福建省福州市2012年3月高三质量检查试题(文数-word版)

福建省福州市2012年3月高三质量检查试题（文数-word版）22012年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项：1 •本科考试分试题卷和答题卷，考生须在 答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线 内填写学校、班级、准考证号、姓名；2 .本试卷分为第I 卷（选择题）和第U 卷 （非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时 间120分钟.第I 卷（选择题共60分）—、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且参考公式：样本数据x ， x 2， L ， x n 的标准差J 1222-x x X 2 x L XnX n其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式:1V Sh 其中S 为底面面积，h 为高3球的表面积、体积公式243S 4 R 2，V — R 33只有一个答案是正确的・)L抛物线八牡的焦点坐标为A. (i,o)B.(_i®}C. (oj)D.(0厂°2.命题"齐R,八o”的否定是A・R ,『WOB. Vxe R , r1 ^0C. Hre R , xl<0D* e R , x3 >03*集合财十mu〉的子集个数为A. 1B. 2 C 3 D. 44.从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量(单位：克)数据分布如下表所示:根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中, 质量大于140克的苹果数约占苹果总数的A. 10%B. 30% C< 70% D. 80%35 •执行如下程序框图后，若输出结果为i, 则输入x的值不可能是• • •A. 2B. 1C. iD. 2第5题图第6题图6•如图，水平放置的三棱柱ABC A B,C,中，侧棱AA i平面A i B i C i,其正视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A . a2B. la2 C. 22 D. 3a22 27.在区间(0,-)上随机取一个数x ,使得0 tanx 1 成立的概率是A. 8B. 1C. 1D.-8 3 2x > 1,&若x, y R，且y > x,则k-的最大值等于xx 2y 3 > 0,C. 14D・19 •在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若AO xAB(1 x)AC ,则实数X的取值范围是A. ,0B. 0，C . 1,0D ・0,12 210 •若双曲线笃£ 1 ( a 0,b 0 )的渐近线与 a b圆(x 2)2 y2 2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A . (2, )B . (1,2)C. (1,问_ y 11 •函数f(x) 2cos( x ) ( 0,0 )D ・(Q )1A八为奇函数，该函数的部分图象如图F所示，点AB分别为该部分图象的"第11题图最高点与最低点，且|AB| "，则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为A・x 2 B・x 2 C・x 2 D・x -56——12.已知函数f(X)的定义域为R ，其导函数f(X) 的图象如图所示，则对于任意 列结论中正确的是① ②③④ 共90分)4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上.)13.已知i 是虚数单位，则复数口 ★ ★1 i★14 •已知函数f(x) 2X满足 f (m) f(n) 2，则mn的最 大值为f(X )0恒成立;(X i X 2)[f(X i )f(X 2)] 0；X 1X 2(X 1 X 2)[f(X 1) f(X 2)]0 ； 「 ：：2) f(Xj f (X 2)・f (丿2 2 7⑤f (X 1 X 2) f(X 1)f(X2)2A.①③D.第U 卷二、填空题 第12题图①③④C.②④B. ②⑤ (非选择题(本大题共 f(X )2 下★ ★ ★78---- 15.在ABC 中，角A B C 所对的边分别为a 、b 、c.若 a 2 , b 2/3, B 60，贝卩 sinC ★ ★ ★.16.对一块边长为1的正方 第16题图形进行如下操作：第一步，将它分割成33方格， 接着用中心和四个角的5个小正方形，构 成如 图①所示的几何图形，其面积S 19 ；第二步，将 图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行 与第一步相同的操作，得到图②；依此类推， 到第n步，所得图形的面积S (詁•若将以上操作 类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n 步， 所得几何体的体积V ”★ ★ ★.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解 答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)17. (本小题满分12分) 在数列a …中，a 1 1，点(a n®1)(n N *)在直线yx 2上.(I)求数列a ”的通项公式；图① 国2(U)记b 亠，求数列｛b”｝的前n项和T… .a” a n 118.(本小题满分12分)某教室有4扇编号为a,b,c,d的窗户和2扇编号为x,y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭•为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇.(I)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇"为事件A，请列出事件A包含的基本事件；(n)求至少有1扇门被班长敞开的概率.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2x .72 sin(— x)4(I)求先)的值；(n)求函数心的单调递减区间.20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，已知椭圆CA / 17 a 9(a 0 )与x轴的正半轴交于点P •点Q的坐标为uuur luir(3,3)，OP OQ 6 .910(I)求椭圆C 的方程；(n)过点Q且斜率为3的直线交椭圆C 于 A 、B两点，求AOB 的面积. ---- 21(本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形ABCD 中，DAB 60 .点E 、F 分别在边CD 、CB 上，点E 与点C 、D 不重合， EFAC， EF I AC O .沿EF 将CEF 折起到PEF 的位置， 使得平面 PEF 丄 平面 ABFED .(I )求证：BD 平面POA ;(H)记三棱锥P ABD 体积为V i，四棱锥P BDEF体积为V 2•求当PB 取得最小值时V i：V 2的值.(I)求函数f(x)的最大值；(H)若函数f(x)与g(x) x 2有相同极值点，x7(i)求实数a 的值；P22.已知函数f(x) x 22lnx .(ii) 若对于为兀［丄3］，不等式^< ie 7 k 1恒成立，求实数k的取值范围.2012年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）6. C10 . C 11 . A 12 . D二、填空题（本大题共4小题, 每小题4分, 共16分.13 . i 14.15 .116.三、解答题（本大题共6小题，74 分.）17 .解：（I）由已知得a n 1a n 1，即a n1a n二数列a1是以-为首项'以1为公差的等差数列.2a n a i (n 1)d,1 a n2 1) 4）由（）得b n•••b n 4(1n二T n 4[(1 1 12)(21 1 13)L (n E 4(11) 4nn 1 n 112分18 .解：（I）事件A包含的基本事件为: ｛a,b｝、｛a,c｝、｛a,x｝、｛a,y｝、｛b,c｝、｛b,x｝、｛b,y｝、｛c,x｝、｛c,y｝, ｛x,y｝，共10 个.注：⑴ 漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分.(H)方法一：记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B .T 事件B包含的基本事件有｛a,x｝、｛a, y｝、｛b, x｝、｛b, y｝、｛c,x｝、｛c,y｝, ｛x,y｝,共7 个.12分方法二：事件“ 2个门都没被班长敞开”包含的基本事件有｛a,b｝、｛a,c｝、｛b,c｝，共 3 个.••• 2个门都没被班长敞开的概率R 310，10分•••至少有1个门被班长敞开的概率 3 710 1012分19 .方法一：由sin( x) 0，得x4 (kZ )，即x k - ( k Z ),4二函数f(x)定义域为｛x| x Z｝cos2xT f(x) _叫x)2 . 2cos x sin xf (x) cosxcosx sinxsin x 2sin(x 注：以上的5分全部在第□小题计分.(I)违)云n(石-)2si in3(H)令2k - x - 2k青(k Z),10分二函数f (x)定义域为{x| x k ,k Z}.42叫x)寸31 cos , sin( ) sin6 2 4 12623f(「三12、2 12f(x)sin 2(”x)2 sin( x)42sin( x)cos(—442sin( x)4x)-2 cos(x ),4(I) 血 cos(一12 ；)2C0s(6) 2(n) 令2k (k Z),10分得2k Z),11分•••函数f(x)的单调递减区间为(2k匸,2k t)(k Z).12分得 2k — X 2k —(k Z),4 411分•••函数f(x)的单调递减区间为(2k—,2k —) (k Z).4412分注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣 2分.方法二：由sinx) 0 ,彳得 x k ( k4Z )，即 x k( k Z ),4■- f(x)cos2x方法三：(I)：C0S(2初2 2•••椭圆C 的方程为-1 •4 933(H)过点Q(3,3)且斜率为2的直线AB 方程为y 3 2(x 3)，即 3x 2y 3 0 • 方法一：设点A 、B 的坐标分别为(x^yj 、(X 2,y 2),2丄129'消去x 并整理得，8y 2 12y 27 0•2y 3 0,y 21T 直线AB 与x 轴的交点为M(1,0),AOB 的面积 S AOB S OMA S OMB20•解: (I)依题意，点 P 坐标为(a,0) • uu u OP UULT OQ 6，点Q 坐标为(3,3), 3a 3 06，解得 a 2 •1 11|OM|(Iy 1| Iy 2^ 2i |y i y 21412分2X由~4 3x y iy 232，y 1y227 8(y iy 2)2(y 1 y 2)24y 』254 463 4方法二：设点A、B的坐标分别为（N,yJ、（X2,y2）,2 X由T 3X 2 y~92y1, 消去y并整理得2X22X 3 0 , 0,X i 1 7 —厂,X2AB IX X2 | 1321 7 1 7 91-------- ---------- |-------2厂1•••点O到直线AB的距离.厂4 13 3 131310分由•••直线AB与y轴的交点为AOB的面积M (0,-)，21S AOB S OMA S OMB _ | OM | (| X1 | | X2 |)2 (匚二J)31 .…仁2 2 4方法四：设点A、B的坐标分别为（X i,yj、区必）,2 2x y 1 由 4 9’ 消去y 并整理得2x 2 2x 3 0 ,............................................. 6分3x 2y 30,3Xi X 2 1, X i X 2BD AO . ............................................................................................................ 1 分EF AC ，二 PO EF ,平面PEF 丄平面 ABFED ，平面PEF I 平面 ABFED EF ，且PO 平面PEF ,PO 平面 ABFED , ..................................................................................... 2 分BD 平面 ABFED ,PO BD ............................................................................................................. 3 分AO I PO O ，所以BD 平面POA. ............................................................................ 4分(II )连结 OB ，设 AO I BD H .由（I ）知，AC BD •34( 2)913 •••点O 到直线AB 的距离d = J 941 1AOB 的面积 S AOB AB d —2 221 .( I)证明：在菱形 ABCD 中，T 3 133 13 13................. 10分91 23 13 3/74 •................. 12分BD AC, 1DAB 60 , BC 4 , BH 2, CH 2、3• 设 OH x ( 0x2.3)•由(I)知，PO 平面ABFED ,故 POB 为直角三角形.• 函数f(x)的最大值为f(1)1 •PB 2 OB 2 PO 2 (BH 2 OH 2) PO 2 , PB 2 4 x 2 (2.3 x)22x 2 4 3x 16 2(x3)2 10 •当x 3时，PB 取得最小值,此时0为CH 中点.S CEF S BCD,4S 梯形 BFED 4 S BCD43SABD,410分V 1 Is ABD PO ,V 23 1S 弟形 BFED PO • 311分V 1 S ABD4V 2S 梯形 BFED3•••当PB 取得最小值时, V i :V 2的值为4:3 •12分22•解：(I) f (x)2x 22(x 1)(x xf(x)°,得，0 x x 0'得，x 1.f(x)在(0,1)上为增函数，在(1,)上为减函数.(i)由(I)知，x 1是函数f (x)的极值点，又T 函数f (x)与g(x) x -有相同极值点，x二x 1是函数g (x)的极值点，••• g (1) 1 a 0,解得 a 1 •.............................................................................. 7 分经检验，当a 1时，函数g(x)取到极小值，符合题意.①当k 1 0 ,即k 1时,(ii)T1'2 , f(1)1 ,f(3)9 2ln3 ,2ln3f(3)1 O f(1)， e由(i)1[-,3], ef (X 1)min f(3)9 2ln3 ,f(X 1) maxf(1)知 g(x)二 g (x) 11当 x [―,1)时，g (x)0 ;ex (1,3]时,g (x) 0 •1故g(x)在［-,1)为减函数，在e(1,3］上为增函数.gQ) e1,g(1) e2,g(3)10 ■> 310g(1) 1g(—) eg(3),1x 2[ _ , e],g (x 2)min g(1) 2,g(x 2)maxe10 g⑶210分Q f(x i) g(x2) f(i) g(i)k 3 1 2 又••• k 1k 1 . ................................................................................................................. 12 分②当k 1 0，即k 1时,342ln3 •3所求的实数k的取值范围为343 2ln3] U (1,).14分对于不等式f(xj g(x2)恒成立k 1 [f(x i) g(X2)]max k [ f (X i) g(X2)]max 1对于X1 , xRe]，不等式f(X1) g(X2)1 e[f(Xj g(X2)]min [f (X1) g(X2)]min 1 -f(x) gX) f(3) g(3) 2ln3 10 可2ln3 ,33432ln321。