第7章 粗糙集方法与应用

Ｒ Ｓ Ｋ Ｔ ２ ０ １ ２ ） 联合一起召开 ， 代表着粗糙集 与知识技 利米兰比可卡大学 Ｄ ａ ｖ ｉ ｄ ｅ Ｃ ｉ ｕ ｃ ｃ ｉ 教授应邀作了指南 术的国际学术前沿与动态 ，是粗糙集理论及应用领 报 告 （ Ｔ ｕ ｔ ｏ ｒ ｉ ａ １ ） 。波 兰 华 沙 大学 Ａ ｎ ｄ ｒ ｚ ｅ ｊ Ｓ ｋ ｏ ｗ ｒ ｏ ｎ教 域最权威的国际研讨盛会。 其中Ｒ Ｓ Ｃ Ｔ Ｃ ２ ０ １ ２ 是第 ８ 授、 中国南京大学周志华教授、 加拿大里贾纳大学姚
ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ （ Ｓ Ｃ Ｉ 检索 ） 的主编 、 波兹南工业
大学 Ｒ ｏ ｍ ａ ｎ Ｓ ｌ ｏ ｗ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ 教授等 出席 了会议 开幕式并 分别致欢迎词。
Ｊ Ｒ Ｓ ２ ０ １ ２会议是 由粗糙集 研 究 领域 两 个 国际会
信息科学与技术学院、四川省云ห้องสมุดไป่ตู้算与智能技术高
校重点实验室主任李天瑞教授主持 ，西南交通大学
党委副书记何云庵教授和波兰科学院院士、国际粗 的学科建设与发展。 糙 集学 会主席 、 国际杂 志 Ｅ ｕ ｒ ｏ ｐ ｅ ａ ｎ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ 本次国际会议吸引了来 自中国、 波兰 、 加拿大 、
进一步推动我 国在粗糙集与未来计算领域 的研究工 作具有重要意义 。 Ｒ Ｓ Ｋ Ｔ ２ ０ １ ２ 是第 ７ 届 以“ 粗糙集与 知识技术 ” 为主题 的国际会议 ， 第１ 届至第 ６ 届分别 在 中国重 庆 、 加 拿 大 多伦 多 、 中 国成都 、 澳 大利 亚黄 金海岸 、 中国北京 、 加拿大班夫等地召开。 在科技发展 日 新月异的信息时代 ，粗糙集与知
分析 与验证 。

1995年，ACM Communication将其列为新浮现的计算机 科学的研究课题。
研究背景（续）
1998年，国际信息科学杂志（Information Sciences） 为粗糙集理论的研究出了一期专辑[2，3]。 第一届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2001年5月在重 庆举行。 第二届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2002年10月在苏 州大学举行。 第三届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2003年8月在重 庆举行。 第四届中国RS理论与软计算学术研讨会，将于2004年在舟山 举行。



， card X表X的基数。
可被用作Rough逻辑中的算子。
粗糙集的几种表示（续）
④在Rough集上也有元素隶属于集合的问题（与Fuzzy 集一样）。 X U 设 ，
card X x R x ，则 card xR
R X
0 X x 1 。


粗糙集的几种表示（续）
③
R X
card apr X card apr X

称 R (X )为X的近似精度， 0 R X 1 （粗糙程度。 于是也可用 R (X ) 来定义Rough集。 当 R X 1 ，称U上子集X关于U上不分明关系R是 Rough的； 当 R X 1 ，称X关于R是精确的；
，
则X关于R是精确的。
相反地，Rough隶属函数可用来定义一个集合 的上、下近似集及边界集
R apr X x U , X x 1
X U


R apr X x U , X x 0

R bn X x U ,0 X

特点：（1）集合的边界没有宽度； （2）每个元素要么属于S，要么不属于S，具有确定性。
x1
x2
S
粗糙集的基本理论介绍
（2）“含糊”（Vague）问题的提出 1904年谓词逻辑创始人G. Frege (弗 雷格)首次提出将含糊性归结到 “边界线 区域” (Boundary region)： 在论域上存在一些个体，它既不能被 分类到某一个子集上，也不能被分类到该 子集的补集上。
– 使用等价关系集R对离散表示的空间U进行划 分，知识就是R对U划分的结果，记为U|R。
• “知识库”的形式化定义
– 等价关系集R中所有可能的关系对U的划分 – 表示为：K = (U, R)
粗糙集理论的基本概念
• “信息系统”的形式化定义 – S = {U, A, V, f}， – U：对象的有限集 – A：属性的有限集，A=CD，C是条件属性子集， D是决策属性子集 – V： V pAVP ， Vp是属性P的域 – f：U × A → V是总函数，使得 对每个xi U, q A, 有f(xi, q) Vq • 一个关系数据库可看作一个信息系统，其“列”为 “属性”，“行”为“对象”。
主要内容
• • • • • • • • 1.粗糙集发展历程 2.粗糙集的基本理论介绍 3.粗糙集对集合理论的扩展 4.粗糙集对数理逻辑的拓展 5.粗糙集的不确定性度量方法研究 6.粗糙集的属性约简算法研究 7.粗糙集的扩展模型 8.粗糙集的典型应用
粗糙集的基本理论介绍
1980年，《数学：确 定性的丧失》
CRSSC2005, Anshan RSKT2008, Chengdu CRSSC2001, Chongqing CRSSC2003, RSFDGrC2003, Chongqing RSKT2006, Chongqing IFKT2008, Chongqing CRSSC2010, Chongqing

粗糙集理论在决策分析中的应用引言：决策分析是一种重要的决策支持工具，它帮助决策者在复杂的环境中做出正确的决策。

而粗糙集理论作为一种有效的数学工具，已经在决策分析中得到了广泛的应用。

本文将探讨粗糙集理论在决策分析中的应用，并分析其优势和局限性。

一、粗糙集理论的基本概念粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种处理不确定性和不完备性信息的数学工具。

粗糙集理论的核心概念是粗糙集和精确集。

粗糙集是指在特定条件下，无法准确判断某个元素是否属于某个集合，但可以确定其不属于该集合。

而精确集则是指在特定条件下，可以准确判断某个元素是否属于某个集合。

粗糙集理论通过粗糙集和精确集的划分来处理不确定性和不完备性信息，从而提供了一种有效的决策分析方法。

二、1. 特征选择在决策分析中，特征选择是一个重要的步骤。

通过选择合适的特征，可以提高决策模型的准确性和可解释性。

而粗糙集理论可以通过计算不同特征的正域和边界域来进行特征选择，从而提取出对决策结果具有重要影响的特征。

2. 决策规则提取决策规则是决策分析中的核心内容，它描述了决策结果与决策条件之间的关系。

粗糙集理论可以通过计算不同决策条件的正域和边界域来提取出决策规则，从而帮助决策者理解和解释决策结果。

3. 决策模型构建决策模型是决策分析中的重要工具，它可以帮助决策者预测和评估不同决策方案的效果。

粗糙集理论可以通过构建决策表和决策树来建立决策模型，从而辅助决策者进行决策分析。

三、粗糙集理论的优势和局限性1. 优势粗糙集理论具有以下优势：（1）处理不确定性和不完备性信息：粗糙集理论可以处理不确定性和不完备性信息，提供了一种有效的决策分析方法。

（2）简单易用：粗糙集理论的基本概念和计算方法相对简单，易于理解和应用。

（3）能够提取隐含知识：粗糙集理论可以通过计算不同条件的正域和边界域来提取出隐含的决策规则和特征，帮助决策者理解和解释决策结果。

2. 局限性粗糙集理论也存在一些局限性：（1）计算复杂性：粗糙集理论在处理大规模数据时，计算复杂性较高，需要耗费较多的计算资源。