中职数学基础模块5.3.3已知三角函数值求角教学设计教案人教版

作示意图，如图所示，
y
T'
O
可知角x的终边可能是OT，也可能是OT′，
A
又因为
tan
π 4
＝
tan
π
π 4
＝
1，
1x
T
所以x＝ π ＋kπ，k∈Z．
4
初步应用
例2 （1）已知tan x＝－1，x∈（3π，5π），求x． （2） 已知sin x＝ 3 ，x∈（0，2π），求x． 5
y T&#
x
11π 6
2kπ
，k
Z ．
新知探究
问题4 已知三角函数值为非特殊值，我们如何表示角呢？
（1）任意给定一个y∈ [－1，1]，当sin x＝y且
x
π 2
，π 2
时，
y
α的终边
P
N
OM
x
S
β的终边
通常记作x＝arcsin y．
新知探究
问题4 已知三角函数值为非特殊值，我们如何表示角呢？
π 6
2kπ ≤ x ≤
5π 6
2kπ ，k
Z ．
新知探究
1．在单位圆中，MP是正弦线，OM 是余弦线，AT 是正切线， 作出三角函数线，即可求得角的大小．
2．用三角函数线解sin x＞a（或cos x＞a）的方法： ➢ 找出使sin x＝a（或cos x＝a）的两个x值的终边所在位置． ➢ 根据变化趋势，确定不等式的解集．
已知三角函数值求角
问题情境
问题1 （1）如果已知sin x＝ 1 ，你能求出满足条件的角x吗？ 2
（2）如果已知sin x≥ 1 ，你能求出角x的取值范围吗？ 2
新知探究
问题2 尝试推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？

第五章 三角函数
• 一、总体思考 • 1、为什么要加强三角函数教学？ • （1）周期现象是普遍现象。三角函数是刻画周期
现象的重要数学模型。 • （2）三角函数的符号性强。如sinx中sin就表示了
函数的符号，其函数关系不像前面的函数那样更 多地依赖于运算关系，从而为函数概念理解的深 入，函数符号的使用，函数中x、y之间的对应关 系（通过角与实数之间的对应）等，提供了进一 步理解和实践的机会。 • （3）三角函数还是学生学到的第一个具有周期性 的函数。学完三角函数，中等教育阶段的五个基 本初等函数不仅都学完了，而且对函数的一般内 容，如符号、范围、增减、周期等性质都有了一 定的理解，这样，中等教育阶段发展学生的函数 观念这一过程便告结束。
• 3、突出特殊与一般及个性与共性的辨证关系。三 角函数可看成是第二章函数的延伸和拓展，因此 在教学中应注意让学生体会三角函数与一般函数 之间的关系，即个性与共性之间的关系，可鼓励 学生综合运用基本初等函数模型解决本专业的一 些简单的实际问题。再如终边相同角的集合表示， 锐角的正弦值到任意角的正弦值，正弦函数图象 上一点的作法到一个周期内图象的几何画法等探 究与思考都遵循了特殊到一般的思维方法，切实 让学生动起来，参与到学习中来。
• 在探究题填空部分，还取了圆弧占圆周的比例为 的情况，此时圆弧的长即为半径，其比值为1。由 此让学生发现1弧度的角表示角的意义，并较为自 然地获得角度与弧度的换算关系；通过在弧度制
下弧长及扇形面积公式的介绍，使学生感受到比
角度制下的公式形式更为简单。从而体现出弧度
制比角度制的优越性。当然用弧度表示角不仅容
• §5.1 角的概念推广
2课时
• §5.2 弧度制
1课时
• §5.3 任意角的三角函数

《已知三角函数值求角》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 学生能够理解正弦、余弦、正切等三角函数在解三角形中的重要应用；2. 掌握已知三角函数值求角的基本方法和步骤；3. 学会利用三角函数解决生活中的实际问题。

二、教学重难点1. 教学重点：已知三角函数值求角的基本方法和步骤；2. 教学难点：学生对于三角函数的理解和应用，以及解决实际问题的能力。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、三角板、圆规等；2. 准备教材和相关资料；3. 设计一些实际问题的场景，以便学生能够更好地理解和应用三角函数。

四、教学过程：（一）新课导入1. 通过三角函数在现实生活中的应用引入新课，使学生认识到学习三角函数和任意角三角函数是有用的。

2. 通过回顾已学知识——象限角和非象限角的概念，引出本节课的课题，即如何已知三角函数值求角。

（二）新课内容1. 基础知识讲解(1) 任意角三角函数的定义及其符号。

(2) 给出一些特殊角的三角函数值，让学生自己计算其对应的角。

2. 课堂练习给学生一些习题，让他们自己动手解决，教师从旁指导，及时纠正错误。

3. 小组讨论让学生分组讨论已知三角函数值求角的方法和技巧，鼓励他们积极发言，分享自己的经验和思考。

（三）案例教学通过具体案例，让学生了解如何将实际问题转化为数学问题，并利用三角函数知识解决。

这有助于培养学生的数学思维和应用能力。

（四）小结与作业1. 小结本节课的主要内容，包括知识点回顾、方法总结等。

2. 布置作业：让学生回家自行练习已知三角函数值求角的题目，巩固所学知识。

同时，鼓励他们尝试用所学知识解决一些实际问题。

五、教学反思课后，教师需要对本节课的教学效果进行反思，包括学生的学习情况、课堂氛围、教学目标的达成等方面。

根据反思结果，对教学设计进行优化和调整，以提高教学效果。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够运用已知的三角函数值，通过简单的计算求出角度。

2. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

【课题】5.7已知三角函数值求角【教学目标】知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．【教学重点】已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．【教学难点】已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．【教学设计】（1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口；（2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程*揭示课题5.7已知三角函数值求角*构建问题探寻解决教师学生教学时行为行为意图间介绍了解利用问题出−90°~ 90°（或 - , ）之间的角．（1） 利用计算器求出−90°~90°（或 - , ）范 270°（或 , ）范围内的角；过程问题已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，利用计算器，求 sin 3π =(精确到 0.0001)：7行为 行为 意图 间引起学生质疑 思考 的好奇心反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应提问并激 的角？解决准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书．小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法．利用计算器求出 x ： sin x = -0.78 ，则 x =归纳计算器的标准设定中，已知正弦函数值，只能显示发其动手 独立引导 操作 寻求计算器操说明 探究 作的欲望*动脑思考 探索新知概念π π2 210已知正弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：π π 引导 2 2引领思考 学生得出围内的角；（2） 利用诱导公式 sin(180 - α)=sin α 求出 90°~π 3π2 2讲解强调 理解 求角方法记忆15（3） 利用诱导公式 sin(α + k ⋅ 360︒) = sin α ，求出指定范围内的角．*巩固知识 典型例题例 1 已知 sin x = 0.4 ，利用计算器求 0°~360°范围内的解 按步骤计算，得到所求的锐角为 x =23.58°．x ≈ π −（−0.4115） ≈ 3.5531 ；x ≈ 2π + (-0.4115) ≈ 5.8717 ．过程角 x （精确到 0.01°）．行为 行为 意图 间安排分析 由于 sin x = 0.4 > 0 ，所以角 x 在第一或第二象限， 质疑观察 与知即所求的角为锐角或钝角．按照所介绍的步骤，可以求出锐角，再利用公式 sin(180 - α ) = sin α ，求出对应的钝角．说明识点对应例题1利用 sin(180 - α ) = sin α ，得到所求的钝角为x = 180 - 23.58°=156.42°．2故 0°~360°范围内，正弦值为 0.4 的角为 23.58°和 156.42°．例 2 已知 sin x = -0.4 ，求区间 [0, 2π] 中的角 x （精确到主动 巩固讲解 求解 新知复习相关思考 的诱0.0001）．说明导公分析 由于 sin x = -0.4 < 0 ，所以角 x 在第三或第四象限．按照所介绍的步骤，可以求出 [- π , π ] 内的角，利用2 2公式 sin(2 π - α ) = sin α 和 sin(2 π + α )=sin α 分别求出指定区间的角．解 按步骤计算，得到 [- π , π ] 内的角为 x ≈ -0.4115 ．2 2利用 sin( π - α )=sin α ，得到 [ π , 3π ] 中的角为2 21式引领 理解 利用应用加强对求讲解 讨论 角方法的掌握利用 sin(2 π + α )=sin α 得到 [ 3π ,2π] 中的角为22汇总总结 明确记忆所以区间 [0, 2π] 中，正弦值为−0.4 的角为 3.5531 和5.8717．30*运用知识 强化练习 关注教材练习 5.7.1提问 思考 学生过程行为行为意图间1．已知s in x=0.2601，求0°~360°(或0~2π)范围内的巡视动手知识角x（精确到0.01°）．指导求解掌握2．已知sin x=-0.4632，求0°~360°(或0~2π)范围内情况的角x（精确到0.01°）．*构建问题探寻解决问题已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，35利用计算器，求cos(-3π)=(精确到0.0001)．5反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应类比质疑思考已知正弦的角？提问函数解决准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法．利用计算器求出x：cos x=0.32，则x=．归纳值求动手角进引导操作行探究说明探究计算器的标准设定中，已知余弦函数值，只能显示出0°~180°(或0~π)之间的角．*动脑思考探索新知概念已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：引导思考引领45（1）利用计算器求出0°~180°(或0~π)范围内的角；（2）利用诱导公式cos(-α)=cosα求出180°~0°(或-π~0)范围内的角；学生讲解理解得出求角强化记忆方法（3）利用公式cos(α+k⋅360︒)=cosα，求出指定范50]过程围内的角．*巩固知识 典型例题行为 行为 意图 间例 3 已知 cos x = 0.4 ，求−180°~180°范围内的角 x 质疑（精确到 0.01°）．分析 因为 cos x = 0.4 > 0 ，所以角 x 在第一或四象限．利复习观察 相关的诱用计算器按照介绍的步骤，可以求出 0°~ 180°之间 说明思考 导公的角．利用诱导公式 cos( -α ) = cos α ，可以求出知在 式−180°~ 0°内的角．引领解 按步骤计算，得到在 0°~180°范围中的角为 x = 讲解 主动 加强66.42°．求解 方法利用 cos( -α ) = cos α ,得到-180°~0°范围内的角为 汇总记忆x = −66.42°．总结 理解55因此在−180°~180°范围内余弦值为 0．4 的角为±66.42 ︒ ．*运用知识 强化练习教材练习 5.7.2提问 动手 纠错已知 cos x = 0.2261 ，求区间 [0,2 π 内的角 x （精确到 巡视 求解 答疑0.01）．*构建问题 探寻解决问题已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，利用计算器，求 tan 432 26'' =(精确到 0.0001)．指导 交流 60继续引导反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应 质疑 思考 学生的角？解决准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使提问 自主完成对问用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算动手 题解出−90°~ 90°（或 - , ）之间的角．（1）利用计算器求出−90°~90°（或 - , ）范围讲解 理解 方法（或 , ）的角；x = 180 + 21.80 =201.80°．过程器求相应的角的方法．利用计算器求出 x ： tan x = 1.43 ，则 x =．归纳行为 行为 意图 间引导 操作 决方法的探究计算器的标准设定中，已知正切函数值，只能显示 说明探究π π2 2*动脑思考 探索新知概念已知正切函数值，求指定范围内的角的主要步骤是： 引导思考 明确π π求角2 265内的角；步骤（2）利用公式 tan(180︒ + α ) = tan α ，求出 90°~270°记忆π 3π2 2（3）利用公式 tan(α + k ⋅ 360︒) = tan α ，求出指定范围内的角．*巩固知识 典型例题例 4 已知 tan x = 0.4 ，求 0°~360°范围内的角 x （精 质疑 观察 复习确到 0.01°）．相关分析 因为 tan x = 0.4 > 0 ，所以角 x 在第一或三象限．利思考 的诱70用 计 算 器 可 以求 出 锐角 ， 再 利 用 周期 性 可以 求 得 说明180°~270°范围中的角．导公主动 式解 按步骤计算，得到所求的锐角为 x =21.80°．利用周期性得到相应第三象限的角为2 引领 求解讲解 加强记忆所以在 0°~360°范围内，正切值为 0.4 的角为 总结 理解21.80°和 201.80°．75]过程*运用知识 强化练习教材练习 5.7.3行为 行为 意图 间提问 动手 纠错已知 tan x = -0.4 ，求区间 [0,2 π 内的角 x （精确到 巡视 求解 答疑0.01）．*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节 5.7；(2)书面作业： 学习与训练 5.7；指导 交流 80培养引导 回忆 学生总结反思提问 反思 学习交流 过程能力85(3)实践调查： 探究计算器的其他使用方法．说明 记录 90。