2006年佛山市中考数学试题及答案(1)
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佛山市2006年高中阶段学校招生考试
数学试卷（非课改实验区）
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间90分钟．
注意事项：
1． 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．
2． 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
3． 其余注意事项，见答题卡．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．4的平方根是（ ）
Ａ．2 Ｂ．2 Ｃ．12 Ｄ．12
2．某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是（ ）
Ａ．零上8℃ Ｂ．零上2℃ Ｃ．零下2℃ Ｄ．零下8℃
3．一个三角形的两边分别为5cm，11cm，那么第三边的长度在以下选项中只能是（ ）
Ａ．3cm Ｂ．4cm Ｃ．5cm Ｄ．7cm
4．若2nxy与23yx是同类项，则n的值是（ ）
Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．2
5．内角和与外角和相等的多边形一定是（ ）
Ａ．八边形 Ｂ．六边形 Ｃ．五边形 Ｄ．四边形
6．函数yx和2yx在同一坐标系中的图象大致是（ ）
7．如图，是一个比例尺1:100000000的中国地
图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大
约是（ ）
Ａ．31.810km Ｂ．61.810km
Ｃ．31.610km Ｄ．61.610km
y y y y
x x x x
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． O O O O
第7题图 2 8．一元二次方程2310xx的两个根分别是12xx，，则221212xxxx的值是（ ）
Ａ．3 Ｂ．3 Ｃ．13 Ｄ．13
9．如图，梯形木梯共有五级，相邻两级之间的距离相等．
若最高一级的宽为40cm，最低一级的宽为80cm，则从上
往下数第二级的宽是（ ）
Ａ．45cm Ｂ．50cm Ｃ．55cm Ｄ．60cm
10．如图，矩形草坪ABCD中，10m103mADAB，．
现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心
分别是BD，．若便道的宽为1m，则这条便道的面积大约
是（ ）（精确到20.1m）．
Ａ．29.5m Ｂ．210.0m
Ｃ．210.5m Ｄ．211.0m
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）．
11．使分式13xx有意义的x的取值范围是 ．
12．圆和圆有多种位置关系，与图中不同的
圆和圆的位置关系是 ．
13．计算：32()xx· ．
14．不等式36x的正整数解是 ．
15．如图，数轴上的两个点AB，所表示的数分别
是ab，，在ab，ab，ab，ab中，是正数的有 个．
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21~23题每小题10分，24题12分，25题13分，共85分）．
第9题图
第12题图
第15题图 B 0 A x A
第10题图 C
B D G F
H E 3 16．化简：222xyxxyxy．
17．小高买了苹果和雪梨共6千克，花了40元．如果苹果的价格为8元／千克，雪梨的价格为6元／千克．问小高购买的苹果、雪梨各是多少千克？
18．已知：如图，C是AOB的平分线上的点，连结ACBC，，若 （添加一个条件）．
求证：ACBC．
证明：
19．某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：
请你根据上面的图表，解答下列问题：
（1）m ，n ；
（2）补全频率分布直方图．
组别 分组 频数 频率
1 130.5～140.5 3 0.05
2 140.5～150.5 m 0.15
3 150.5～160.5 27 n
4 160.5～170.5 18 0.30
5 170.5～180.5 3 0.05
合计 第18题图 OACB频率组距130.5 140.5 150.5 160.5 170.5 180.5 身高（cm） 频率分布直方图
第19题图 4 20．某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图．若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是50，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin250.4226，cos250.9063）
21．已知：如图，两个等圆1O和2O相交于AB，两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CDEF∥，求证：
（1）四边形EFDC是平行四边形；
（2）CEDF．
22．已知：RtOAB△在直角坐标系中的位置如图所示，(34)P，为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把RtOAB△分割成两部分．
问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB△相似？
（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）．
第20题图
第22题图 1
A By
COP
x
1 第21题图 A
BF C D
1O
E 2O 5 23．已知：如图，在RtABC△中，90ACB，4AC，43BC，以AC为直径的O交AB于点D，点E是BC的中点，连结ODOBDE，，．
（1）求证：ODDE；
（2）求sinABO的值．
24．已知：在四边形ABCD中，1AB，EFGH，，，分别是ABBCCDDA，，，上的点，
且AEBFCGDH．设四边形EFGH的面积为S，(01)AExx≤≤．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，
①求S关于x的函数解析式，并在图2中画出函数的草图；
②当x为何值时，58S？
（2）如图3，当四边形ABCD为菱形，且30A时，四边形EFGH的面积能否等于516？若能，求出相应x的值；若不能，请说明理由．
方格边长0.1
第24题图2 S
x O A E B F CG D
H第24题图1 第24题图3 ABGDCFHE第23题图 A
B C O D
E 6 25．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：235222，347222，268222，…222mnmn，
…mnmnaaa·（mn，都是正整数）．
我们亦知：221331，222332，223333，224334，…．
（1）请你根据上面的材料归纳出(00)abcabc，，，之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图，在RtABC△中，90()CCBaCAbADBEcab，，，．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．
ABDCE第25题图 7 佛山市2006年高中阶段学校招生考试数学试卷
参考答案及评分标准（非课改实验区）
一、选择题答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
答案 Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｃ
二、填空题答案：
11．3x
12．相切 13．5x 14．1，2 15．1
（注：12题填“外切”、“内切”、“外切或内切”、“外切和内切”均不扣分）
三、解答题答案及评分标准：
16．解：原式2()()()()()xyxxyxyxyxyxy ························································· 2分
22()()()()()xyxxyxxyxxyxyxyxyxy．（1＋2＋1分） ··········································· 6分
17．解：设小高购买苹果x千克，则购买雪梨(6)x千克， ····································· 1分
根据题意，得86(6)40xx． ······································································· 3分
解得2x． ·································································································· 4分
小高购买雪梨是(6)624x（千克）． ······················································· 5分
答：小高买苹果2千克，购买雪梨4千克． ························································· 6分
（注：列方程组68640xyxy求解对应给分；用算术解，在总得分中扣1分）
18．AB． ····························································································· 2分
证明：OC是AOB的平分线，
AOCBOC． ························································································ 3分
又AB，OCOC．
OCAOCB△≌△()AAS． ··············································································· 5分
ACBC． ································································································· 6分
（注：用其它方法按步骤类似给分，其中添加条件得2分）
19．解：（1）9m，0.45n；
（填对一个给2分，填对二个给3分）
（2）如图．
频率组距
130.5 140.5 150.5 160.5 170.5 180.5 身高（cm） 频率分布直方图
第19题图
