4.2.2离散型随机变量的分布列 导学案-【新教材】人教B版(2019)高中数学选择性必修二
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4.2.2 离散型随机变量的分布列 导学案
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【预习目标】
理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示．掌握离散型
随机变量的分布列的性质．会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分
布)．
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1、理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示．(重点)
2．掌握离散型随机变量的分布列的性质．(重点)
3．会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)．(难点)
【问题解决】
已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且
P(X=0)=0.2，
P(X=1)=0.4，
P(X=2)=0.4.
（1）求出P(-1≤X≤1)与P(1≤X≤2)的值；
（2）如果a，b是给定的实数，则P(a≤X≤b)一定可以算出来吗?
（3）探讨怎样才能对离散型随机变量有比较全面面的了解.
1．离散型随机变量的分布列
(1)离散型随机变量的分布列
一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任
意k∈{1，2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知
的．离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X
的概率分布或分布列．
X x1 x2 … xk … xn
P p1 p2 … pk … pn
(2)
离散型随机变量X的分布列还可以用图1或图2来直观表示，其中，图1
中，xk上的矩形宽为1、高为pk.因此每个矩形的面积也恰为pk；图2中xk上的
线段长为pk．
★尝试与发现
观察上述分布列的实例，总结离散型随机变量X的分布列kp中应具有的性质．
例1 掷一个均匀的骰子，记所得点数为X．
（1）求X的分布列；
（2）求“点数大于3”的概率．
例2 抛一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X．
（1）说明=2X表示的是什么事件，并求出(=2)PX；
（2）求X的分布列．
★尝试与发现
在上一小节中我们已经看到，如果X是一个离散型随机变量，a，b都是实数且a
子0，则Y=aX+b也是一个离散型随机变量那么，它们的分布列之间有什么联系
呢?
容易看出，当X与Y都是离散型随机变量而且Y=aX+b (a≠0)时，x与Y的分布
列分别如下表所示，它们的第二行的概率值是一样的.
2.两点分布
分别写出下列各随机变量的分布列，并分析它们的共同点.
(1)篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不中得0分.
已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.6，设其罚球一次的得分为X.
(2)假设某人寿保险的投保人年龄超过50岁的占70%，从授保人中随机抽取
1人，设Y表示抽到的年龄超过50岁的投保人人数.
(3)从含有3件次品的100件产品中随机抽取1件，设抽到的次品数为Z
(1)定义：
(2)一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验．不难看出，
如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的
概率为p，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为X，则X服从参数为p的两
点分布，因此两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为成功概
率．
4.2.2离散型随机变量的分布列 训练案
1、
分别判断下列表格是否可能是随机变量X的分布列
(1)
X 0 1 2 3
P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3
(2)
X 0 1 2 3 4 5
P 0.1 一0.2 0.3 0.4 0.2 0.2
2、抛一枚均匀的硬币，设X= 1，出现正面， 写出X的分布列。
0，出现反面，
3、已知X服从参数为0.3的两点分布.
(1)求P(X=0)；
(2)若Y=2X+1，写出Y的分布列，
4、从装有6个白球和4个红球的口袋中任取1个球，用X表示取得的白球数，
X的分布列。
5、某商店购进一批西瓜，预计睛天西瓜畅销，可获利10000 元；阴天销路一般，
可获利500元；下雨天西瓜滞销，会亏0.2损500元.根据天气预报，未来数日
晴天的概率为0.4，阴天的概率为0.2，下雨的概率为0.4，试写出销售这批西
瓜获利的分布列.
6、抛一枚均匀的硬币2次，设正面朝上的次数为X.
(1)说明X=1表示的是什么事件，并求出P(X=1)；
(2)求X的分布列.
7、同时掷两个均匀的骰子，设所得点数之和为X.
(1)写出X的分布列；
(2)求P(X<5)；
(3)求“点数和大于9”的概率.
