甘肃省兰州市2015届高三实战考试数学(理)试题
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甘肃省兰州市
2015届高三实战考试
数学（理）试题
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。
2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），M={1，3，5，6}，N={2，3，5}，则CU（M N）=
A．{1,4,6,7} B．{2,4,6,7} C．{1，2，4，6，7} D．{1，3，4，6，7}
2．i．z=1一i（i为虚数单位），则z=
A．-1+i B．-1-i C．1+i D．1-i
3．已知命题cos()cosR：，；命题2:,10qxRx．则下面结论正确的是
A．pq是真命题 B．pq是假命题 C．q是真命题 D．p是假命题
4．已知数列{an}是等差数列，且a1 +a4+a7=2，则cos（a3+a5）=
A．12 B．一12 C．32 D．－32
5．已知实数x，y满足ax A．33xy B．sinsinxy C．221(1)1(1)nxnyD．221111xy 6．已知点F是挞物线y2 =4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF| +|NF|=6，则MN中点的横坐标为 A．32 B．2 C．52 D．3 7．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 A．13 B．13 C．29 D．29 8．阅读右侧程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形中应填入的语句为 A．S=2*i-2 B．S= 2*i-1 C．S=2*i D．2*i+4 9．设F1、F2分别是椭圆2214xy的两焦点，点P是该椭圆上一个动点，则12.PFPF的取值范围是 A．[一2,1） B．（—2,1） C．（一2,1] D．[—2,1] 10．已知长方体ABCD – A1B1 Cl D1的各个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16且AB：AD：AA1=3：1：2，则球O到平面ABCD的距离为 A．1 B． 2 C．3 D．2 11．函数()2sin()(0)4fxx与函数g（x）= cos(2)()2x的对称轴完全相同，则 A．－4 B．4 C．2 D．－2 12．已知函数31[0,]32()21(,1]12xxfxxxx，函数()3(0)2agxaxa，若对任意1[0,1]x，总存在21[0,]2x，使得12()()fxgx成立，则实数a的取值范围是 A．(,4] B．(,6] C．[4,) D．[6,) 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向2(1,2),(,1)axxbx，a∥b，则x= 。 14．三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为 。 15．已知实数x，y，满足约束条件200,0xyxyzxyyk，若z的最大值为12，则z的最小值为 。 16．已知数列{an}中11*1221222,1,(),42nnnnnnnaaaaaanNSaa 是数列{an}的前n项和，则S2015= 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分l2分） 在△ABC中，a、b．c分别为内角A、B、C的对边，且有（2c一a）cosB=bcosA。 （I）求角B的值： （Ⅱ）若△ABC的面积为103，b=7，求a+c的值 18．（本小题满分12分） 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点，11,22ACBCAAABAC （Ⅰ）求证：CD∥平面BEF （Ⅱ）求平面ACD与平面A1C1D所成二面角的大小 19．（本小题满分12分） 据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的学生就 其上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图。 （I）为减轻学生负担，学校规定上学路上所需 时间不少于1小时的学生可申请在校内住 宿，请根据抽样数据估计该校600名新生 中有多少学生可以申请在校内住宿； （II）从新入校的学生中任选4名学生，以频率 分布直方图中的频率作为概率，这4名学 生中上学所需时间少于20分钟的人数记为 X，求X的分布列和期望． 20．（本小题满分12分） 已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足10,.02PNNMPMPE （I）求动点N的轨迹E的方程； （II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得222CACBAB成立，请说明理由， 21． （本小题满分12分） 已知函数()1(1)2mfxnxx （I）当函数()fx在点(0,(0))f处的切线与直线4y-x+1=0垂直时，求实数m的值； （Ⅱ）若0x时，()1fx恒成立，求实数m的取值范围； （Ⅲ）求证：*1111(1)()35(1)nxnNnn 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，在正△ABC中，点D．E分别在边BC, AC上，且BD =13BC,CE=13CA，AD，BE相交于点P． 求证： （I）四点P、D、C、E共圆； （II）AP⊥CP． 23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系xoy中，曲线Cl方程为cos(1sinxy为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．C2的极坐标方程为(cossin)50． （I）求曲线Cl的普通方程和C2的直角坐标系方程； （II）设P为曲线Cl上的任意一点，M为C2上的任意一点，求|PM|的取值范围． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|1|||()fxxxaaR （I）当a=4时，求不等式()fx≥5的解集； （II）若()fx）≥4对a∈R恒成立，求实数a的取值范围．
