nn n x n n ∑∞=1!的收敛半径=R __________。
三。
计算题 (每题9分。
共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x xx x x12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy13。
全国2011年4月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( )A .(-3，+∞)B .[-3，+∞）C .(-∞ ，3]D .(-∞，3)2.当x →+∞时，下列变量中为无穷大量的是( )A .x 1B .ln(1+x )C .sin xD .e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A .不存在 B .π2C .1D .0 4. =+++⎰-1122)111(dx x x x () A .0 B .4πC .2πD .π5.设A 为3阶方阵，且A 的行列式|A |=a ≠0，而A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于() A .a B .a 1C . a 2D .a 3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________.7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,,0,1sin )(2x a x x x x f 在x =0连续，则a=_________.8.=∞→x x x 1sin lim _________.9.y ＇=2x 的通解为y =_________.10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________.12.设⎰=x dt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若无穷限反常积分4112π=+⎰+∞dx x A ，则A =_________. 14.行列式=a aa 111111_________. 15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f .17.求极限30arctan limx x x x -→.18.求微分方程0=+x dyy dx满足条件y |x =3=4的特解.19.已知参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分⎰+dx e x 13.22.计算定积分⎰10dx xe x.23.问入取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.已知f (x )的一个原函数为x xsin ，证明C x x x dx x xf +-=⎰sin 2cos )('.25.欲围一个高度一定，面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？。
