2012年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析
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2012年福建省高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出分四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)(2012•福建)若复数z满足zi=1﹣i,则z等于()
A.﹣1﹣i B.1﹣i C.﹣1+i D.1+i
考
点:
复数代数形式的乘除运算.
专
题:
计算题.
分
析:
由复数z满足zi=1﹣i,可得z==,运算求得结果.
解答:解:∵复数z满足zi=1﹣i,
∴z===﹣1﹣i,故选A.
点评:本题主要考查两个复数代数形式的除法,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.
2.(5分)(2012•福建)等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为()
A.1B.2C.3D.4
考
点:
等差数列的通项公式.
专
题:
计算题.
分
析:
设数列{a n}的公差为d,则由题意可得 2a1+4d=10,a1+3d=7,由此解得d的值.
解答:解:设数列{a n}的公差为d,则由a1+a5=10,a4=7,可得2a1+4d=10,a1+3d=7,解得d=2,
故选B.
点
评:
本题主要考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题.
3.(5分)(2012•福建)下列命题中,真命题是()
A.∃x
0∈R,≤0
B.∀x∈R,2x>x2
C.a+b=0的充要条件是=﹣1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;全称命题;特称命题;命题的真假判断与应用.
专
题:
计算题.
分析:利用指数函数的单调性判断A的正误;通过特例判断,全称命题判断B的正误;通过充要条件判断C、D的正误;
解答:解:因为y=e x>0,x∈R恒成立,所以A不正确;
因为x=﹣5时2﹣5<(﹣5)2,所以∀x∈R,2x>x2不成立.a=b=0时a+b=0,但是没有意义,所以C不正确;
a>1,b>1是ab>1的充分条件,显然正确.
故选D.
点评:本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,全称命题,特称命题,命题的真假判断与应用,考查基本知识的理解与应用.
4.(5分)(2012•福建)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是()
A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱
考
点:
由三视图还原实物图.
专
题:
作图题.
分析:利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义,容易判断圆柱的三视图不可能形状相同,大小均等
解答:解:A、球的三视图均为圆,且大小均等;
B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥,其一个侧面放到平面上,其三视图均为三角形且形状都相同;
C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形;
D、圆柱的三视图中必有一个为圆,其他两个为矩形.
故一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是圆柱.
故选D.
点评:本题主要考查了简单几何体的结构特征,简单几何体的三视图的形状大小,空间想象能力,属基础题
5.(5分)(2012•福建)下列不等式一定成立的是()
A.lg(x2+)>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kx,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.(x∈R)
考
点:
不等式比较大小.
专
题:
探究型.
分析:由题意,可对四个选项逐一验证,其中C选项用配方法验证,A,B,D三个选项代入特殊值排除即可
解
答:
解:A选项不成立,当x=时,不等式两边相等;
B选项不成立,这是因为正弦值可以是负的,故不一定能得出sinx+≥2;
C选项是正确的,这是因为x2+1≥2|x|(x∈R)⇔(|x|﹣1)2≥0;
D选项不正确,令x=0,则不等式左右两边都为1,不等式不成立.
综上,C选项是正确的.故选:C.
点评:本题考查不等式大小的比较,不等式大小比较是高考中的常考题,类型较多,根据题设选择比较的方法是解题的关键
6.(5分)(2012•福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为()
A.B.C.D.
考
点:
定积分在求面积中的应用;几何概型.
专
题:
计算题.
分析:根据题意,易得正方形OABC的面积,观察图形可得,阴影部分由函数y=x与
y=围成,由定积分公式,计算可得阴影部分的面积,进而由几何概型公式计算可得答案.
解
答:
解:根据题意,正方形OABC的面积为1×1=1,
而阴影部分由函数y=x与y=围成,其面积为∫01(﹣x)dx=(﹣)|01=,
则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为=;
故选C.
点评:本题考查几何概型的计算,涉及定积分在求面积中的应用,关键是正确计算出阴影部分的面积.
7.(5分)(2012•福建)设函数,则下列结论错误的是
()
A.D(x)的值域为{0,1} B.D(x)是偶函数
C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数
考
点:
分段函数的解析式求法及其图象的作法.
专
题:
证明题.
分析:由函数值域的定义易知A结论正确;由函数单调性定义,易知D结论正确;由偶函数定义可证明B结论正确;由函数周期性定义可判断C结论错误,故选D
解解:A显然正确;