2015年秋期高2014级第一学月考题数学(理)
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高2014级2015年秋期第一学月考试数学试卷(理) 第 1 页 共 1 页 贵州省毕节梁才学校高2014级2015年秋期第三学月考试
数 学 试 题(理)
命题人:周健 审题人:关 忠
说明:本试卷满分150分,答题时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分 )
1.在200件产品中,192有件一级品,8件二级品,则下列事件:①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,至少一件是一级品.其中的随机事件有 ( )
A.①③ B.③④ C.②④ D. ①②
2.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D.8
3.已知直线l的方程为3x﹣y+33=0,则它的倾斜角为 ( )
A. B. C. D.
4. 根据下表所示的统计资料,求出了y关于x的线性回归方程为=1.23x+0.08,则统计表中t的值为( ) x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 t 6.5 7.0
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A. 5.5 B. 5.0 C. 4.5 D.4.8
5.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 ( )
A.34 B.24 C.44 D.54
6. 已知数据123 nxxxx,,,...,是上海普通职工n*(3 )nnN,个人的年收入,设n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入1nx,则这1n个数据中,下列说法正确的是 ( )
A.年收入平均数大大增加,中位数一定变大,方差可能不变
B.年收入平均数大大增加,中位数可能不变,方差变大
C.年收入平均数大大增加,中位数可能不变,方差也不变
D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
7.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面 ( )
A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α B.若m∥β,β⊥α,则m⊥α
C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α
8.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是
( )
A. B. C. D.
9.直线截圆得到的弦长为
( )
A.A. B. C. D.
10.设A在x轴上,它到点(0,2,3)P的距离等于到点(0,1,1)Q的距离的两倍,那么A点的坐标是 ( )
A.(1,0,0)和( -1,0,0) B.(2,0,0)和(-2,0,0)
C.(12,0,0)和(12,0,0) D.(22,0,0)和(22,0,0)
11.如图26,在四棱锥A BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=2.则直线AE与平面ABC所成的角的正切值为
( ) 1yx221xy20xy10xy10xy20xy320xy224xy123222
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A.1313
B.13 C.132 D.13132
12.过直线xy2上一点P作圆M:54)2()3(22yx的两条切线1l,2l,
A,B为切点当直线1l,2l关于直线xy2对称时,则∠APB等于( )
A.30°
B.45° C.60° D.90°
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分 )
13.某三棱锥的侧视图、俯视图如图1-6所示,则该三棱锥的体积是 .
图1-6
14.设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 .
15.将直线3yx绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位,所得到的直线为 .
16.若直线与曲线有且只有两个公共点,则的取值范围是________.
三、解答题(共6个大题,总分70分,要求写出完整的解答过程,否则不给分 )
17.(10分)求圆心在直线03yx上,与y轴相切,且被直线0yx截得的弦长为72的圆的方程.
20,20yx:lxym2:1cyxm
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18.(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求证:平面ACC1A1⊥平面A1BD;
(2)求直线AA1与平面A1BD所成角的正切值.
19.(12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点.
(1)求证:平面AMN∥平面EFDB;
(2)求二面角B—DF—C的余弦值.
20.(12分)已知△ABC中,顶点A(2,2),AB边上的中线CD所在直线的方程是0yx,AC边上的高BE所在直线的方程为043yx.
(1)求AC边所在直线的方程;
(2)求B点坐标. A B C D A1 B1 C1 D1
A B C D A1 B1 C1 D1
M N E F
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21.(12分)如图,边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别是AB、BC的中点,将△AED、
△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点A.
(1)求证:AD⊥EF;
(2)求点A到面EFD的距离.
22.(12分)已知直线l过点P(2,1).
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B,求△AOB(O为坐标原点)的面积的最小值,以及面积最小时直线l的方程.
A
B C D
E F D E
F B A