四川省成都市外国学校2016届高三数学3月月考试题 理

四川省成都外国语学校2024届高三高考模拟（六）理科数学试题一、单选题1．已知集合{}||1|2,N A x x x =-<∈，1|1B y y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．[]1,3B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}1,22．若复数z满足(1i)i |z +=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．iB ．1-C ．1D ．i -3．已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A ．1-B ．2-C ．5-D ．14．若曲线2ln y x a x =-在点()1,1P 处的切线与直线2y x =-垂直，则实数a 的值为（ ） A ．1BC ．2D ．35．已知角α的终边经过点(1,3)P -，则()cos ππcos cos 2ααα+=⎛⎫+- ⎪⎝⎭（ ） A ．12B ．12- C ．14D ．14-6．已知向量(2,2),(,3)a b x ==-r r ，则“a r 与b r的夹角为钝角”是“3x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件7．如图，圆O 内接一个圆心角为60°的扇形ABC ，在圆O 内任取一点，则该点落在扇形ABC 内的概率为（ ）A ．14B C ．12D 8．地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y （单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数lg y 与时间x （单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为：lg 0.898.64y x =+，相关指数20.97R =）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取y 取常用对数的做法，我们也可采用函数模型$10ax y b k =⨯+$来拟合B ．根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的0.89107.76≈倍C ．虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程D ．根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为8.6410，可以推断地球生命可能并非诞生于地球 9．在ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222024b c a +=，则()tan tan tan tan tan A B C B C+的值为（ ） A ．12023B ．22023C ．11012D ．2202510．若函数222e ()2e e xx f x x x =-++，且,,a f b f c f ===⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AC BC AC BC AA ⊥==，E 、F 、G 、H 分别为11AB BB CC AC 、、、的中点，则下列说法中错误的是（ ）A ．E 、F 、G 、H 四点共面B ．1EF GH AA 、、三线共点C ．设2BC =，则平面1EFC 截该三棱柱所得截面的周长为1D ．AC 与平面EFGH 所成角为45︒12．“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）若()1,1A 成中心对称，则称(),A B ，同时把(),A B 和(),B A 视为同一对“然诺点”．已知()()2e ,12,1x x x a x ax x -⎧-<∈=⎨->⎩Z 的图象上有两对“然诺点”，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．抛物线C ：()220y px p =->经过点()1,2P -，则点P 到C 的焦点的距离为．14．611(1)x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中x 2的系数为．15．已知椭圆C ：22221x y a b+=（()0a b >>），1F 、2F 为椭圆的左右焦点，A 为椭圆上一点，连接1AF 并延长交椭圆于另一点B ，若212AF AF =，213BF BF =，则椭圆C 的离心率为. 16．已知直线:10l x ay --=与⊙22:2440C x y x y +-+-=交于,A B 两点，设弦AB 的中点为M ，则OM 取值范围为．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足221n n S a n =+-． (1)求证：数列{}2n a -为等比数列； (2)已知()23n n n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和．18．“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，SA AB ⊥，SA SC ==(1)证明：四棱锥S ABCD -是一个“阳马”；(2)已知点E 在线段AC 上，且AE EC λ=u u u r u u u r ，若二面角A SE D --的余弦值为λ的值．19．甲､乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为23，若乙开球，则本局甲赢的概率为13，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第1局由甲开球.(1)求第3局甲开球的概率；(2)设前4局中，甲开球的次数为X ，求X 的分布列及期望.20．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为D 在C 上．(1)求C 的方程；(2)直线:1l x my +＝与C 的右支交于,A B 两点，点E 与点A 关于x 轴对称，D 点在x 轴上的投影为G .①求m 的取值范围； ②求证：直线BE 过点G ．21．已知函数()()()1x xf x e ae a x a R -=--+∈（其中常数 2.71828e =⋅⋅⋅，是自然对数的底数）.（1）求函数()f x 极值点；（2）若对于任意01a <<，关于x 的不等式()()21a f x e a λ-<-⎡⎤⎣⎦在区间()1,a -+∞上存在实数解，求实数λ的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为21(151t x tt y t ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=+⎪+⎩为参数)，曲线221x y +=经过伸缩变换x xy '='=⎧⎪⎨⎪⎩后得到曲线C .以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)设射线()0,02θαραπ=>≤<与直线l 和曲线C 分别交于点,A B ，求2241OAOB+的最大值.23．已知()|||3|()f x x a x a =--∈+R ． (1)若1a =-，解不等式()2f x x ≥；(2)当a t =（0t >）时，()f x 的最小值为3，若正数m 、n 满足m n t +=，证明：6≤．。

成都外国语学校高2015届10月月考数 学（理工类）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卡上) 1．已知集合A={0)2)(1(|≥+-+x x x }，集合B 为整数集，则A B=（ ） A.}0,1{- B.}1,0{ C.}1,0,1,2{-- D.}2,1,0,1{-2．为了得到函数)12cos(+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象上所有的点（ ） A.向左平移21个单位长度 B.向右平移21个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 3．已知i i a 2)(2=-，其中i 是虚数单位，那么实数a 的值为（ ）A. 1B. 2C.1-D.2- 4．若,0,0>>>>d c b a 则一定有（ ） A.d b c a > B.d b c a < C.c b d a < D.cb d a > 5．若3π-=x 是x a x sin cos +的对称轴，则x a x sin cos +的初相是（ ）A.6π-B.π67 C.π65 D.6π6．已知数列}{n a 的前n 项和)0(1≠-=a a S n n ，则数列}{n a （ ）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 7．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A.52 B.107C.54D.1098．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数i 的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69．用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义A*B=⎩⎨⎧<-≥-)()(),()()()(),()(B C A C A C B C B C A C B C A C 。

2015-2016学年四川省成都市外国语学校高三（上）月考物理试卷（10月份）一．选择题（第1-8题为单选题，每题3分，第9---12题为多选题，每题4分，共40分）1．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的( )A．1和4 B．3和4 C．2和4 D．3和22．距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2．可求得h等于( )A．1.25m B．2.25m C．3.75m D．4.75m3．如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是( )A．a、b两物体的受力个数一定相同B．a、b两物体对斜面的压力相同C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动4．在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一质量为1kg的物体，它的左端与一劲度系数为800N/m 的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图所示，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列判断正确的是( )A．在剪断细线的瞬间，物体的加速度大小为7.5 m/s2B．在剪断弹簧的瞬间，物体所受合外力为0 NC．在剪断细线的瞬间，物体所受合外力为零D．在剪断弹簧的瞬间，物体的加速度大小为7.5 m/s25．如图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C、D为两轨道交点．己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，则下列说法正确的是( )A．两个轨道上的卫星运动到C点时的加速度不相同B．两个轨道上的卫星运动到C点时的向心加速度大小相等C．若卫星在Ⅰ轨道的速率为v1，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v2，则v1＜v2D．两颗卫星的运动周期相同6．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图1所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图1中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．设球的重力为1N，不计拍的重力．下列说法正确的是( )A．健身者在C处所需施加的力比在A处大3NB．健身者在C处所需施加的力比在A处大1NC．设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，作出的tanθ﹣F的关系图象为图2D．设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，作出的tanθ﹣F的关系图象为图37．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A 点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A．v0越大，小球落在圆环时的时间越长B．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同8．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v x随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是( )A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等C．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等9．如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有( )A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到GD．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G10．如图是汽车运送圆柱形工件的示意图，图中P、Q、N是固定在车体上的压力传感器，假设圆柱形工件表面光滑，汽车静止不动时Q传感器示数为零而P、N传感器示数不为零．当汽车向左匀加速启动过程中，P传感器示数为零而Q、N传感器示数不为零．已知sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，g=10m/s2．则汽车向左匀加速启动的加速度可能为( )A．4m/s2B．3m/s2C．2m/s2D．1m/s211．如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的斜面，现在一个重为4N的物体在斜面上往下滑，那么测力计因4N物体的存在而增加的读数不可能是( )A．4N B．2N C．2N D．3N12．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．则( )A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg二．实验题（每空2分，共16分）13．在“探究加速度与质量的关系”的实验中：（1）备有器材：A．长木板；B．电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C．细绳、小车、砝码；D．装有细沙的小桶；E．薄木板；F．毫米刻度尺；还缺少的一件器材是__________．（2）实验得到如图甲所示的一条纸带，相邻两个计数点的时间间隔为T；B、C两点的间距x2和D、E两点的间距x4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为__________．（3）某同学根据实验数据画出的a﹣图线如图乙所示，从图线可得沙和沙桶的总质量为__________ kg．（g取10m/s2）（4）另一位同学根据实验数据画出的a﹣图象如图丙所示，则造成这一结果的原因是__________．14．要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接的测量工具，某实验小组选用下列器材：轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略）、砝码一套（总质量m=0.5kg）、细线、刻度尺、秒表．他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤．（1）实验装置如图所示，设左右两边沙袋A、B的质量分别为m1、m2；（2）取出质量为m′的砝码放在右边沙袋中，剩余砝码都放在左边沙袋中，发现A下降，B 上升；（3）用刻度尺测出A从静止下降的距离h，用秒表测出A下降所用的时间t，则可知A的加速度大小a=__________；（4）改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出__________（选填“a ﹣m′”或“a﹣”）图线；（5）若求得图线的斜率k=4m/（kg•s2），截距b=2m/s2，则沙袋的质量m1=__________ kg，m2=__________ kg．三．计算题（第15题9分，第16题10分，第17题10分，第18题15分，共44分）15．某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下．已知轿车在A点的速度v0=72km/h，AB长L1=l50m；BC 为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=36km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2=50m，重力加速度g取l0m/s2．（1）若轿车到达B点速度刚好为v=36km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；（2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；（3）轿车A点到D点全程的最短时间．16．在半径R=5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：（1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．（2）该星球的第一宇宙速度．17．一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g．求：（1）弹簧的劲度系数k；（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0；（3）弹簧长度从L缓慢缩短为L的过程中，外界对转动装置所做的功W．18．如图所示，光滑轨道ABCD，水平部分AB与BCD平滑连接，BCD是半径为R=0.2米半圆周．一个质量为m的物体（可看成质点）从A点以初速度V0向右运动．求：（1）当物体的初速度V0为多大时，物体可以沿原路径返回．（2）要求物体能通过最高点D，从D点射出后，落在AB上的E点（E点未画出）求EB最小时，物体在AB上的初速度为多大．（3）当物体以V0=m/s初速度水平向右运动时，求物体上升的最大高度．2015-2016学年四川省成都市外国语学校高三（上）月考物理试卷（10月份）一．选择题（第1-8题为单选题，每题3分，第9---12题为多选题，每题4分，共40分）1．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的( )A．1和4 B．3和4 C．2和4 D．3和2【考点】力的分解．【专题】平行四边形法则图解法专题．【分析】将力进行分解时，一般要按照力的实际作用效果来分解或按需要正交分解，若要按照力的实际作用效果来分解，要看力产生的实际效果．【解答】解：小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，故B正确，ACD错误．故选：B．【点评】按照力的实际作用效果来分解是常用方法，看准产生的效果即可，比较简单．2．距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2．可求得h等于( )A．1.25m B．2.25m C．3.75m D．4.75m【考点】平抛运动．【专题】平抛运动专题．【分析】经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下后，小球做平抛运动，小车运动至B点时细线被轧断，则B处的小球做自由落体运动，根据平抛运动及自由落体运动基本公式抓住时间关系列式求解．【解答】解：经过A点，将球自由卸下后，A球做平抛运动，则有：H=解得：，小车从A点运动到B点的时间，因为两球同时落地，则细线被轧断后B出小球做自由落体运动的时间为t3=t1﹣t2=1﹣0.5=0.5s，则h=故选：A【点评】本题主要考查了平抛运动和自由落体运动基本公式的直接应用，关键抓住同时落地求出B处小球做自由落体运动的时间，难度不大，属于基础题．3．如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是( )A．a、b两物体的受力个数一定相同B．a、b两物体对斜面的压力相同C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】对ab进行受力分析，ab两个物体都处于静止状态，受力平衡，把绳子和力T和重力mg都分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向，根据共点力平衡列式分析即可．【解答】解：A、对ab进行受力分析，如图所示：b物体处于静止状态，当绳子沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A错误；B、ab两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：N+Tsinθ=mgcosα解得：N=mgcosα﹣Tsinθ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B正确；C、根据A的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故C错误；D、对a沿斜面方向有：Tcosθ+mgsinα=f a，对b沿斜面方向有：Tcosθ﹣mgsinα=f b，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故D错误．故选：B【点评】本题解题的关键是正确对物体进行受力分析，能根据平衡条件列式求解，难度不大，属于基础题．4．在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一质量为1kg的物体，它的左端与一劲度系数为800N/m 的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图所示，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列判断正确的是( )A．在剪断细线的瞬间，物体的加速度大小为7.5 m/s2B．在剪断弹簧的瞬间，物体所受合外力为0 NC．在剪断细线的瞬间，物体所受合外力为零D．在剪断弹簧的瞬间，物体的加速度大小为7.5 m/s2【考点】牛顿第二定律．【专题】牛顿运动定律综合专题．【分析】以物体为研究对象，进行受力分析，抓住剪断弹簧的瞬间，细线的拉力会突变，而剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不突变，根据牛顿第二定律进行求解．【解答】解：A、C、在剪断前以物体为研究对象，进行受力分析可知，弹簧的弹力为T=mgtan37°=10×0.75N=7.5N，当剪断时绳上的拉力变为零，弹簧的弹力不变，此时合力不为零，由牛顿第二定律可知，T=ma解得a=7.5m/s2，故A正确，C错误；B、D、当剪断弹簧的瞬间，弹簧上的拉力消失，细绳上的拉力同时也消失，物体只受到重力和地面的支持力的作用，所受合外力为零．故B正确，D错误．故选：AB【点评】本题的解题关键是抓住弹簧与细线模型的不同，根据不同的特点分析瞬间小球的受力情况，由牛顿第二定律求解．5．如图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C、D为两轨道交点．己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，则下列说法正确的是( )A．两个轨道上的卫星运动到C点时的加速度不相同B．两个轨道上的卫星运动到C点时的向心加速度大小相等C．若卫星在Ⅰ轨道的速率为v1，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v2，则v1＜v2D．两颗卫星的运动周期相同【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【专题】人造卫星问题．【分析】根据开普勒定律比较两卫星的运动周期，根据万有引力的大小，通过牛顿第二定律比较加速度，结合速度的大小比较向心加速度的大小．【解答】解：A、两个轨道上的卫星运动到C点时，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度相同．故A错误；B、因为两个轨道上的卫星在C点的速度不等，根据知，向心加速度大小不等．故B错误；C、B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v1表示做匀速圆周运动的速度，v1＞v2．故C错误；D、根据几何关系知，椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等．故D正确．故选：D．【点评】本题考查万有引力定律、开普勒第三定律、牛顿第二定律等知识，知道卫星变轨的原理是解决本题的关键6．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图1所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图1中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．设球的重力为1N，不计拍的重力．下列说法正确的是( )A．健身者在C处所需施加的力比在A处大3NB．健身者在C处所需施加的力比在A处大1NC．设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，作出的tanθ﹣F的关系图象为图2D．设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，作出的tanθ﹣F的关系图象为图3【考点】向心力．【专题】匀速圆周运动专题．【分析】人在运动过程中受重力和支持力，由向心力公式可以求在各点的受力情况．【解答】解：A、设球运动的线速度为v，半径为R则在A处时F+mg=m①在C处时F′﹣mg=m②由①②式得△F=F′﹣F=2mg=2N，故AB错误．C、在A处时健身者需施加的力为F，球在匀速圆周运动的向心力F向=F+mg，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图则tanθ==；作出的tanθ﹣F的关系图象如图2，故C正确，D错误．故选：C【点评】本题考查了向心力公式的应用，重点要对物体的受力做出正确的分析，列式即可解决此类问题．7．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A 点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A．v0越大，小球落在圆环时的时间越长B．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同【考点】平抛运动．【专题】平抛运动专题．【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的时间由下降的高度决定．采用假设法，假设小球垂直撞击的BC段，通过速度方向的夹角与位移与水平方向的夹角关系进行分析．【解答】解：A、小球的初速度越大，下降的高度不一定大，平抛运动的时间不一定长．故A 错误．B、假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ．连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β．根据几何关系知，θ=2β．因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．与θ=2β相矛盾．则不可能与半圆弧垂直相撞．故B正确，C错误．D、平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，初速度不同，位移与水平方向方向夹角不同，则速度与水平方向夹角不同．故D错误．故选：B．【点评】解决本题的关键知道平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍这一推论，并能灵活运用．8．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v x随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是( )A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等C．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等【考点】向心力．【专题】匀速圆周运动专题．【分析】过最高点后，速度越来越大，水平分速度也要变大，结合该规律确定最高点的时刻，抓住水平位移的关系确定面积是否相等．【解答】解：过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知t1时刻小球通过最高点．根据题意知，图中x轴上下方图线围成的阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等．故A正确，B、C、D 错误．故选：A．【点评】本题考查图线与圆周运动的综合，确定最高点的位置和最低点的位置是解决本题的关键，知道从最高点经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小．9．如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有( )A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到GD．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G【考点】共点力平衡的条件及其应用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】a球缓慢上升，合力近似为零，分析a受力情况，由平衡条件得到F以及b球对a的支持力与θ的关系式，即可分析其变化．【解答】解：对于a球：a球受到重力G、拉力F和b球的支持力N，由平衡条件得：F=Ncosθ，Nsinθ=G则得：F=Gcotθ，N=根据数学知识可知，θ从30°增大到90°，F和N均逐渐减小，当θ=30°，F有最大值为，N有最大值为2G，故BC正确．故选：BC．【点评】本题运用隔离法研究，分析a球受力情况，得到两个力的表达式是解题的关键．10．如图是汽车运送圆柱形工件的示意图，图中P、Q、N是固定在车体上的压力传感器，假设圆柱形工件表面光滑，汽车静止不动时Q传感器示数为零而P、N传感器示数不为零．当汽车向左匀加速启动过程中，P传感器示数为零而Q、N传感器示数不为零．已知sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，g=10m/s2．则汽车向左匀加速启动的加速度可能为( )A．4m/s2B．3m/s2C．2m/s2D．1m/s2【考点】牛顿第二定律．【专题】牛顿运动定律综合专题．【分析】对圆柱形工件受力分析，根据平衡条件和牛顿第二定律列式进行求解．【解答】解：当汽车向左匀加速启动过程中，P传感器示数为零而Q、N传感器示数不为零，受力分析如图知F Q+mg=F N cos15°…①F合=F N sin15°=ma…②由①②知：a===0.27+2.7≥2.7m/s2故可能的为AB选项．故选：AB【点评】解决本题的关键正确地进行受力分析，以及熟练运用牛顿第二定律．11．如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的斜面，现在一个重为4N的物体在斜面上往下滑，那么测力计因4N物体的存在而增加的读数不可能是( )A．4N B．2N C．2N D．3N【考点】牛顿运动定律的应用-超重和失重．【专题】牛顿运动定律综合专题．【分析】木块沿斜面做下滑时，受到重力、支持力、可能受到摩擦力，根据木块在垂直斜面方向受力平衡可以解出木块所受的支持力，再根据牛顿第三定律的木块对斜面的压力大小等于斜面对木块的支持力，然后对斜面受力分析解得斜面放上木块后受力的变化情况．【解答】解：（1）若没有摩擦力，选木块为研究对象，受力分析如图，。

成都外国语学校18-19下期高2018级3月月考试题高一数学本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（ ） A ． B ．C ．D ． 2．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则( ) A ．B ．C ．D ．3．若，，，则 A ． B ． C ．D ． 4．已知，则)42cos(πθ-=（ ）A ．B ．C ．D ．5．己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（ ） A ．向左平行移动个单位长度 B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向右平行移动个单位长度6．已知，且，则向量在方向上的投影为( )A ．B ．C ．1D ．7．已知函数，则函数的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为 （ ）A ．1B ．C ．D ．9．若函数在区间和上均为增函数，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为( )km.A ．358B ．3154C ．3152D ．211．设当x θ=时，函数x x x f cos sin 2)(-=取得最大值，则cos θ=（ ）A ． D ．12.在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（）A ．B ．C ．D ．非选择题部分（共90分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知为锐角，且，则______．14．函数的定义域为________。