大学物理-第九章

第九章 静 电 场

9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E(设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B)中的( )

题 9-1 图

分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为02εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B).

9－2 下列说法正确的是( )

(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷

(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零

(C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零

(D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零

分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B).

9－3 下列说法正确的是( )

(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零

(B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零

(C) 电势为零的点，电场强度也一定为零

(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零

分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).

*9－4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )

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第9章 静电场

习 题

一 选择题

9-1 两个带有电量为2q等量异号电荷，形状相同的金属小球A和B相互作用力为f，它们之间的距离R远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C去和小球A接触，再和B接触，然后移去，则球A和球B之间的作用力变为[ ]

(A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16f

答案：B

解析：经过碰撞后，球A、B带电量为2q，根据库伦定律12204qqFr，可知球A、B间的作用力变为8f。

9-2关于电场强度定义式/FE0q，下列说法中哪个是正确的？[ ]

(A) 电场场强E的大小与试验电荷0q的大小成反比

(B) 对场中某点，试验电荷受力F与0q的比值不因0q而变

(C) 试验电荷受力F的方向就是电场强度E的方向

(D) 若场中某点不放试验电荷0q，则0F，从而0E

答案：B

解析：根据电场强度的定义，E的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B）

9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O

为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且

OP=OT，那么[ ]

(A) 穿过S面的电场强度通量改变，O点的场强大小不变 qOSTP习题9-3图 2

(B) 穿过S面的电场强度通量改变，O点的场强大小改变

(C) 穿过S面的电场强度通量不变，O点的场强大小改变

(D) 穿过S面的电场强度通量不变，O点的场强大小不变

答案：D

解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式204qEr，移动电荷后，由于OP=OT，即r没有变化，q没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D）

第 页，共12页 1 第九章 简谐振动

一、填空题（每空3分）

9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于

时，动能与势能相等。（3:1,22A）

9-2两个谐振动方程为120.03cos(),0.04cos2()xtmxtm则它们的合振幅为 。（0.05m）

9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X1=6.0×10-2cos(2t+4) (SI) ,

X2=4.0×10-2cos(2t -43) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=2.0×10-2cos(2t+4) (SI))

9-4一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由平衡位置运动到2A处所需要的最短时间为_________。（12T）

9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4cos(1tAxm、)43cos(32tAxm，则合振动的振幅为 。(2 A)

9-6 已知一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2A处所需要的最短时间为_________。 (6T)

9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01txm、)25.010cos(04.02txm，则合振动的振幅为 。 （0.01m）

9-8 质量0.10mkg的物体，以振幅21.010m作简谐振动，其最大加速度为24.0ms，通过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(-32.010,10sJ)

9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3,1:3）

第九章 振动学习题

9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按(m) 3ππ8cos05.0tx，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s，2s，10s等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。

解：（1）ω=8πs-1，T=2π/ω=0.25s，A=0.05m，ϕ0=π/3，mAv，2maA

（2）π=8π3t （3）略

9-2 一远洋货轮质量为m，浮在水面时其水平截面积为S。设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。

解：（1）船处于静止状态时gShmg，船振动的一瞬间()FgShymg

得FgSy，令kgS，即Fky，货轮竖直自由运动是谐振动。

（2）kgSmm，2π2πmTgS

9-3 设地球是一个密度为ρ的均匀球体。现假定沿直径凿通一条隧道，一质点在隧道内做无摩擦运动。（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。

解：以球心为原点建立坐标轴Ox。质点距球心x时所受力为

324433xmFGGmxx

令43kGm，则有Fkx，即质点做谐振动。

（2）43kGm，2π3πTG

9-4 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A＝2.0 ×10-2 m，周期Ts。当t＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x×10-2m处，向负方向运动；（4）物体在x＝-×10-2 m处，向正方向运动。求以上各种情况的振动方程。

解：ω=2π/T=4πs-1

（1）ϕ0=0，0.02cos4(m)xt

（2）ϕ0=π/2，0.02cos4(m)2xt