人教版六年级上册数学教学课例
分数除法 例7
备课时间 20201009
教材分析
本例题是让学生通过解决此类问题，经历把现实问题模型化的过程，透过各种现实表象，找出隐藏其后的数量关系。
学情分析
例7是一类特殊的实际问题，是在学生学习了分数除法的基础上学习的。
教学目标
1.使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
2.培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。
3.结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值。
教学重点
工程问题数量关系特征及解题方法。
教学难点
工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教学准备：
……
前置作业内容
工程问题的数量关系式
教学过程
一、情景导入
1、谈话：同学们，我们寿阳今年的变化可谓是翻天覆地，主要表现在道路建设上，今天呢，我们一起来学习一个和修路有关的数学问题。
二、明确目标，自主探索 1.从题中提炼已知信息和所求问题，找到未知条件。
2.分析
这条路的长度不知道，我们可以设出这条路的具体长度，从而解答出两队合修需要的天数。
方法一：假设这条路长18km
一队每天修18÷12=1.5（km)
二队每天修18÷18=1（km)
两队合修，每天修1.5+1=2.5（km)
两队合修，需要18÷2.5=7.2（天）
综合算式：
18÷（18÷12+18÷18）
=18÷2.5
=7.2（天）
方法二：假设这条路长30km
一队每天修30÷12=2.5（km)
二队每天修30÷18= （km)
两队合修，每天修2.5+ = （km)
两队合修，需要30÷ =7.2（天）
综合算式：
30÷（30÷12+30÷18）
=18÷
=7.2（天）
答：如果两队合修，7.2天能修完。
三、小组合作，交流展示
观察上面的两种解题方法，无论设这条路长18km，还是设这条路长30km,最后得出两队合修的需要的天数都是7.2天。
人教版数学六年级上册分数除法
一、分数除法的意义。
1. 与整数除法意义相同。
- 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 例如：如果(3)/(4)×(2)/(3)=(1)/(2)，那么(1)/(2)÷(3)/(4)=(2)/(3)，(1)/(2)÷(2)/(3)=(3)/(4)。
2. 对比分数乘法理解。
- 分数乘法是求几个相同分数和的简便运算，如(1)/(3)+(1)/(3)+(1)/(3)=(1)/(3)×3 = 1。
- 而分数除法是乘法的逆运算，如已知一个数的(2)/(5)是(4)/(7)，求这个数，就用(4)/(7)÷(2)/(5)。
二、分数除法的计算法则。
1. 分数除以整数。
- 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
- 例如：(4)/(5)÷2=(4)/(5)×(1)/(2)=(2)/(5)。
- 计算过程中，要注意约分，使计算简便。
2. 一个数除以分数。
- 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
- 例如：2÷(2)/(3)=2×(3)/(2)=3。 - 在计算时，先将除法转化为乘法，再按照分数乘法的计算方法进行计算。
三、分数除法的应用。
1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
- 这是分数除法应用中的常见类型。
- 例如：小明看一本故事书，已经看了全书的(3)/(5)，正好是60页，求这本书一共有多少页？
- 设这本书一共有x页，根据题意可列方程(3)/(5)x = 60，用除法计算就是x=60÷(3)/(5)=60×(5)/(3)=100（页）。
2. 工程问题。
- 在工程问题中，通常把工作总量看作单位“1”。
- 例如：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合做多少天完成？
- 甲队的工作效率是(1)/(10)，乙队的工作效率是(1)/(15)，两队合作的工作效率就是(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)。
分数除法 讲义
知识点一、分数除法的意义及运算法则
例1、计算
（1）20÷310×45 （2）34÷38÷118 （3）(15−16)÷110
（4）30÷（14+15） （5）716×45−79÷143 （6）310÷0.5×23
（7）(43+415)÷15÷16
总结：
1、除以一个不为0的数，等于乘以它的________。
这样除法问题就可以转化为乘法问题来解决。
2、带分数要转化为_______，小数要转化为_______，再找出它们的倒数。
3、除法没有分配律！乘法才有分配律。
4、注意运算顺序，先乘除，后加减，审题时看清楚。
例2、156的倒数是（ ）， （ ）的倒数是0.75.
例3、0.125的倒数是（ ），3的倒数是（ ）。
性质：
（1）一个正数乘以一个小于1的数，结果比原来小。例如𝟏𝟎×𝟑𝟒○𝟏𝟎
（2）一个正数乘以一个大于1的数，结果比原来大。例如𝟏𝟎×𝟓𝟒○𝟏𝟎
性质：
（1）一个正数除以一个小于1的数，结果比原来_____。例如𝟏𝟎÷𝟑𝟒○𝟏𝟎
（2）一个正数除以一个大于1的数，结果比原来_____。例如𝟏𝟎÷𝟓𝟒○𝟏𝟎
总结：“将未知的知识转化为已知的知识来解决”、“化难为易”、“化繁为简”这样的思想叫做“化归思想”。
例4、在○里填上＞、＜或＝。
（1）95÷16○95 （2）37÷9○37 （3）53÷83○53
（4）38÷12○38÷2 （5）95÷1.5○95÷0.3 （6）34÷0.7○34÷4.2
知识回顾：乘法和除法互为____运算。
例5、不为0的三个数A、B、C，如果A×B=C，那么C÷B=A，C÷A=B
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法：工程问题(例7)》优秀教学设计
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练。
教学目标：
1.让学生理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法，经历用“假设法”解决分数工程问题的过程。
2.培养学生分析、比较、综合、概括的能力，通过猜想验证、自主探究、评价交流等研究活动。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学过程：
一、复旧知
教师先复了一些基本练题，让学生熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为研究新知做好铺垫。 二、创设情境，设疑导入
为了建设新农村，张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。教师引导学生思考，从以上条件中获得什么信息，然后提出问题，让学生思考如何承包和如何修得又快又好。
三、引入新知
教师引入新知，让学生了解分数工程问题的特点，即把工作总量看作单位“1”，并且相对应的工作效率用时间分之一来表示。然后，教师通过例7的讲解，让学生掌握解决分数工程问题的思路和方法，即用假设法，先假设工作总量为1，然后根据已知条件求出工作效率，最后根据工作效率求出未知数。
四、练巩固
教师设计相关练题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固掌握分数工程问题的解题方法。并且在练中，教师引导学生猜想、验证、自主探究、评价交流，培养学生的综合能力。
五、课堂小结
教师对本节课的重点、难点进行总结，让学生对所学知识有一个清晰的认识和理解。同时，教师鼓励学生在实际生活中多运用所学知识，提高解决实际问题的能力。 张村打算修建一条公路，需要两个工程队参与。XXX单独修路需要12天，而第二队单独修路需要18天。如果两队合作，需要多少天才能完成修路？
