新七年级数学上期末试题及答案
一、选择题
1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070
C．2x(x＋1)＝2070D．
(1)
2
x x-
＝2070
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A．9
1.210
⨯个B．9
1210
⨯个C．10
1.210
⨯个D．11
1.210
⨯个
3．下面的说法正确的是()
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
4．下列运算结果正确的是（）
A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=0
5．观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是( )
A．2n＋2B．4n＋4C．4n D．4n－4
6．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A．甲B．乙
C．丙D．丁
7．下面结论正确的有（）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…． 按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A ．2015x 2015
B ．4029x 2014
C ．4029x 2015
D ．4031x 2015
9．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A ．95元
B ．90元
C ．85元
D ．80元
10．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ） A ．2小时
B ．2小时20分
C ．2小时24分
D ．2小时40分 11．下列说法：
①若|a|=a ，则a=0；
②若a ，b 互为相反数，且ab≠0，则b a
=﹣1； ③若a 2=b 2，则a=b ；
④若a ＜0，b ＜0，则|ab ﹣a|=ab ﹣a ．
其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＜0
C ．|a |＞|b |
D ．a +b ＞a ﹣b
二、填空题
13．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．
14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是
__________．
15．观察下列算式：
222222222210101;21213;32325;43437;54549;-=+=-=+=-=+=-=+=-=+=L L
若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含有n 的式子表示出来：
16．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．
17．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各
相对面上所填的数字互为倒数，则()x yz 的值为___.
18．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记作 a b c d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，定义 a b ad bc c d ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，若 1 161 2x x +-⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭
，则x =__________． 19．已知多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于x 的一次多项式，则k=_____．
20．已知2a ﹣b ＝﹣2，则6+（4b ﹣8a ）的值是_____．
三、解答题
21．先化简，再求值：2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣4x 2y ，其中x ＝﹣1，y ＝1．
22．如图，平面上有射线AP 和点B ，C ，请用尺规按下列要求作图：
（1）连接AB ，并在射线AP 上截取AD ＝AB ；
（2）连接BC 、BD ，并延长BC 到E ，使BE ＝BD ．
（3）在（2）的基础上，取BE 中点F ，若BD ＝6，BC ＝4，求CF 的值．
23．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
