新课标人教版必修5高中数学_综合检测试卷 附答案解析

高中数学模块综合检测（含解析）新人教A 版必修5模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在数列{a n }中，S n ＝2n 2－3n (n ∈N *)，则a 4等于( ) A ．11 B ．15 C ．17D ．20解析：选A.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －5，当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1，符合， 所以a n ＝4n －5， 令n ＝4，得a 4＝11.2．已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，b ＝7，c ＝3，B ＝π6，那么a 等于( )A ．1B ．2C ．4D ．1或4解析：选C.在△ABC 中，b ＝7，c ＝3，cos B ＝32，由余弦定理有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即7＝a 2＋3－3a ，解得a ＝4或a ＝－1(舍去)．故a 的值为4.3．下列命题中，一定正确的是( ) A ．若a >b 且1a >1b，则a >0，b <0B ．若a >b ，b ≠0，则a b>1 C ．若a >b 且a ＋c >b ＋d ，则c >d D ．若a >b 且ac >bd ，则c >d解析：选A.A 正确，若ab >0，则a >b 与1a >1b不能同时成立；B 错，如取a ＝1，b ＝－1时，有a b＝－1<1；C 错，如a ＝5，b ＝1，c ＝1，d ＝2时，有a ＋c >b ＋d ，c <d ；D 错，取a ＝－1，b ＝－2，则a >b ，令c ＝－3，d ＝－1，有ac >bd ，c <d .4．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，x －y ≤2，x ≥0，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值是( )A ．2B ．4C ．7D ．8解析：选C.画出可行域如图(阴影部分)．目标函数为z ＝2x ＋y ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2解得A (3，1)，当目标函数过A (3，1)时取得最大值， 所以z max ＝2×3＋1＝7.5．设a >0，b >0，若lg a 和lg b 的等差中项是0，则1a ＋1b的最小值是( )A ．1B ．2C ．4D ．2 2解析：选B.因为lg a 和lg b 的等差中项是0， 所以lg a ＋lg b ＝0，即ab ＝1，又a >0，b >0， 所以1a ＋1b ≥21ab＝2，当且仅当a ＝b ＝1时取等号，因此1a ＋1b的最小值是2.6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1＝1，S 4S 2＝4，则S 6S 4的值为( ) A.32 B.54 C.94D ．4解析：选C.设公差为d ，则S 4＝4a 1＋6d ，S 2＝2a 1＋d ，结合S 4＝4S 2，a 1＝1，得d ＝2，所以S 4＝16，S 6＝36，所以S 6S 4＝94.7．当x ＞0时，不等式x 2－mx ＋9＞0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，6) B ．(－∞，6] C ．[6，＋∞)D ．(6，＋∞)解析：选A.由题意得：当x ＞0时，mx ＜x 2＋9，即m ＜x ＋9x 恒成立．设函数f (x )＝x ＋9x(x ＞0)，则有x ＋9x≥2x ·9x ＝6，当且仅当x ＝9x，即x ＝3时，等号成立，则实数m 的取值范围是m ＜6.8．数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝a 2n (a n >0，n ∈N *)，则a n ＝( ) A ．10n －2B ．10n －1C ．102n －1D ．22n －1解析：选D.因为数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝a 2n (a n >0，n ∈N *)，所以log 2 a n ＋1＝2log 2a n ， 即log 2 a n ＋1log 2 a n＝2. 又a 1＝2，所以log 2a 1＝log 2 2＝1.故数列{log 2a n }是首项为1，公比为2的等比数列． 所以log 2a n ＝2n －1，即a n ＝22n －1.故选D.9．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且4S＝(a ＋b )2－c 2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C 等于 ( )A ．1B ．－22C.22D.32解析：选C.因为S ＝12ab sin C ，cos C ＝a 2＋b 2－c22ab，所以2S ＝ab sin C ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cosC ．又4S ＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab ，所以2ab sin C ＝2ab cos C ＋2ab .因为ab ≠0，所以sin C ＝cos C ＋1.因为sin 2C ＋cos 2C ＝1，所以(cos C ＋1)2＋cos 2C ＝1，解得cos C ＝－1(不合题意，舍去)或cos C ＝0，所以sin C ＝1，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C ＝22(sin C ＋cos C )＝22.10．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项解析：选B.设该数列的前三项分别为a 1，a 1q ，a 1q 2，后三项分别为a 1qn －3，a 1qn －2，a 1qn－1，所以前三项之积a 31q 3＝2，后三项之积a 31q3n －6＝4，两式相乘得a 61q3(n －1)＝8，即a 21qn －1＝2.又a 1·a 1q ·a 1q 2·…·a 1q n －1＝64，所以a n1·q n （n －1）2＝64，即(a 21q n －1)n ＝642，即2n ＝642，所以n ＝12.11．如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测A ，B 分别在D 处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60°方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为( )A ．20 6 海里B ．40 6 海里C ．20(1＋3) 海里D ．40海里解析：选A.连接AB ，由题意可知CD ＝40，∠ADC ＝105°，∠BDC ＝45°，∠BCD ＝90°，∠ACD ＝30°，所以∠CAD ＝45°，∠ADB ＝60°，在△ACD 中，由正弦定理得ADsin 30°＝40sin 45°，所以AD ＝202， 在Rt △BCD 中，因为∠BDC ＝45°，∠BCD ＝90°， 所以BD ＝2CD ＝40 2. 在△ABD 中，由余弦定理得AB ＝800＋3 200－2×202×402×cos 60°＝20 6.12．已知不等式x 2－ax ＋a －2＞0的解集为(－∞，x 1)∪ (x 2，＋∞)，其中x 1＜0＜x 2，则x 1＋x 2＋2x 1＋2x 2的最大值为( )A.32 B ．0 C ．2D ．－32解析：选B.因为不等式x 2－ax ＋a －2＞0的解集为(－∞，x 1)∪ (x 2，＋∞)，其中x 1＜0＜x 2，所以x 1x 2＝a －2＜0，x 1＋x 2＝a .所以x 1＋x 2＋2x 1＋2x 2＝(x 1＋x 2)＋2（x 1＋x 2）x 1x 2＝a ＋2a a －2＝a ＋2a －4＋4a －2＝a ＋2＋4a －2＝(a －2)＋4a －2＋4； 又a －2＜0，所以－(a －2)＞0， 所以－(a －2)－4a －2≥2－（a －2）×⎝ ⎛⎭⎪⎫－4a －2＝4，当且仅当－(a －2)＝－4a －2， 即a ＝0时，取“＝”； 所以(a －2)＋4a －2＋4≤－4＋4＝0，即x 1＋x 2＋2x 1＋2x 2的最大值为0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．不等式(2－x )(2x ＋1)＞0的解集为________． 解析：原不等式等价于(x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＜0，解得－12＜x ＜2， 所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜2.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜214．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1－2a n ＝0(n ∈N *)，b n 是a n 和a n ＋1的等差中项，设S n 为数列{b n }的前n 项和，则S 6＝________．解析：由a n ＋1＝2a n ，{a n }为等比数列， 所以a n ＝2n，所以2b n ＝2n＋2n ＋1，即b n ＝3·2n －1，所以S 6＝3·1＋3·2＋…＋3·25＝189.答案：18915．设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k＝________．解析：约束条件所表示的区域为如图所示的阴影部分，其中点A (4，4)，B (0，2)，C (2，0)．当－k ≤12，即k ≥－12时，目标函数z＝kx ＋y 在点A (4，4)处取得最大值12，故4k ＋4＝12，k ＝2，满足题意；当－k ＞12，即k ＜－12时，目标函数z ＝kx ＋y 在点B (0，2)处取得最大值12，故k ·0＋2＝12，无解．综上所述，k ＝2.答案：216．已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且4S n ＝(a n ＋1)2，则下列说法正确的是________(填序号)．①数列{a n }是等差数列；②数列{a n }是等差数列或等比数列； ③数列{a n }是等比数列；④数列{a n }既不是等差数列也不是等比数列．解析：因为4S n ＝(a n ＋1)2，所以4S n ＋1＝(a n ＋1＋1)2，所以4S n ＋1－4S n ＝4a n ＋1＝(a n ＋1＋1)2－(a n ＋1)2，化简得(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n －2)＝0，所以a n ＋1＝a n ＋2或a n ＋1＋a n ＝0.因为4a 1＝(a 1＋1)2，所以a 1＝1.由a n ＋1＝a n ＋2得a n ＋1－a n ＝2，从而数列{a n }是等差数列；由a n ＋1＋a n ＝0得a n ＋1a n＝－1，从而数列{a n }是等比数列．故数列{a n }是等差数列或等比数列． 答案：②三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 7＝49，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝（a n ＋1）·2n －1n，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝3，7a 1＋7×62d ＝49， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2.故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1(n ∈N *)，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)b n ＝（a n ＋1）·2n －1n＝（2n －1＋1）·2n －1n＝2n，即{b n }是b 1＝2，q ＝2的等比数列，所以T n ＝b 1（1－q n ）1－q ＝2（1－2n ）1－2＝2n ＋1－2(n ∈N *)．18．(本小题满分12分)已知f (x )＝x 2－⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a x ＋1.(1)当a ＝12时，解不等式f (x )≤0；(2)若a ＞0，解关于x 的不等式f (x )≤0.解：(1)当a ＝12时，有不等式f (x )＝x 2－52x ＋1≤0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －2)≤0，所以12≤x ≤2，即所求不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.(2)因为f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1a (x －a )≤0，a ＞0，且方程⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －a )＝0的两根为x 1＝a ，x 2＝1a，所以当1a＞a ，即0＜a ＜1时，不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ，1a ；当1a＜a ，即a ＞1时，不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a，a ；当1a＝a ，即a ＝1时，不等式的解集为{1}．19．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0.(1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .解：(1)由a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0及正弦定理得 sin A cos C ＋3sin A sin C －sin B －sin C ＝0. 因为B ＝π－A －C ，所以3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0.由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫A －π6＝12.又0<A <π，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8.解得b ＝c ＝2.20．(本小题满分12分)在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝2. (1)若cos B ＝－36，求sin C 的值； (2)求角C 的取值范围．解：(1)在△ABC 中，由余弦定理知AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ＝3＋4－2×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－36＝9，所以AC ＝3.又sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－362＝336，由正弦定理得AB sin C ＝AC sin B ，所以sin C ＝AB AC ·sin B ＝116.(2)在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos C ， 所以3＝AC 2＋4－4AC ·cos C ， 即AC 2－4cos C ·AC ＋1＝0 ①，由题意得关于AC 的一元二次方程①有解，令Δ＝(4cos C )2－4≥0，解得cos C ≥12 或cos C ≤－12，。

人教A 版上学期数学必修五综合检测试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，满分60分）．1、不等式2230x x +-≤的解集为（ ）A 、}13|{-≤≥x x x 或B 、}31|{≤≤-x xC 、}31|{-≤≥x x x 或D 、}13|{≤≤-x x 2、111242n +++=（ ） A 、1212--n B 、n 212- C 、1211--n D 、n211- 3、已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，12n n S -=，则10a =（ ）A 、256B 、512C 、1024D 、20484、已知2x >，则函数1()2f x x x =+-的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ）A 、12B 、20C 、40D 、1006、若一个矩形的对角线长为常数a ，则其面积的最大值为（ ）A 、2aB 、212aC 、aD 、12a 7、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°， 则c 的值为（ ）.A 、2B 、1C 、1或2D 、3或28、下面结论正确的是（ ）A 、若b a >，则有ba 11<， B 、若b a >，则有||||c b c a >， C 、若b a >，则有b a >||， D 、若b a >，则有1>b a . 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a 2、b 2、c 2成等差数列，则角B 的取值范围是（ ）A 、]6,0(πB 、]3,0(πC 、),6[ππD 、),3[ππ10、由不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤9020x y x表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为（ ）A 、55个B 、1024个C 、1023个D 、1033个11、在三角形ABC 中，2cos a b C =，则这个三角形一定是（ ）A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形D 、等腰三角形或直角三角形12、在ABC ∆中，如果4sin 2cos 1,2sin 4cos A B B A +=+=，则C ∠的大小是（ ）A 、030B 、0150C 、0030150或D 、060或0120二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．13、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC 的面积等于14、如果关于x 的不等式01)1(2<+-+x a x 的解集为φ，则实数a 的取值范围是 15、设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02020y x y x x ，则y x +2的最小值为 .16、如图，在面积为1的正111A B C ∆内作正222A B C ∆，使12212A A A B =，12212B B B C =，12212C C C A =，依此类推， 在正222A B C ∆内再作正333C B A ∆，……。

新课标人教版必修5高中数学综合检测试卷 1．如果33loglog4mn，那么nm的最小值是（ ） A．4 B．34 C．9 D．18 2、数列na的通项为na=12n，*Nn，其前n项和为nS，则使nS>48成立的n的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3、若不等式897x和不等式022bxax的解集相同，则a、b的值为（ ） A．a=﹣8 b=﹣10 B．a=﹣4 b=﹣9 C．a=﹣1 b=9 D．a=﹣1 b=2 4、△ABC中，若2coscaB，则△ABC的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

5、在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是（ ） A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项 6、在等比数列na中，117aa=6，144aa=5，则1020aa等于（ ）

A．32 B．23 C．23或32 D．﹣32或﹣23 7、△ABC中，已知()()abcbcabc，则A的度数等于（ ） A．120 B．60 C．150 D．30 8、数列na中，1a=15，2331nnaa（*Nn），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A．2221aa B．2322aa C．2423aa D．2524aa 9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ） A．41.1 B．51.1 C．610(1.11) D． 511(1.11) 10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合byaxyxP,|),(所表示的平面图形面积等于（ ）

A．2 B．2 C．4 D．24 11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数2lg(12)yxx的定义域是 13．数列na的前n项和*23()nnsanN，则5a 14、设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为 15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之

章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·菏泽高二期末)对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b>0，c>d，则ac>bd.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3 D．4【解析】若a>b，c<0时，ac<bc，①错；②中，若c＝0，则有ac2＝bc2，②错；③正确；④中，只有c>d>0时，ac>bd，④错，故选A.【答案】 A2．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域．下列各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4) B．(－3，－4)C．(0，－3) D．(－3,2)【解析】当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，则原点一侧对应的不等式是3x ＋2y＋5>0，可以验证仅有点(－3，4)满足3x＋2y＋5>0.【答案】 A3．设A＝ba＋ab，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是()A．A≥B B．A>BC．A<B D．A≤B【解析】∵a，b都是正实数，且a≠b，∴A ＝b a ＋a b >2b a ·a b ＝2，即A >2，B ＝－x 2＋4x －2＝－(x 2－4x ＋4)＋2 ＝－(x －2)2＋2≤2， 即B ≤2，∴A >B . 【答案】 B4．已知0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( ) 【导学号：05920084】 A ．a 3＞b 3 B.1a ＜1b C ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜0【解析】 由0＜a ＜b ＜1，可得a 3＜b 3，A 错误；1a ＞1b ，B 错误；a b ＜1，C 错误；0＜b －a ＜1，lg(b －a )＜0，D 正确．【答案】 D5．在R 上定义运算☆：a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)【解析】 根据定义得，x ☆(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2<0，解得－2<x <1，所以所求的实数x 的取值范围为(－2,1)．【答案】 B6．已知0<x <y <a <1，则有( ) A ．log a (xy )<0 B ．0<log a (xy )<1 C ．1<log a (xy )<2 D ．log a (xy )>2【解析】 0<x <y <a <1， 即0<x <a,0<y <a,0<xy <a 2.又0<a <1，f (x )＝log a x 是减函数，log a (xy )>log a a 2＝2，即log a (xy )>2. 【答案】 D7．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为( ) A ．(－∞，－3] B ．(－3,1]C ．[－3,1]D ．[1，＋∞)∪(－∞，－3]【解析】 由已知得 2x 2＋2x －4≤2－1，所以x 2＋2x －4≤－1，即x 2＋2x －3≤0，解得－3≤x ≤1.【答案】 C8．(2014·安徽高考)x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1D ．2或－1【解析】 如图，由y ＝ax ＋z 知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当a >0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝2；当a <0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝－1.【答案】 D9．已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，当1a ＋1b 取最小值时，实数对(a ，b )是( ) A ．(5,10) B ．(6,6) C ．(10,5) D ．(7,2)【解析】 1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ·130·30＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋b a ＋4a b≥130⎝⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝310. 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝4a b，4a ＋b ＝30，即⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10时取等号． 【答案】 A10．在如图1所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是( )图1A ．－3B ．3C ．－1D ．1【解析】 若最优解有无数个，则y ＝－1a x ＋za 与其中一条边平行，而三边的斜率分别为13，－1,0，与－1a 对照可知a ＝－3或1，又因z ＝x ＋ay 取得最小值，则a ＝－3. 【答案】 A11．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处【解析】 设车站到仓库距离为x ，土地费用为y 1，运输费用为y 2，由题意得y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，∵x ＝10时，y 1＝2，y 2＝8，∴k 1＝20，k 2＝45，∴费用之和为y ＝y 1＋y 2＝20x ＋45x ≥220x ×45x ＝8，当且仅当20x ＝4x 5，即x ＝5时取等号．【答案】 A12．设D 是不等式组⎩⎨⎧x ＋2y ≤10，2x ＋y ≥3，0≤x ≤4，y ≥1表示的平面区域，则D 中的点P (x ，y )到直线x ＋y ＝10的距离的最大值是( )A.2 B ．2 2 C ．32 D ．4 2【解析】 画出可行域，由图知最优解为A (1,1)，故A 到x ＋y ＝10的距离为d ＝4 2.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．函数y ＝2－x －4x (x >0)的值域为________． 【解析】 当x >0时，y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≤2－2x ×4x ＝－2.当且仅当x ＝4x ，x＝2时取等号．【答案】 (－∞，－2]14．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为正实数)，若1⊙k <3，则k 的取值范围为________．【解析】 由题意得k ＋1＋k <3，即(k ＋2)·(k －1)<0，且k >0，因此k 的取值范围是(0,1)．【答案】 (0,1)15．(2015·山东高考)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y －x ≤1，x ＋y ≤3，y ≥1，则z ＝x ＋3y 的最大值为________．【解析】 根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y ＝－13x ，当直线y ＝－13x ＋z3过点A 时，目标函数取得最大值．由⎩⎨⎧y －x ＝1，x ＋y ＝3，可得A (1,2)，代入可得z ＝1＋3×2＝7.【答案】 716．(2015·浙江高考)已知实数x ，y 满足x 2＋y 2≤1，则|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |的最大值是________．【解析】 ∵x 2＋y 2≤1，∴2x ＋y －4<0,6－x －3y >0，∴|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |＝4－2x －y ＋6－x －3y ＝10－3x －4y .令z ＝10－3x －4y如图，设OA 与直线－3x －4y ＝0垂直，∴直线OA 的方程为y ＝43x . 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43x ，x 2＋y 2＝1，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，－45，∴当z ＝10－3x －4y 过点A 时，z 取最大值，z max ＝10－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝15.【答案】 15三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2016·苏州高二检测)已知函数f (x )＝x 2＋2x ，解不等式f (x )－f (x －1)>2x －1.【解】 由题意可得x 2＋2x －(x －1)2－2x －1>2x －1，化简得2x (x －1)<0，即x (x －1)<0， 解得0<x <1.所以原不等式的解集为{x |0<x <1}． 18．(本小题满分12分)设x ∈R ，比较11＋x与1－x 的大小． 【解】 作差：11＋x －(1－x )＝x 21＋x ，①当x ＝0时，∵x 21＋x ＝0，∴11＋x ＝1－x ；②当1＋x <0，即x <－1时， ∵x 21＋x <0，∴11＋x<1－x ； ③当1＋x >0且x ≠0，即－1<x <0或x >0时， ∵x 21＋x >0，∴11＋x>1－x . 19．(本小题满分12分)已知x ，y ，z ∈R ＋，且x ＋y ＋z ＝1，求证：1x ＋4y ＋9z ≥36. 【导学号：05920085】【证明】 ∵(x ＋y ＋z )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＋9z ＝14＋y x ＋4x y ＋z x ＋9x z ＋4z y ＋9y z ≥14＋4＋6＋12＝36，∴1x ＋4y ＋9z ≥36.当且仅当x 2＝14y 2＝19z 2，即x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立．20．(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？【解】 设水稻种x 亩，花生种y 亩，则由题意得⎩⎨⎧x ＋y ≤2，240x ＋80y ≤400，x ≥0，y ≥0，即⎩⎨⎧x ＋y ≤2，3x ＋y ≤5，x ≥0，y ≥0，画出可行域如图阴影部分所示而利润P ＝(3×400－240)x ＋(5×100－80)y ＝960x ＋420y (目标函数)，可联立⎩⎨⎧x ＋y ＝2，3x ＋y ＝5，得交点B (1.5,0.5)．故当x ＝1.5，y ＝0.5时，P 最大值＝960×1.5＋420×0.5＝1 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大．21．(本小题满分12分)(2015·周口高二检测)已知函数f (x )＝x 2＋3x －a (x ≠a ，a为非零常数)．(1)解不等式f (x )<x ；(2)设x >a 时，f (x )有最小值为6，求a 的值． 【解】 (1)f (x )<x ，即x 2＋3x －a <x ，整理得(ax ＋3)(x －a )<0. 当a >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3a (x －a )<0，∴解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3a <x <a； 当a <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3a (x －a )>0，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >－3a 或x <a. (2)设t ＝x －a ，则x ＝t ＋a (t >0)． ∴f (x )＝t 2＋2at ＋a 2＋3t＝t ＋a 2＋3t ＋2a ≥2t ·a 2＋3t ＋2a＝2a 2＋3＋2a . 当且仅当t ＝a 2＋3t ， 即t ＝a 2＋3时，等号成立， 即f (x )有最小值2a 2＋3＋2a . 依题意有：2a 2＋3＋2a ＝6， 解得a ＝1.22．(本小题满分12分)(2015·济南师大附中检测)已知函数f (x )＝x 2－2x －8，g (x )＝2x 2－4x －16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．【解】(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x>2，均有不等式x2－4x＋7x－1≥m成立．而x2－4x＋7x－1＝(x－1)＋4x－1－2≥2(x－1)×4x－1－2＝2(当且仅当x＝3时等号成立)，∴实数m的取值范围是(－∞，2]．。

高中数学必修五综合测试题含答案
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鎌。

参考答案专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》综合检测一、选择题二、填空题11. 45° 12. 13. 40° 14. 三、解答题15. a ，A ＝105°，C ＝30° 16. 略 17. 60° 18.不能专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》模拟试卷一、选择题二、填空题13．45 14． 15． 16．9 17． 18三、解答题19.468m 20.等腰三角形或直角三角形 21.a ＝6，b ＝5，c ＝422.59 23. (1)sin θθ+(2)2【选做题】方法1正确.专题二《等差数列、等比数列》综合检测一、选择题二、填空题11.131612. 7 13. 1 14. ()12121717,n n b b b b b b n n -⋅=⋅<∈*N ……三、解答题 15. (1) 162n n a -=-(2)1n n + 16. (1) 2na n = (2) ()12(1)(1),212(1)11n n n n n x x x S nx x x x ++=⎧⎪-=⎨-≠⎪--⎩17．(1) 第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只(2) 到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了 (3) 第2年的规模最大 18．31n n --专题二《等差数列、等比数列》模拟试卷一、选择题二、填空题 13．253 14．2n 15．1023416．±16 17．()11122n n n ++- 18．1 三、解答题19. 60 20. 略 21. 1n a =或321255n a n =- 22. 2996 23.()()2111naq q na q q ----【选做题】(1)4022031 (2)3 (3)5928专题三《不等关系、一元二次不等式》综合检测一、选择题二、填空题11. （－8，8） 12.1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭13. - 14. 18三、解答题15. 111,{|1}1,{|1}a x x a x x a a><<<<<当时解集为；当时解集为 16. [)1,19 17．半圆直径与矩形的高的比为2∶1 18．[)[)0,1,0+∞-专题三《不等关系、一元二次不等式》模拟试卷一、选择题二、填空题13. (1,3)- 14. 1(,)a a 15. 21<a <1 16. ｛－2，－1，0，1，2，3，4，5｝ 17．[－52, 52] 18．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题19. [－1, 1] 20.(－2，1) 21. (-1, 3) 22. 79.94km/h 23. .4121412++x x 【选做题】(1) 17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ (2)31,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦专题四《二元一次不等式组和简单的线性规划》综合检测一、选择题二．填空题11. 5.12- 12. 3，2，1113. 把y ≤x +1中的等号去掉，也可把6x +3y ≤15中的等号去掉 14. 2，0 三、解答题15．3 16.1217. 派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务 18．安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元专题四《二元一次不等式组和简单的线性规划》模拟试卷一、选择题二、填空题13. 0，1 14. 1 15. －18 16. ()()101,1a a a ⎧<≤⎪⎨>⎪⎩ 17．01,2,1.5y y x x ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩18．（0，5）三、解答题19. 2551 20.(1)略 (2) 最大值为7+3a ，最小值为()()1212,132aa a a ---<≤⎧⎪⎨->⎪⎩21. 每天安排Ⅰ级车工6人，Ⅱ级车工7人 22. 甲、乙钢板各5张 23. 34专题五《基本不等式》综合检测一、选择题二．填空题 11.12 12.3600 13. 14.对 三、解答题15 16. 略 17. (1)10,4⎛⎤⎥⎝⎦ (2)174 18．存在，23c =专题五《基本不等式》模拟试卷一、选择题二、填空题13. A>B 14. 2 15.1216. －8 17．22122a ab a b<<<+18．①②三、解答题19. 72 20. 当a>1时，11log log22a att+≤；当0<a<1时，11log log22a att+≥21.不对22. (1)34Cπ=23. 略【选做题】略必修5综合检测一、选择题二、填空题13. 145 14. (1) 4, -6 (2) 13, 2 15.200316. 6 17．3π或23π18．①②③三、解答题19.13,2⎛⎫-⎪⎝⎭20. (1)0或3 (2) a n=23n－29(3)297221. （1）60（2）11222. 甲2张，乙8张或甲5张，乙6张23.存在自然数m=3，符合题意，此时a n=321-n。

章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，若sin A ＋cos A ＝712，则这个三角形是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．等边三角形【解析】 若A ≤90°，则sin A ＋cos A ≥1>712，∴A >90°. 【答案】 A2．在△ABC 中，内角A 满足sin A ＋cos A >0，且tan A －sin A <0，则A 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4【解析】 由sin A ＋cos A >0得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4>0.∵A 是△ABC 的内角，∴0<A <3π4. ① 又tan A <sin A ，∴π2<A <π. ②由①②得，π2<A <3π4. 【答案】 C3．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a ，那么a 的取值范围为( ) 【导学号：05920080】A ．(8,10)B ．(22，10)C ．(22，10)D ．(10，8) 【解析】 设1,3，a 所对的角分别为∠C 、∠B 、∠A ，由余弦定理知a 2＝12＋32－2×3cos A <12＋32＝10，32＝1＋a 2－2×a cos B <1＋a 2， ∴22<a <10. 【答案】 B4．已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( )A ．2 2B ．8 2 C. 2D ．22【解析】 ∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ＝8， ∴sin C ＝c 8，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝abc 16＝16216＝ 2. 【答案】 C5．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( )A.π6B.π3C.π2 D ．2π3【解析】 p ∥q ⇒(a ＋c )(c －a )－b (b －a )＝0， 即c 2－a 2－b 2＋ab ＝0⇒a 2＋b 2－c 22ab ＝12＝cos C .∴C ＝π3. 【答案】 B6．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A2，则下面等式一定成立的是( ) A ．A ＝B B ．A ＝C C ．B ＝CD ．A ＝B ＝C【解析】 由sin B sin C ＝cos 2A 2＝1＋cos A2⇒2sin B sin C ＝1＋cos A ⇒cos(B －C )－cos(B ＋C )＝1＋cos A .又cos(B ＋C )＝－cos A ⇒cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即B ＝C . 【答案】 C7．一角槽的横断面如图1所示，四边形ADEB 是矩形，且α＝50°，β＝70°，AC ＝90 mm ，BC ＝150 mm ，则DE 的长等于( )图1A ．210 mmB ．200 mmC ．198 mmD ．171 mm【解析】 ∠ACB ＝70°＋50°＝120°，在△ABC 中应用余弦定理可以求出AB 的长，即为DE 的长．【答案】 A8．(2014·江西高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.932 C.332 D ．3 3【解析】 ∵c 2＝(a －b )2＋6，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6.① ∵C ＝π3，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab .②由①②得－ab ＋6＝0，即ab ＝6. ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332. 【答案】 C9．(2015·山东省实验中学期末考试)已知在△ABC 中，sin A ＋sin B ＝sin C (cos A ＋cos B )，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形【解析】 由正弦定理和余弦定理得a ＋b ＝c b 2＋c 2－a 22bc ＋a 2＋c 2－b 22ac ，即2a 2b＋2ab 2＝ab 2＋ac 2－a 3＋a 2b ＋bc 2－b 3，∴a 2b ＋ab 2＋a 3＋b 3＝ac 2＋bc 2，∴(a ＋b )(a 2＋b 2)＝(a ＋b )c 2，∴a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形，故选D.【答案】 D10．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin B sin C ＋sin 2C ，则A ＝( )A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】由已知得a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cos A＝b2＋c2－a22bc＝－12，又0°<A<180°，∴A＝120°.【答案】 C11．在△ABC中，A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把△ABC的面积分成3∶2两部分，则cos A等于()A.13 B.12 C.34D．0【解析】∵CD为∠ACB的平分线，∴D到AC与D到BC的距离相等．∴△ACD中AC边上的高与△BCD中BC边上的高相等．∵S△ACD∶S△BCD＝3∶2，∴ACBC＝32.由正弦定理sin Bsin A＝32，又∵B＝2A，∴sin 2Asin A＝32，即2sin A cos Asin A＝32，∴cos A＝34.【答案】 C12.如图2，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ()图2A．23＋1 B．23－1C.3－1 D．3＋1【解析】在△ABC中，BC＝AB sin∠BAC sin∠ACB＝100sin 15°－＝50(6－2)，在△BCD中，sin∠BDC＝BC sin∠CBDCD＝6－250＝3－1，又∵cos θ＝sin∠BDC，∴cos θ＝3－1.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(2015·黄冈高级中学高二期中测试)△ABC为钝角三角形，且∠C为钝角，则a2＋b2与c2的大小关系为．【解析】∵cos C＝a2＋b2－c22ab，且∠C为钝角．∴cos C<0，∴a2＋b2－c2<0.故a2＋b2<c2.【答案】a2＋b2<c214．(2013·安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝.【解析】由3sin A＝5sin B，得3a＝5b.又因为b＋c＝2a，所以a＝53b，c＝73b，所以cos C＝a2＋b2－c22ab＝⎝⎛⎭⎪⎫53b2＋b2－⎝⎛⎭⎪⎫73b22×53b×b＝－12.因为C∈(0，π)，所以C＝2π3.【答案】2π315．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则ACcos A的值等于，AC的取值范围为．【解析】设A＝θ⇒B＝2θ.由正弦定理得ACsin 2θ＝BCsin θ，∴AC2cos θ＝1⇒ACcos θ＝2.由锐角△ABC得0°<2θ<90°⇒0°<θ<45°. 又0°<180°－3θ<90°⇒30°<θ<60°，故30°<θ<45°⇒22<cos θ<32，∴AC＝2cos θ∈(2，3)．【答案】2(2，3)16．(2014·全国卷Ⅰ)如图3，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝m.图3【解析】根据图示，AC＝100 2 m.在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得ACsin 45°＝AMsin 60°⇒AM＝100 3 m.在△AMN中，MNAM＝sin 60°，∴MN＝1003×32＝150(m)．【答案】150三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin A sin B＋b cos2A＝2a.(1)求b a；(2)若c2＝b2＋3a2，求B.【解】(1)由正弦定理得，sin2A sin B＋sin B cos2A＝2sin A，即sin B(sin2A＋cos 2A )＝2sin A .故sin B ＝2sin A ，所以ba ＝ 2. (2)由余弦定理和c 2＝b 2＋3a 2， 得cos B ＝＋3a 2c.由(1)知b 2＝2a 2，故c 2＝(2＋3)a 2. 可得cos 2B ＝12，又cos B >0， 故cos B ＝22，所以B ＝45°.18．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值． 【解】 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π， ∴sin B ＝1－cos 2B ＝45. 由正弦定理得a sin A ＝bsin B ， sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25. (2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4， ∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5. 由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17. 19．(本小题满分12分)(2015·安徽高考)在△ABC 中，∠A ＝3π4，AB ＝6，AC ＝32，点D 在BC 边上，AD ＝BD ，求AD 的长．【解】 设△ABC 的内角∠BAC ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos ∠BAC ＝(32)2＋62－2×32×6×cos 3π4＝18＋36－(－36)＝90，所以a ＝310. 又由正弦定理得sin B ＝b sin ∠BAC a ＝3310＝1010， 由题设知0<B <π4， 所以cos B ＝1－sin 2B ＝1－110＝31010. 在△ABD 中，因为AD ＝BD ，所以∠ABD ＝∠BAD ，所以∠ADB ＝π－2B ，故由正弦定理得AD ＝AB ·sin Bπ－2B＝6sin B 2sin B cos B ＝3cos B ＝10.20．(本小题满分12分)某观测站在城A 南偏西20°方向的C 处，由城A 出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得公路距C 处31千米的B 处有一人正沿公路向城A 走去，走了20千米后到达D 处，此时C 、D 间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?【解】 如图所示，设∠ACD ＝α，∠CDB ＝β.在△CBD 中，由余弦定理得cos β＝BD 2＋CD 2－CB 22BD ·CD ＝202＋212－3122×20×21＝－17， ∴sin β＝437.而sin α＝sin(β－60°)＝sin βcos 60°－sin 60°cos β＝437×12＋32×17＝5314. 在△ACD 中，21sin 60°＝ADsin α， ∴AD ＝21×sin αsin 60°＝15(千米)．所以这人还要再走15千米可到达城A .21．(本小题满分12分)(2016·洛阳模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos 2C ＋22cos C ＋2＝0.(1)求角C 的大小；(2)若b ＝2a ，△ABC 的面积为22sin A sin B ，求sin A 及c 的值. 【导学号：05920081】【解】 (1)∵cos 2C ＋22cos C ＋2＝0，∴2cos 2C ＋22cos C ＋1＝0，即(2cos C ＋1)2＝0， ∴cos C ＝－22. 又C ∈(0，π)，∴C ＝3π4.(2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝3a 2＋2a 2＝5a 2， ∴c ＝5a ，即sin C ＝5sin A ， ∴sin A ＝15sin C ＝1010. ∵S △ABC ＝12ab sin C ，且S △ABC ＝22sin A sin B ， ∴12ab sin C ＝22sin A sin B ，∴absin A sin B sin C ＝2，由正弦定理得 ⎝ ⎛⎭⎪⎫c sin C 2sin C ＝2，解得c ＝1. 22．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝m sin x ＋2cos x (m >0)的最大值为2. (1)求函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间；(2)若△ABC 中，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π4＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π4＝46sin A sin B ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且C ＝60°，c ＝3，求△ABC 的面积．【解】 (1)由题意，f (x )的最大值为m 2＋2，所以m 2＋2＝2. 又m >0，所以m ＝2，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4.令2k π＋π2≤x ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )，得2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4(k ∈Z )．所以f (x )在[0，π]上的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π.(2)设△ABC 的外接圆半径为R ， 由题意，得2R ＝c sin C ＝3sin 60°＝2 3. 化简f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π4＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π4＝46sin A sin B ，得sin A ＋sin B ＝26sin A sin B .由正弦定理，得2R (a ＋b )＝26ab ，a ＋b ＝2ab .① 由余弦定理，得a 2＋b 2－ab ＝9， 即(a ＋b )2－3ab －9＝0.②将①式代入②，得2(ab )2－3ab －9＝0， 解得ab ＝3或ab ＝－32(舍去)， 故S △ABC ＝12ab sin C ＝334.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高中数学必修5测试卷A （含答案）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ） Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC ∆中，若1,2,60a c B ===︒，则ABC ∆的面积为（ ） A ．21B ．23 C.1 D.33. 已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4. 在数列{}n a 中，1a =1，12n na a +-=，则51a 的值为（ ）A ．99B ．49C ．102D ． 101 5.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 66.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.在ABC ∆中，04345,22,3B c b ===，那么A ＝_____________; 12.已知等差数列{}n a 的前三项为1,1,23a a a -++，则此数列的通项公式为__-______ . 13.不等式21131x x ->+的解集是 ． 14.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_____三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分) 已知等比数列{}n a 中，1346510,4a a a a +=+=，求其第4项及前5项和.16(14分)(1) 求不等式的解集：2450x x -++<(2)求函数的定义域：152x y x -=++17 (14分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程22320x x -+=的两个根，且2cos()1A B +=。

高中数学必修五综合检测试卷二(名师精选试题+详细解答过程，值得下载打印练习)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1,3,7,15，…的通项a n可能是()A．2n B．2n＋1C．2n－1 D．2n－1【解析】取n＝1时，a1＝1，排除A、B，取n＝2时，a2＝3，排除D.【答案】 C2．不等式x2－2x－5>2x的解集是()A．{x|x≤－1或x≥5}B．{x|x<－1或x>5}C．{x|1<x<5}D．{x|－1≤x≤5}【解析】不等式化为x2－4x－5>0，所以(x－5)(x＋1)>0，所以x<－1或x>5.【答案】 B3．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于()A．16 B．32C．64 D．256【解析】 ∵{a n }是等比数列且由题意得a 1·a 19＝16＝a 210(a n >0)，∴a 8·a 10·a 12＝a 310＝64.【答案】 C4．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋14>lg x (x >0)B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1>1(x ∈R ) 【解析】5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ac ＝3，且a ＝3b sin A ，则△ABC 的面积等于( )A.12B.32 C ．1D.34【解析】 ∵a ＝3b sin A ，∴由正弦定理得sin A＝3sin B sin A，∴sin B＝1 3.∵ac＝3，∴△ABC的面积S＝12ac sin B＝12×3×13＝12，故选A.【答案】 A6．等比数列{a n}前n项的积为T n，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()A．T10B．T13C．T17D．T25【解析】由等比数列的性质得a3a6a18＝a6a10a11＝a8a9a10＝a39，而T17＝a179，故T17为常数．【答案】 C7．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于()A．－3 B．1C．－1 D．3【解析】由题意：A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，A∩B＝{x|－1<x<2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.【答案】 A8．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？()A．2 B．3C ．4D ．5【解析】 远望巍巍塔七层，说明该数列共有7项，即n ＝7.红光点点倍加增，说明该数列是公比为2的等比数列．共灯三百八十一，说明7项之和S 7＝381.请问尖头几盏灯，就是求塔顶几盏灯，即求首项a 1. 代入公式S n ＝a 1－q n 1－q ，即381＝a 1－271－2，∴a 1＝381127＝3. ∴此塔顶有3盏灯． 【答案】 B9．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，则yx 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)【解析】 实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≤0，x >0的相关区域如图中的阴影部分所示． y x 表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图可知，y x 的取值范围为(1，＋∞)．【答案】 C10．在△ABC中，若c＝2b cos A，则此三角形必是() A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．有一角为30°的直角三角形【解析】由正弦定理得sin C＝2cos A sin B，∴sin (A＋B)＝2cos A sin B，即sin A cos B＋cos A sin B＝2cos A sin B，即sin A cos B－cos A sin B＝0，所以sin (A－B)＝0.又因为－π<A－B<π，所以A－B＝0，即A＝B.【答案】 A11．函数y＝x2＋2x－1(x>1)的最小值是()A．23＋2 B．23－2 C．2 3 D．2【解析】∵x>1，∴x－1>0.∴y＝x2＋2x－1＝x2－2x＋2x＋2x－1＝x 2－2x ＋1＋x －＋3x －1＝x －2＋x －＋3x －1＝x －1＋3x －1＋2 ≥23＋2. 【答案】 A12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且tan B ＝2－3a 2－b 2＋c2，BC →·BA→＝12，则tan B 等于( ) A.32 B.3－1 C ．2D ．2－ 3【解析】 由BC →·BA→＝12，得ac cos B ＝12，∴2ac cos B ＝1.又由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－1， ∴a 2－b 2＋c 2＝1， ∴tan B ＝2－31＝2－ 3. 【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知点P (1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x ＋by ＋1>0表示的平面区域内，则b 的取值范围是______. 【导学号：05920089】【解析】 点P (1，－2)关于原点的对称点为点P ′(－1，2)． 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2×1－2b ＋1>0，－2＋2b ＋1>0，解得12<b <32. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3214．(2015·江苏高考)设数列{}a n 满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 前10项的和为________． 【解析】 由题意有a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝n (n ≥2)．以上各式相加，得a n －a 1＝2＋3＋…＋n ＝n －＋n2＝n 2＋n －22.又∵a 1＝1， ∴a n ＝n 2＋n2(n ≥2)． ∵当n ＝1时也满足此式， ∴a n ＝n 2＋n2(n ∈N *)． ∴1a n ＝2n 2＋n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. ∴S 10＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋12－13＋…＋110－111＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－111＝2011. 【答案】 201115．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．【解析】 ∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，a ＝2， 又(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 可化为(a ＋b )(a －b )＝(c －b )·c ， ∴a 2－b 2＝c 2－bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc .∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12＝cos A ， ∴A ＝60°.∵在△ABC 中，4＝a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos 60°＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc (“＝”当且仅当b ＝c 时取得)， ∴S △ABC ＝12·bc ·sin A ≤12×4×32＝ 3. 【答案】316．若1a <1b <0，已知下列不等式： ①a ＋b <ab ；②|a |>|b |；③a <b ；④b a ＋ab >2； ⑤a 2>b 2；⑥2a >2b .其中正确的不等式的序号为______． 【解析】 ∵1a <1b <0， ∴b <a <0，故③错；又b <a <0，可得|a |<|b |，a 2<b 2， 故②⑤错，可证①④⑥正确． 【答案】 ①④⑥三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，且S 12>0，S 13<0.(1)求公差d 的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由． 【解】 (1)∵a 3＝12，∴a 1＝12－2d ， ∵S 12>0，S 13<0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧12a 1＋66d >0，13a 1＋78d <0， 即⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d >0，3＋d <0， ∴－247<d <－3. (2)∵S 12>0，S 13<0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 12>0，a 1＋a 13<0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 6＋a 7>0，a 7<0， ∴a 6>0， 又由(1)知d <0.∴数列前6项为正，从第7项起为负． ∴数列前6项和最大．18．(本小题满分12分)已知α，β是方程x 2＋ax ＋2b ＝0的两根，且α∈[0,1]，。

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