第五章习题答案
名词解释
30. 在谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A (ω)为幅
频特性，相位之差φ(ω)为相频特性，并称其指数表达式G(j ω)=A (ω)e
j φ(ω)为系统的
频率特性。
简答
1． A (ω)为输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比；φ(ω)为输入和
输出同频率的谐波分量的相位之差。
2. 稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换之比。
3. Nyquist 图、 Bode 图、 Nichols
4. a.被控对象的频率特性可通过分析法和实验方法获得，并可用多种曲线表示，因而系统分
析和控制器设计可以应用图解法进行；b.频率特性的物理意义明确；c.控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两个方面的要求；d.频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用到某些非线性系统。
5. 反馈控制系统稳定的充分必要条件是：半闭合曲线ГGH 不穿过(-1,j0)点，且逆时针包围
(-1,j0)点的圈数等于开环传递函数的正实部极点数。
计算题
1. 解：系统开环频率特性为
1800)()(010)0()0()
110)(15(10
)()(-∠=∞∞∠=++=j H j G j H j G j j j H j G ωωωω
由于Im[)()(ωωj H j G ]<0 ω∀，故幅相曲线与负实轴没有交点，)(ωϕ从 0递减至
180-。作幅相曲线。开环系统的所有极点都在s 的左半面，P=0。而由开环幅相曲线可知，开环幅相曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈熟数N=0。根据奈氏判据，闭环极点位于s 的右半面的个数Z=P-2N=0。因此系统闭环稳定。
2. 解：依题意设系统开环传递函数：
)
1)(1()(21++=s T s T K s G 因为有一个转折频率为10，
故可令一时间常数T 1=1/10. 在低频段，有：
20lg 20)(lg 20)(===K w A w L
所以K ＝10。
0)11/(lg 20)1(2
221=+⋅+=T T K L
解得：T2＝9.9 闭环传递函数为：
K s T T s T T K
s G s G s ++++=+=Φ1)()(1)()(21221＝11
1099.010
2
++s s
3. 解：根据渐近对数幅频特性图，得系统开环传递函数
)1200/()
14/()(2++=s s s K s G
2202.0142
lg 20)4(lg 2020)4(+===K j G L 故有：280=K 稳态误差：
009.01
≈=K e ss
4. （1）解：由条件知
21
)(1s s G =，1)(2+=Ts K
s G
开环传递函数：
)1()(221++=Ts s s
K K K KK s G d p (
3个极点：T p p /1,032,1-==
1个零点：d p K K z /-=
根轨迹如图所示
（1）z p <3 （2）z p >3 在（1）种情况下，闭环极点均位于左半平面，系统稳定；在（1）种情况下，始终右半平面的根轨迹，故系统不稳定。
（2） 解：由条件知
21)(1s
K s G =，1)(22+=Ts K s G 开环传递函数：
)1()(32
1++=Ts s K s K K KK s G i p
4个极点：T p p /1,043,2,1-==
1个零点：p i K K z /-=
根轨迹如图所示
z p <4 z p >4
两种情况下，均有位于右半平面的根轨迹。故系统不稳定。
5. 解：系统开环频率特性为
⎪⎩
⎪⎨⎧-=+=ωωϕωωarctg A 3)()1(4)(2/32 依题意，3=x ω时，πωϕ-=)(x ，5.0)(-=x G ω 所以，幅值裕度h=2。
当A(ωc )=1时，2333.11163/1≈-=c ω，09.152)(-=c ωϕ，01.29=γ
6.解： 系统开环频率特性为：
)()()(ωϕωωj e A j G = 其中，⎪⎩
⎪⎨⎧-=+=πωωϕωωωarctga a A )(1)(2
2
2 根据相角裕度定义，
4)(πωωϕπγ=
=+=arctga c 解得：1=ωa （1）
又：1)(=c A ω 得：012
24=--ωωa （2） 联立（1）（2）求解得：
⎪⎩⎪⎨⎧≈==-84.02225.04a ω
7．2,100,100===νωc K
依条件可得开环传递函数
)
101.0()1(100)(2++=s s s s G 8.解： 依条件设系统开环传递函数为：
)
11.0()(+=s s K s G 因为0101.0lg 20)(12=+==ωωωωK
L
解得 101.1≈=K
由于系统为I 型系统，故在单位阶跃响应下的稳态误差为0。
9. 解：由系统开环频率特性知，该系统为II 型系统，静态加速度误差系数为
100=a K
则稳态误差为：
01.0/1==a ss K e
