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数学必修5《解三角形》测试卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于（ ） A.1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:1 D.1:3:2 2．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30°
3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（ ） A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0
60，则底边长=（ ）
A ．2
B ．
2
3
C ．3
D ．32 5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ） A ．135< B ．13＜x ＜5 C ．2＜x ＜5 D ．5＜x ＜5 6． 在ABC ∆中，60A ∠=，6a =，3b =，则ABC ∆解的情况（ ） A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定 7．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ） A. 90 B. 120 C. 135 D. 150 8．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 9．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A=（ ） A ．0 90 B ．0 60 C ．0 120 D ．0 150 10．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰 好3km ，那么x 的值为（ ） A. 3 B. 23 C. 23或3 D. 3 11．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg( c 1 )=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 12．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三辆车的距离2d 之间的关系为（ ） A. 21d d > B. 21d d = C. 21d d < D. 不能确定大小 二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 13．在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，已知a =2b =，ABC ∆ 的面积S=3，则C = 14．在△ABC 中，已知AB =4，AC =7，BC 边的中线7 2 AD = ，那么BC = 15．在△ABC 中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________ 16．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ． 17．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为 。 18．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？ 【题】在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45，若△ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ） A.()2,+∞ B.（0，2） C.(2, D. ) 2 【解法1】△ABC 有两解，a sin B 【解法2】 ,sin sin a b A B = sin sin 452sin 2 4 a B x A b = = =
