湘教版八年级数学上册知识点总结

湘教版八年级数学上册知识点总结

第1章 分式

1.1 分式

1.2 分式的乘法和除法

1.3 整数指数幂

1.4 分式的加法和减法

1.5 可化为一元一次方程的分式方程

】

本章复习与测试

第2章 三角形

2.1 三角形

2.2 命题与证明

2.3 等腰三角形

2.4 线段的垂直平分线

2.5 全等三角形

2.6 用尺规作三角形

-

本章复习与测试

第3章 实数

3.1 平方根

3.2 立方根

3.3 实数

第4章 一元一次不等式（组） 4.1 不等式

4.2 不等式的基本性质

(

4.3 一元一次不等式的解法

4.4 一元一次不等式的应用

4.5 一元一次不等式组

本章复习与测试

第5章 二次根式

5.1 二次根式

5.2 二次根式的乘法和除法

5.3 二次根式的加法和减法

…

本章复习与测试

知识点总结

第一章：分式

一、课前构建：

认真阅读教材P1－40回顾相关知识：

二、课堂点拨：

知识点一：分式的概念

. ★考点1:分式的定义：

知识点二：分式的性质

★考点4:分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。即

（其中）

分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即 （其中）

分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即 。

…

★考点5:最简分式

（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。

约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

（2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。

注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。

.

知识点三：分式的运算

★考点6:分式的加减法

①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。即

。

②异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即 。

注：最简公分母：

①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；

—

②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。

③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。 例7、计算的结果是

。

★考点7:分式的乘除法

乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即 。

除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即 （其中 ）。

.

分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中是正整数）。

知识点四：分式方程

★考点8:分式方程的解法：

⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；

②解方程：解上面所得的整式方程；

。

③检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。

⑵换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。

例11、解下列方程：

★考点9:分式方程的应用：

分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。

除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。

例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？

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三、随堂巩固：

5、方程的解是

。

6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。你认为他的解答对吗?请你作出判断，并说明理由 。

}

11、化简与计算：

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第二章：三角形

一、知识构建

二、知识点拨

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★考点1：三角形三边的关系

三角形的任意两边之和 第三边。

例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（ ） A．1．4≤C≤6 C．4．1

★考点2：三角形的高、角平分线和中线

①从三角形的一个 向它的 所在直线作 ， 和 之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；

②在三角形中，一个角的 与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；

③在三角形中，连接一个顶点和它的对边 的线段叫做三角形的中线。

）

例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（ ）

A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上都不是

★考点3：三角形的内角和

三角形的内角和等于 。

例3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B－∠C=40°，则∠B=____。

★考点4：三角形按角分类

三角形中，三个角都是 的三角形叫做锐角三角形；有一个角是 的三角形叫做直角三角形；有一个角是 的三角形叫做钝角三角形。

例4：满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？

#

(1)∠A=20°,∠B =65°，则△ABC是 ；

(2) ，则△ABC是

(3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC是

★考点5：三角形的外角

①定义：三角形的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角；

②性质：三角形的一个外角等于 。

例5：在△ABC中，∠A的外角是80°，则∠B+∠C=（ ）

A．100° B．80° C．60° D．40°

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★考点6：命题与逆命题

①一般地，对某一件事情做出 的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 ； ②对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么这两个命题称为 ，其中一个叫做 ，另一个叫做 。

例6：下列语句是命题的是（ ）

（1）两点之间，线段最短； （2）请画出两条互相平行的直线；

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.

A．（2）（3） B．（3）（4） C．（1）（2） D．（1）（4）

★考点7：真命题与假命题

…

正确地命题叫做 ，错误的命题叫做 。

例7、下列命题中，属于假命题的是（ ）

A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞b

C．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b

★考点8：等腰三角形的性质

定义： 的三角形叫做等腰三角形；

①对称性：等腰三角形是 图形，对称轴是 ；

②“三线合一”：等腰三角形 上的高、中线及 的角平分线重合；

【

③“等边对等角”：等腰三角形的两 相等。

例8：等腰三角形的两边长为25cm和12cm，那么它的第三条边长为______；等腰三角形的一个外角是70°，则其底角等于 °；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有 条。

★考点9：等边三角形的性质

定义： 的三角形叫做等边三角形；

①等边三角形的三个内角 ，且都等于 ；

②等边三角形是特殊的 三角形。

例9：等边三角形的对称轴有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

、 ★考点10：等腰（等边）三角形的判定

等腰三角形的判定定理： 的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）；

等边三角形的判定定理：①三个角都是 的三角形是等边三角形；

②有一个角是 的 三角形是等边三角形。

例10：下列叙述不正确的是（ ）

A、有两个内角是700和400的三角形是等腰三角形

B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形

C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形

>

D、三个外角都相等的三角形是等边三角形

★考点11：线段的垂直平分线

定义： 且 一条线段的 叫做这条线段的垂直平分线；

性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ；

性质定理的逆定理：到线段两端距离 的点在线段的垂直平分线上。

例11：在△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB= 。

★考点12：全等三角形的性质

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定义： 的两个三角形叫做全等三角形；

性质：全等三角形的对应边 ；全等三角形的对应角 。

例12：已知△ABC≌△DFE，∠A=25°，∠C=96°，AC=10，则∠BOD的度数是 ，BD的长是 。

★考点13：全等三角形的判定

两边及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；

两角及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；

两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”；

分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。

》