广东海洋大学2016年《819数学物理方法》考研专业课真题试卷

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3701《数学物理方法》 广东海洋大学

2015年攻读博士学位研究生招生考试试题

考试科目（代码）名称：3701数学物理方法 满分100分

（所有答案写在答题纸上，写在试卷上不给分，答完后连同试卷一并交回。）

一、 已知：矩形水槽截面的槽、槽宽及槽中的水在平衡时深度，两端由刚性平面封闭，试推导水槽中的浅水重力波方程。(20分)

二、 用行波法求解波动方程的解并解析其物理意义：（20分）

三、 一条半无限均匀细杆，热量沿x轴一维传播，侧面绝热，端点温度变化已知，杆的初始温度为0°C。用拉普拉斯积分变换法求x点在时刻t的温度分布(,)uxt。(20分)

22222000 -,0sin, 0 tttuuaxttxuxu2

3701《数学物理方法》

四、 用Fourier变换求解波动方程的Chauchy问题 (20分)

五、 在xoy平面内区域D有边界l,域D内u(x,y)满足：

试用数值差分法求解上述Laplace方程。(20分) 22222000 -,0(), 0 - tttuuaxttxuxux2222+=0

(,)luuxyufxy

青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题(A)

科目代码：880科目名称：数学基础综合（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效

1．（10分）求极限2

2351721

lim

24162n

n

n

.

2．（10

分）证明：2

21

lim1

1

xx

x





．

3．（10分）设()fx对(,)内一切x

有2()()fxfx()

且()fx在0x，1x处连续．证明：()fx在(,)上为常数．

4．（10分）设函数()fx在[,]ab上连续，在(,)ab内可微．

若()()0fafb，且0

2ab

f







．证明：必(,)ab

，使得

()0f

．

5．（10分）设()fx在(,)上有三阶导数，并且()fx，()fx

在

(,)上有界．证明：()fx

，()fx

也在(,)上有界．

6．（10分）设,0,ab函数()0fx，且()fx在[,]ab上可积，

()0.b

axfxdx



试证明：

2

()().bb

aaxfxdxabfxdx



7．（10分）设()fx是[,]ab上连续的凸函数．试证：

1212,[,], xxabxx，有

2

1

1212

21()()1

().

22x

xxxfxfx

fftdt

xx









8．（10分）计算：

2

0(1)(1)dx

xx





．

9．（10分）计算n

阶行列式

naaax

aaxa

D

axaa

xaaa．

10．（10分）设

1,,

s

线性无关，而

1,,,,

s

线性相关．

证明：若

1,,,

s

与

1,,,

s

不等价，则与中有且仅有一个可由

1,,

s

线性表示．

11．（10分）nnFBA



,，若2

,AA

且EAB是可逆阵，证明：秩()AB

秩()BA．

12．（10分）设(),()[]fxgxFx，且(),())1fxgx，则,abF，且均

不为0，(()(),()())1fxgxafxbgx．

第 1 页 共 5 页 广东海洋大学 2011 —— 2012 学年第二学期

《经济数学》课程试题（评分标准）

课程号： 19221105×2 √ 考试 √ A卷 √ 闭卷

□ 考查 □ B卷 □ 开卷

一、填空题（每小题3分, 共30分）

1. dxxf)(Cxf)(

2. 函数)4ln(yxy的定义域为}4),{(yxyx

3. 二阶齐次微分方程0158yyy的通解为

为任意常数）其中215231,(ccececyxx

4. yxxyyx1lim10= 1 .

5. 设,2),(22yyxyxf 则yxZ2= 4xy .

6. 设yxz22，则dyxdxdz4.

7. 若区域D:122yx,则Ddxdy=

8. xtdtxx2sinlim00 1/2 .

9. 微分方程 xey2的通解是Ceyx221.

10. 121dxx= 1 .

二、计算题（每小题6分, 共42 分）

第 2 页 共 5 页 Cxxdxxdxxxdxx322cos32coscos2sincos22sincos.1

)1(41)2(21)ln(21ln21ln.22122112211exexdxxxdxxxdxxeeeee

320)331(2)3(33.3,6;2,1.3,33.3323261322261tttdttdxxxtxtxtxtxdxxx当当则解：令

4.设,,,1222yxvyxuvuz而

求xz yz

分分分解：3)(2)(42-------------22212yxyxxvxuxvvzdxuuzxz分（分分6)252242xxvuyvvzyuuzyz

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华南理工大学

2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷

（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）

科目名称：物理化学(二) 适用专业：材料物理与化学；化学工程；化学工艺；生物化工；应用化学；工业催化； 能源化学工程；绿色能源化学与技术；生物医学工程；化学工程(专业学位)；生物医 学工程(专业学位)

共 4 页

1. 1 mol 理想气体由 398K、10p分别经（1）恒温可逆膨胀；（2）

反抗 p外压绝热膨胀；过程的终压均为 p。分别计算两过程的 Q、W、

U 和H。已知该理想气体的恒压摩尔热容为 28.30 J.K-1.mol-1。（15 分）

2. 80.1℃的恒温槽中有一带活塞的导热圆筒，筒中装有 3 mol N2(g)

及盛有 3 mol 苯(l)的小玻璃瓶。环境的压力即系统的压力维持 140 kPa 不

变。今将小玻璃瓶打碎，液态苯蒸发至平衡态。求过程的 Q、W、U、

H、S、A 和G。已知苯在 80.1 ℃时的饱和蒸汽压为 101.325 kPa，

在此条件下苯的摩尔蒸发焓为 34.27 kJ.mol-1, 氮气和苯蒸汽可视为理想

气体。（15 分）

3. 用手轻轻触碰含羞草，含羞草的叶子会自动闭合，请问这个过程

是自发过程吗？自发过程有什么共同特征？（8 分）

4. 在常压和 30℃时，向总量为 1mol、xB 为 0.6 的 A 和 B 混合物中

加入 1.4mol 的纯液体 B，试求过程的mixV、mixH、mixS 和mixG。假

设 A 和 B 可形成理想液体混合物。（15 分）

5. 简述反渗透原理及其主要应用。（8 分） 第 2 页

6. 对于反应 CH3OH(g) = CO(g) + 2H2(g)，已知 298K 时数据如下：

物质 fH /kJ.mol-1

m S / J. K-1.mol-1 m Cp, . -1. -1 m /J K mol