北师大版九年级数学上册第四章测试题(附答案)

第 1 页 共 9 页 北师大版九年级数学上册第四章测试题（附答案）

一、单选题（共12题；共24分）

1.△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（ ）.

A. 22° B. 44° C. 68° D. 80°

2.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）

A. 图形中线段的长度与角的大小都会改变 B. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变

C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

3.已知△ABC ， 以点A为位似中心，作出△ADE ， 使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出（ ）个

A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无数个

4.若， 且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（ ）

A. 14 B. 42 C. 7 D.

5.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F.则下列结论正确的有（ ）

①∠CBD=∠CEB；② ；③点F是BC的中点；④若 ，则tanE= .

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③

6.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（ ）

A. 12m B. 13.5m C. 15m D. 16.5m

7.视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）

A. 平移 B. 旋转 C. 对称 D. 位似

第 2 页 共 9 页 8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，CD＝3，AB＝4 ，则⊙O的直径等于（ ）

A. B. 3 C. 5 D. 7

9.如图，已知点 是反比例函数 在第一象限图像上的一个动点，连接 ，以 为长，

为宽作矩形 ，且点 在第四象限，随着点 的运动，点 也随之运动，但点 始终在反比例函数 的图像上，则 的值为（ ）

A. B. C. D.

10.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE CB，连接DE并延长交BC于点G，过点A作AH⊥BE于点H，交BC于点F.以下结论：①BH HE；②∠BEG 45°；③△ABF ≌△DCG； ④4BH2

BG·CD.其中正确结论的个数是( )

A. 1个 B. 2 C. 3 D. 4

11.如图，在矩形ABCD中，AD＝ AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝ MP；④BP＝

AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（ ）

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A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论：

①△ABG∽△FDG； ②HD 平分∠EHG；③AG⊥BE；

④S△HDG:S△HBG＝tan∠DAG；⑤线段DH的最小值是 .

正确的个数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题（共6题；共14分）

13.两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是________ ________ .

14.如图，在▱ABCD中，AM= AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△COD=________．

15.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于________

16.已知==≠0，则的值为 ________

17.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则 等于________

18.如图，直线l1∥l2∥l3 ， A，B，C分别为直线l1 ， l2 ， l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D.设直线l1 ， l2之间的距离为m，直线l2 ， l3之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且 则m+n的最大值为________.

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三、解答题（共3题；共24分）

19.已知，如图，在平行四边形ABCD中，F为AD上一点，CF的延长线交BA延长线于点E．

求证： ．

20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．

（1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．

21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．

（1）图中∠OCD= °，理由是 ；

（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．

四、作图题（共1题；共12分）

22.如图

第 5 页 共 9 页 （1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.则线段AB的长为________.请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝ .

（2）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）.

①如图2，AC＝BC；

②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC.

五、综合题（共3题；共26分）

23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.

（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；

（2）若AB=8，AD= ，AF= ，求AE的长.

24.如图，双曲线 经过 的点顶 ， 轴，OB交双曲线于点C，且

（1）求k的值；

（2）连接AC，求点C的坐标和 的面积．

25.（问题引入）

如图（1），在 中， ， ，过 作则 交 延长线于点 ，则易得

（直接应用）

第 6 页 共 9 页 如图,已知等边 的边长为 ,点 , 分别在边 , 上, , 为 中点， 为当

上一动点，当 在何处时， 与 相似，求 的值.

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