一元二次方程练习题及答案(基本训练)

1元2次方程练习题及答案

1. 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。

2. 求解：\( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \)。

3. 找出下列方程的根：\( 3x^2 - 4x + 4 = 0 \)。

4. 计算：\( x^2 + 4x - 12 = 0 \) 的解。

5. 求出：\( 6x^2 - 11x + 6 = 0 \) 的根。

答案

1. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 可以分解为 \( (x - 2)(x - 3) = 0 \)，因此解为 \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。

2. \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \) 可以使用求根公式 \( x = \frac{-b

\pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) 来解，其中 \( a = 2 \), \( b = 3

\), \( c = -5 \)。计算得 \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4}

= \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{-3 \pm 7}{4} \)，解为

\( x = 1 \) 或 \( x = -2.5 \)。

3. \( 3x^2 - 4x + 4 = 0 \) 同样使用求根公式，\( a = 3 \),

\( b = -4 \), \( c = 4 \)。计算得 \( x = \frac{4 \pm \sqrt{16

- 48}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{-32}}{6} \)。由于根号下为负数，该方程没有实数解。

4. \( x^2 + 4x - 12 = 0 \) 可以分解为 \( (x + 6)(x - 2) = 0

\)，因此解为 \( x = -6 \) 或 \( x = 2 \)。

5. \( 6x^2 - 11x + 6 = 0 \) 使用求根公式，\( a = 6 \), \( b =

第1页，共57页 一元二次方程专项练习（含答案）

一、选择题（本大题共58小题，共174.0分）

1. 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，关于代数式300(1+𝑥)2下列说法正确的是( )

A. 2007年已有的绿化面积 B. 2008年增加的绿化面积

C. 2008年已有的绿化面积 D. 2007、2008年共增加的绿化面积

2. 已知关于x的一元二次方程𝑥2+2𝑥+𝑚−2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为( )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

3. 方程2𝑥(𝑥+1)=3(𝑥+1)的根为( )

A. 𝑥=32 B. 𝑥=−1

C. 𝑥1=−1,𝑥2=23 D. 𝑥1=−1,𝑥2=32

4. 已知关于x的方程：(1)𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0，(2)𝑥2−4𝑥=0，(3)3𝑥2=0，(4)1+(𝑥−1)(𝑥+1)=0中，一元二次方程的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 若关于x的方程𝑥2+6𝑥−𝑎=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的( )

A. −10 B. −9 C. 9 D. 10

6. 若关于x的一元二次方程𝑥2+𝑚𝑥+𝑚2−3𝑚+3=0的两根互为倒数，则m的值等于( )

A. 1或2 B. 1 C. 2 D. 0

7. 如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设𝐴𝐵=𝑥米，则可列方程( )

A. 𝑥(81−4𝑥)=440 B. 𝑥(78−2𝑥)=440

一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题

1.一元二次方程$(1-3x)(x+3)=2x^2+1$化为一般形式为：二次项系数$2$，一次项系数$-7$，常数项$10$。

2.若$m$是方程$x^2+x-1=3mx+1$的一个根，代入可得$m+2\sqrt{m+2013}$的值为$-1$，解得$\sqrt{m+2013}=-\frac{m+1}{2}$，代入可得$m=-2014$。

4.关于$x$的一元二次方程$(a-2)x^2+x+a-4$的一个根为$1$，代入可得$a=5$。

5.若代数式$4x-2x-5$与$2x+1$的值互为相反数，则$x=-\frac{3}{2}$。

6.已知$2y+y-3=2$，代入可得$4y^2+2y+1=27$。

7.若方程$(m-1)x+m\cdot x=1$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的取值范围为$m\neq 0$。

8.已知关于$x$的一元二次方程$ax+bx+c(a\neq 0)$的系数满足$a+c=b$，则此方程必有一根为$\frac{c}{a}$。

10.设$x_1,x_2$是方程$x^2+bx+b-1=0$有两个相等的实数根，则$b=2$。 12.若$x=-2$是方程$x^2+mx-6=0$的一个根，则方程的另一个根是$3$。

13.设$m,n$是一元二次方程$x^2+4x+m=0$的两个根，则$m+n=-4$。

14.一元二次方程$(a+1)x^2-ax+a-1=0$的一个根为$1$，代入可得$a=2$。

15.若关于$x$的方程$x^2-2ax+a^2=0$的两个根互为倒数，则$a=\pm\sqrt{2}$。

17.已知关于$x$的方程$x^2-x-2=0$与$2x^2-(a+b)x+ab-1=0$有一个解相同，则$a=1$。

18.$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，且满足$a-1+(b-2)+|a+b+c|=0$，则满足条件的一元二次方程为$(a-1)x^2+(b-2)x+c=0$。

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程是初中数学中的一个重要知识点，也是高中数学的基础。通过练习一元二次方程的题目，可以帮助我们巩固和提高对该知识点的理解和运用能力。下面，我将为大家提供一些一元二次方程的练习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。

例题一：求解方程2x^2 + 5x - 3 = 0

解法一：使用因式分解法

将方程2x^2 + 5x - 3 = 0进行因式分解，得到(2x - 1)(x + 3) = 0。由此可得2x

- 1 = 0或x + 3 = 0，解得x = 1/2或x = -3。

解法二：使用求根公式

对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) /

(2a)。带入方程2x^2 + 5x - 3 = 0，可得x = (-5 ± √(5^2 - 4×2×(-3))) / (2×2)。计算得x = 1/2或x = -3。

例题二：求解方程x^2 - 6x + 9 = 0

解法一：使用因式分解法

将方程x^2 - 6x + 9 = 0进行因式分解，得到(x - 3)(x - 3) = 0。由此可得x - 3

= 0，解得x = 3。

解法二：使用求根公式

带入方程x^2 - 6x + 9 = 0，可得x = (6 ± √(6^2 - 4×1×9)) / (2×1)。计算得x

= 3。

例题三：求解方程3x^2 + 4x + 2 = 0 解法一：使用因式分解法

由于方程3x^2 + 4x + 2 = 0无法进行因式分解，我们可以使用求根公式来解方程。

解法二：使用求根公式

带入方程3x^2 + 4x + 2 = 0，可得x = (-4 ± √(4^2 - 4×3×2)) / (2×3)。计算得x = (-4 ± √(-8)) / 6。由于√(-8)为虚数，所以方程无实数解。

通过以上例题，我们可以看出，解一元二次方程的方法主要包括因式分解法和求根公式。对于可以进行因式分解的方程，我们可以通过因式分解的方法快速求解；而对于无法进行因式分解的方程，我们可以使用求根公式来求解。掌握这两种方法，对于解一元二次方程将会事半功倍。