工程光学基础 习题参考答案
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1、 l = −∞, l' = 450, β = 0
2、 l = −1000, l'= 4500 / 7, β = −0.4286
1.5 l'
−
1 (−1000)
=
1 300
⇒
1.5 l'
=
1 300
−
1 1000
⇒
l'=
4500 7
=
642.857
3、 l = −100, l' = −225, β = 1.5
似。
20、一球面镜半径 r=-100，求β=0、-0.1×，-0.2×，-1×，1×，5×，10×，∞， 时的物距和像距。 解：
根据公式 β = y' = − l' , 1 + 1 = 2 y l l' l r
所以：
1.β = 0, l' = 0, l = −50 2.β = −0.1, l' = −550, l = −55 3.β = −0.2, l' = −60, l = −300 4.β = −1, l'= −100, l = −100 5.β = 1, l' = 0, l = 0 6.β = 5, l' = −200, l = −40 7.β = 10, l' = −450, l = 45 8.β = ∞, l' = +∞, l = −50
18、一直径为 400mm、折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心， 另一个位于 1/2 半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到气泡在何处？ 如果在水中观察，看到气泡又在何处？ 解：
（1）求两点成像位置： 如图所示：人观察到的是气泡经过 球面折射后成的像，根据公式 n' − n = n'−n （1-20）位于球心气泡成 l' l r 像位置：
（1）求入射光线经前表面折射后的会聚点 根据公式 n' − n = n'−n （1-20）得：
l' l r 1.5 − 1 = 1.5 −1 ⇒ l' = 90mm l' − ∞ 30 该像点在玻璃球后表面以后 30mm 处，再经后表面折射，此时将前表面成 的像作为后表面的物再次在后表面成 像，各项参数为物距 l=(90-60)=30mm， 折 射 面 半 径 r=-30mm ， 物 方 折 射 率 n=1.5，像方折射率 n’=1。同理根据公式（1-20）有： 1 − 1.5 = 1 −1.5 ⇒ l'' = 15mm l'' 30 − 30 所以，最终光线会聚到玻璃球后表面之后 15mm 处。 （2）求当凸面上镀反射膜，其会聚点位置 根据公式 1 + 1 = 2 （1-30）得：
所以：
v= c n
光在水中的传播速度为： 3×108 /1.333 = 2.25 ×108 m / s
光在冕牌玻璃中的传播速度为： 3×108 /1.51 = 1.99 ×108 m / s
光在火石玻璃中的传播速度为： 3×108 /1.65 = 1.82 ×108 m / s
光在加拿大树胶中的传播速度为： 3×108 /1.526 = 1.97 ×108 m / s
光在金刚石中的传播速度为： 3×108 /2.417 = 1.24 ×108 m / s
3、一物体经针孔相机在屏上成像大小为 60mm，若将屏拉远 50mm，则像的大 小变为 70mm，求屏到针孔的初始距离。 如图： 解 1：
设屏到针孔的初始距离为 x，根据 光的直线传播定理，三角型相似定理， 有：
1.333 − 1.5 = 1.333 − 1.5 ⇒ l' = −200 l' − 200 − 200
位于 1/2 半径处气泡成像位置：
1.333 − 1.5 = 1.333 − 1.5 ⇒ l' = −94.105 l' − 100 − 200
19、有一平凸透镜 r1=100mm，r2=∞，d=300mm，n=1.5，当物体在-∞时，求高斯 像的位置。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高 度 h=10mm 时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？这一偏 离说明什么？ 解：
（1）当物体在-∞时，先计算其对第一个折射球面成像。求高斯像的位置即 是求近轴光线成像，根据公式 n' − n = n'−n （1-20）得：
l' l r 1.5 − 1 = 1.5 − 1 ⇒ l' = 300 l' − ∞ 100
从上面计算可以看出物体经第一个折射球面成像于透镜的第二表面上。则把
根据公式 n' − n = n'−n （1-20）有： n' − 1 = n'−1 ，可以看出此种情况不存在。
l' l r
r −∞ r
计算第②种情况：易知入射光线经第一面折射后过光轴与反射面的交点。
其余参考题 14。
21、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实 像，放大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？ 解： （1）放大 4 倍的实像
此像作为第二个折射球面的物再对第二个折射球面进行成像，显然，物像位置相
同。
（2）根据光路可逆
原理以及（1）中的结论，
若在第二面上刻一十字
丝，其通过球面的共轭像
应在物方无穷远处。
（3）求实际光线的
像方截距则不能采用近轴光线成像。
如图所示有：
sin I = h = 10 r 100
sin I'= n' sin I = 1 × 1 = 1
工程光学基础 习题参考答案
第 1 章（P13）
2、已知真空中光速 c ≈ 3×108 m / s ，求光在水（ n = 1.333 ）、冕牌玻璃（ n = 1.51）、
火石玻璃（ n = 1.65 ）、加拿大树胶（ n = 1.526 ）、金刚石（ n = 2.417 ）等介质中 的光速。
解：
根据公式（1-3） n = c 有： v
n
1.5 10 15
Q L = −∞,∴U = 0
∴U'= I − I'
L'
=
r
1
+
sin I' sin U '
=
100
1
+
1 / 15 sin(1.9166)
=
299.332
则 实 际 光 线 的 像 方 截 距 为 299.332 ， 与 高 斯 像 面 的 距 离 为 ：
299.332-300=-0.668mm。这一偏离说明近轴光线成像只是实际光线成像的一个近
17、一折射球面 r=150mm、n=1、n’=1.5，问当物距分别为-∞、-1000mm、-100 mm、0、100 mm、150 mm 和 200 mm 时，垂轴放大率各为多少？ 解：
根据公式 β = y' = nl' , n' − n = n'−n = 1 y n'l l' l r 300
所以：
光线通过玻璃球以 30o 入射到玻璃球
后表面再次发生反射和折射，根据公式
（1-2）可得折射角 I '' = 60o
以此类推，其传播情况如图所示：
16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会 聚点的位置。如果在凸面上镀反射膜，其会聚点应该在何处？如果凹面镀反射 膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚 点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：
x = 60 ⇒ x = 300mm x + 50 70 解 2：
设屏到针孔的初始距离为 l’，物体高度为 y，初始像高为 y’，根据垂轴放大
率公式 y' = nl' 有： y n'l
60 = nl' y n'l
（1）
70 = n(l'+50) y n'l
（2）
根据式（1）（2）得： l' = 60 ⇒ l' = 300mm
4、 l = 0, l'= 0, β = 1
β
=
y' y
=
−
l'− r−
r l
,Q
l
= 0, l'= 0,∴ β
=
r r
= 1
5、 l = 100, l'= 112.5, β = 0.75
6、 l = 150, l'= 150, β = 0.6667
7、 l = 200, l'= 180, β = 0.6
1 − 1.5 = 1 − 1.5 ⇒ l'= −200 l' − 200 − 200 位于 1/2 半径处气泡成像位置：
1 − 1.5 = 1 − 1.5 ⇒ l'= −80 l' − 100 − 200 从上面计算可以看出，人观察到位于球心的气泡的位置还是位于球心，而观 察到的不在球心的气泡与它本身的位置不一样。 （2）求在水中观察气泡位置： 与（1）类似，只是 n’=1.333,则有位于球心气泡成像位置：
15、一直径为 20mm 的玻璃球，其折射率为 3 ，今有一光线以 60o 入射到该玻
璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。 解：
光线入射到玻璃球表面一部分反射回 空气中，另一部分经过折射入射到玻璃球 内部。根据折射定律 n' SinI ' = nSinI （1-2） 有：
折射角 I ' = 30o
14、一物点位于一透明玻璃球的后表面，如果从其前表面看到此物点的像正好 位于无穷远，试求该玻璃球的折射率 n。 解 1：
2、 l = −1000, l'= 4500 / 7, β = −0.4286
1.5 l'
−
1 (−1000)
=
1 300
⇒
1.5 l'
=
1 300
−
1 1000
⇒
l'=
4500 7
=
642.857
3、 l = −100, l' = −225, β = 1.5
似。
20、一球面镜半径 r=-100，求β=0、-0.1×，-0.2×，-1×，1×，5×，10×，∞， 时的物距和像距。 解：
根据公式 β = y' = − l' , 1 + 1 = 2 y l l' l r
所以：
1.β = 0, l' = 0, l = −50 2.β = −0.1, l' = −550, l = −55 3.β = −0.2, l' = −60, l = −300 4.β = −1, l'= −100, l = −100 5.β = 1, l' = 0, l = 0 6.β = 5, l' = −200, l = −40 7.β = 10, l' = −450, l = 45 8.β = ∞, l' = +∞, l = −50
18、一直径为 400mm、折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心， 另一个位于 1/2 半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到气泡在何处？ 如果在水中观察，看到气泡又在何处？ 解：
（1）求两点成像位置： 如图所示：人观察到的是气泡经过 球面折射后成的像，根据公式 n' − n = n'−n （1-20）位于球心气泡成 l' l r 像位置：
（1）求入射光线经前表面折射后的会聚点 根据公式 n' − n = n'−n （1-20）得：
l' l r 1.5 − 1 = 1.5 −1 ⇒ l' = 90mm l' − ∞ 30 该像点在玻璃球后表面以后 30mm 处，再经后表面折射，此时将前表面成 的像作为后表面的物再次在后表面成 像，各项参数为物距 l=(90-60)=30mm， 折 射 面 半 径 r=-30mm ， 物 方 折 射 率 n=1.5，像方折射率 n’=1。同理根据公式（1-20）有： 1 − 1.5 = 1 −1.5 ⇒ l'' = 15mm l'' 30 − 30 所以，最终光线会聚到玻璃球后表面之后 15mm 处。 （2）求当凸面上镀反射膜，其会聚点位置 根据公式 1 + 1 = 2 （1-30）得：
所以：
v= c n
光在水中的传播速度为： 3×108 /1.333 = 2.25 ×108 m / s
光在冕牌玻璃中的传播速度为： 3×108 /1.51 = 1.99 ×108 m / s
光在火石玻璃中的传播速度为： 3×108 /1.65 = 1.82 ×108 m / s
光在加拿大树胶中的传播速度为： 3×108 /1.526 = 1.97 ×108 m / s
光在金刚石中的传播速度为： 3×108 /2.417 = 1.24 ×108 m / s
3、一物体经针孔相机在屏上成像大小为 60mm，若将屏拉远 50mm，则像的大 小变为 70mm，求屏到针孔的初始距离。 如图： 解 1：
设屏到针孔的初始距离为 x，根据 光的直线传播定理，三角型相似定理， 有：
1.333 − 1.5 = 1.333 − 1.5 ⇒ l' = −200 l' − 200 − 200
位于 1/2 半径处气泡成像位置：
1.333 − 1.5 = 1.333 − 1.5 ⇒ l' = −94.105 l' − 100 − 200
19、有一平凸透镜 r1=100mm，r2=∞，d=300mm，n=1.5，当物体在-∞时，求高斯 像的位置。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高 度 h=10mm 时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？这一偏 离说明什么？ 解：
（1）当物体在-∞时，先计算其对第一个折射球面成像。求高斯像的位置即 是求近轴光线成像，根据公式 n' − n = n'−n （1-20）得：
l' l r 1.5 − 1 = 1.5 − 1 ⇒ l' = 300 l' − ∞ 100
从上面计算可以看出物体经第一个折射球面成像于透镜的第二表面上。则把
根据公式 n' − n = n'−n （1-20）有： n' − 1 = n'−1 ，可以看出此种情况不存在。
l' l r
r −∞ r
计算第②种情况：易知入射光线经第一面折射后过光轴与反射面的交点。
其余参考题 14。
21、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实 像，放大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？ 解： （1）放大 4 倍的实像
此像作为第二个折射球面的物再对第二个折射球面进行成像，显然，物像位置相
同。
（2）根据光路可逆
原理以及（1）中的结论，
若在第二面上刻一十字
丝，其通过球面的共轭像
应在物方无穷远处。
（3）求实际光线的
像方截距则不能采用近轴光线成像。
如图所示有：
sin I = h = 10 r 100
sin I'= n' sin I = 1 × 1 = 1
工程光学基础 习题参考答案
第 1 章（P13）
2、已知真空中光速 c ≈ 3×108 m / s ，求光在水（ n = 1.333 ）、冕牌玻璃（ n = 1.51）、
火石玻璃（ n = 1.65 ）、加拿大树胶（ n = 1.526 ）、金刚石（ n = 2.417 ）等介质中 的光速。
解：
根据公式（1-3） n = c 有： v
n
1.5 10 15
Q L = −∞,∴U = 0
∴U'= I − I'
L'
=
r
1
+
sin I' sin U '
=
100
1
+
1 / 15 sin(1.9166)
=
299.332
则 实 际 光 线 的 像 方 截 距 为 299.332 ， 与 高 斯 像 面 的 距 离 为 ：
299.332-300=-0.668mm。这一偏离说明近轴光线成像只是实际光线成像的一个近
17、一折射球面 r=150mm、n=1、n’=1.5，问当物距分别为-∞、-1000mm、-100 mm、0、100 mm、150 mm 和 200 mm 时，垂轴放大率各为多少？ 解：
根据公式 β = y' = nl' , n' − n = n'−n = 1 y n'l l' l r 300
所以：
光线通过玻璃球以 30o 入射到玻璃球
后表面再次发生反射和折射，根据公式
（1-2）可得折射角 I '' = 60o
以此类推，其传播情况如图所示：
16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会 聚点的位置。如果在凸面上镀反射膜，其会聚点应该在何处？如果凹面镀反射 膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚 点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：
x = 60 ⇒ x = 300mm x + 50 70 解 2：
设屏到针孔的初始距离为 l’，物体高度为 y，初始像高为 y’，根据垂轴放大
率公式 y' = nl' 有： y n'l
60 = nl' y n'l
（1）
70 = n(l'+50) y n'l
（2）
根据式（1）（2）得： l' = 60 ⇒ l' = 300mm
4、 l = 0, l'= 0, β = 1
β
=
y' y
=
−
l'− r−
r l
,Q
l
= 0, l'= 0,∴ β
=
r r
= 1
5、 l = 100, l'= 112.5, β = 0.75
6、 l = 150, l'= 150, β = 0.6667
7、 l = 200, l'= 180, β = 0.6
1 − 1.5 = 1 − 1.5 ⇒ l'= −200 l' − 200 − 200 位于 1/2 半径处气泡成像位置：
1 − 1.5 = 1 − 1.5 ⇒ l'= −80 l' − 100 − 200 从上面计算可以看出，人观察到位于球心的气泡的位置还是位于球心，而观 察到的不在球心的气泡与它本身的位置不一样。 （2）求在水中观察气泡位置： 与（1）类似，只是 n’=1.333,则有位于球心气泡成像位置：
15、一直径为 20mm 的玻璃球，其折射率为 3 ，今有一光线以 60o 入射到该玻
璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。 解：
光线入射到玻璃球表面一部分反射回 空气中，另一部分经过折射入射到玻璃球 内部。根据折射定律 n' SinI ' = nSinI （1-2） 有：
折射角 I ' = 30o
14、一物点位于一透明玻璃球的后表面，如果从其前表面看到此物点的像正好 位于无穷远，试求该玻璃球的折射率 n。 解 1：
