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(完整版)二次函数最大利润求法经典.doc

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一、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价 2 元，每星期少卖出20 件。

已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价（2）销售总利润 =单件利润×销售数量问题 1：售价为x 元时，每件的利润可表示为（ x-40 ）问题 2：售价为x 元，售价涨了多少元？可表示为（ x-60）问题 3：售价为x 元，销售数量会减少，减少的件数为x-6020 （件）2问题 4：售价为 x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为y 300 x-60300 10( x 60) =10x 90020 =2x f 0因为60 0x自变量 x 的取值范围是x 60问题 4：售价为x 元，销售数量为y（件），销售总利润为W （元），那么 W 与 x 的函数关系式为W ( x 40) y=( x 40)( 10 x900)=10x2 1300 x 36000问题 5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？因为 W ( x 40) y= ( x 40)( 10x 900)= 10 x2 1300 x 36000= 10( x2 130x) 36000= 10 (x2 130x 652 ) 652 36000=10( x 65)24225036000=10( x 65)26250所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元二、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每降价 2 元，每星期可多卖出40 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价（2）销售总利润 =单件利润×销售数量问题 1：售价为 x 元时，每件的利润可表示为（ x-40 ）问题 2：售价为 x 元，售价降了多少元？可表示为（ 60-x）问题 3：售价为 x 元，销售数量会增加，增加的件数为60 x40 （件）2问题 4：售价为 x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为y 300 60 x300 20(60 x) =20 x 150040 =2x f 0因为x 060所以，自变量x 的取值范围是0 x 60问题 4：售价为 x 元，销售数量为y（件），销售总利润为W （元），那么 W 与 x 的函数关系式为W (x 40) y=( x 40) （20x1500）=20x2 2300x 60000问题 5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？因为W ( x 40) y= ( x 40) （20x 1500）= 20x2 2300x 60000= 20( x2 115x) 600002 2= 20 x2 115x 115 ) 115 600002 2= 20( x 115 )2 66125 600002= 20( x 57.5) 2 66125 60000= 20( x 57.5) 2 6125所以可知，当售价为57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为6125 元三、某商品现在的售价为每件价 2 元，每星期可多卖出4060 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 2 元，每星期少卖出件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？20 件；每降分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，即：（1）涨价时，虽然销售数量减少了，但是每件的利润增加了，所以可以使销售过程中的总利润增加（2）降价时，虽然每件的利润减少了，但是销售数量增加了，所以同样可以使销售过程中的总利润增加本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价（2）销售总利润 =单件利润×销售数量根据题目内容，完成下列各题：1、涨价时（ 1）售价为 x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为y 300 x-60300 10( x 60) =10x 900 220 =因为x f 0x 60 0自变量 x 的取值范围是x 60（ 2）售价为 x 元，销售数量为y（件），销售总利润为 W （元），那么 W 与 x 的函数关系式为W1 (x 40) y= ( x 40)( 10 x 900)=10x2 1300 x 36000（3）售价为 x 元，销售总利润为 W （元）时，可获得的最大利润是多少？W1= ( x 40)( 10x 900)= 10 x2 1300 x 36000= 10( x2 130x) 36000= 10 (x2 130x 652 ) 652 36000=10( x 65)24225036000=10( x 65)26250所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元2、降价时：（ 1）售价为 x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为60 x300 20(60 x) =20 x 1500y 300 40 =2x f 0因为x 060所以，自变量 x 的取值范围是 0 x 60（ 2）售价为 x 元，销售数量为 y （件），销售总利润为 W （元），那么 W 与 x 的函数关系式为W 2 = (x 40) y= ( x 40) （ 20x 1500）=20x 2 2300x 60000（ 3）售价为 x 元，销售总利润为 W （元）时，可获得的最大利润是多少？因为W 2 = ( x 40) （ 30060 x 40 ）2= (x 40) （ 20x 1500）=20 x 2 2300 x 60000= 20( x 2115x) 6000022= 20 x 2115x115 ) 115 600002 2= 20( x 115)266125 600002= 20( x 57.5) 266125 60000= 20( x 57.5)26125所以可知，当售价为57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为 6125 元本题解题过程如下：解：设售价为 x 元，利润为 W （ 1）涨价时，W 1 = ( x 40) （ 300 -x-60 20 ）2= ( x 40)( 10x 900)= 10 x2 1300 x 36000= 10( x2 130x) 36000= 10 (x2 130x 652 ) 652 36000= 10( x 65)2 42250 36000= 10( x 65)2 6250所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元（ 2）降价时，W2= (x60 x40) （300+ 40 ）2= ( x 40)（20x 1500）= 20x2 2300x 60000= 20( x2 115x) 600002 2= 20 x2 115x 115 ) 115 600002 2= 20( x 115 )2 66125 600002= 20( x 57.5) 2 66125 60000= 20( x 57.5) 2 6125所以可知，当售价为57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为6125 元综上所述，售价为65 元或售价为 57.5 元时，都可得到最大利润，最大利润分别为6250 元或 6125 元。

四、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价 2 元，每星期少卖出20 件；每降价 2 元，每星期可多卖出40 件，已知商品的进价为每件40 元，为尽快清仓库存，如何定价才能使利润最大？解：设售价为x 元，利润为 W（ 1）涨价时，W1= ( x 40)( 10x 900)= 10 x2 1300 x 36000= 10( x2 130x) 36000= 10 (x2 130x 652 ) 652 36000= 10( x 65)2 42250 36000= 10( x 65)2 6250所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元（ 2）降价时，W2= (x 40) （20x 1500）= 20x2 2300x 60000= 20( x2 115x) 600002 2= 20 x2 115x 115 ) 115 600002 2= 20( x 115 )2 66125 600002= 20( x 57.5) 2 66125 60000= 20( x 57.5) 2 6125所以可知，当售价为 57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为6125 元综上所述，售价为 65 元或售价为 57.5 元时，都可得到最大利润，最大利润分别为6250 元或 6125 元。

因为，为了尽快减少库存，所以应该采用降价销售。

因此售价应为57.5 元。

（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

求最大利润，学生版一、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价 2 元，每星期少卖出20 件。

已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价（2）销售总利润 =单件利润×销售数量问题 1：售价为x 元时，每件的利润可表示为________________问题 2：售价为x 元，售价涨了多少元？可表示为____________________问题 3：售价为x 元，销售数量会减少，减少的件数为_____________（件）问题 4：售价为x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为问题 4：售价为x 元，销售数量为y（件），销售总利润为W （元），那么 W 与 x 的函数关系式为问题 5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？二、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每降价 2 元，每星期可多卖出40 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价（2）销售总利润 =单件利润×销售数量问题 1：售价为x 元时，每件的利润可表示为_______________问题 2：售价为x 元，售价降了多少元？可表示为______________问题 3：售价为x 元，销售数量会增加，增加的件数为__________________ （件）问题 4：售价为x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为问题 4：售价为x 元，销售数量为y（件），销售总利润为W （元），那么 W 与 x 的函数关系式为问题 5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？三、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 2 元，每星期少卖出 20 件；每降价 2 元，每星期可多卖出 40 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，即：（1）涨价时，虽然销售数量减少了，但是每件的利润增加了，所以可以使销售过程中的总利润增加（2）降价时，虽然每件的利润减少了，但是销售数量增加了，所以同样可以使销售过程中的总利润增加本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价（2）销售总利润 =单件利润×销售数量根据题目内容，完成下列各题：1、涨价时（1）售价为 x 元，销售数量为 y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为（2）售价为 x 元，销售数量为 y（件），销售总利润为 W （元），那么 W 与 x 的函数关系式为（ 3）售价为 x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？2、降价时：（1）售价为 x 元，销售数量为 y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为（2）售价为 x 元，销售数量为 y（件），销售总利润为 W （元），那么 W 与 x 的函数关系式为（3）售价为 x 元，销售总利润为 W （元）时，可获得的最大利润是多少？本题解题过程如下：解：设售价为x 元，利润为W。

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6.4 二次函数的运用(1)【何时获得最大利润】

6.4 二次函数的运用(1)【何时获得最大利润】

§6.4 二次函数的运用（1）【何时获得最大利润】教案备课时间: 主备人:教学目标:体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．教学重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．教学难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．教学方法:在教师的引导下自主教学。

教学过程:一、有关利润问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、举例：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y（1①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围． （2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋ab 2）2＋a b ac 442-的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？四、随堂练习：1．关于二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c=0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、小结：本节课我们学习了什么？六、作业：七、课后练习（补充）1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？3．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？4．某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10－3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）相吻合．并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为7．5微克．（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图．（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）5．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间．但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1kg活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg．（1）设x天后1kg活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数表达式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q 关于x的函数表达式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？6．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？。

22.3 实际问题与二次函数第2课时 最大利润问题

22.3 实际问题与二次函数第2课时 最大利润问题

(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润 最大，最大利润为多少元？
7．(2020·潍坊)因新冠肺炎疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某 药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
12．(2020·十堰)某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完 成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二 天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会 增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所 示．
(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为_______， x的取值范围为____________________________；
A．50元 B．0元 C．90元 D．100元 3．一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件， 根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获 得的利润最大，则每件的售价应定为( A) A．130元 B．125元 C．135元 D．129元
4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20
(2)设成本为a元/个，当x＝85时，875＝175×(85－a)，得a＝80，w ＝(－5x＋600)(x－80)＝－5x2＋1000x－48000＝－5(x－100)2＋2000， ∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2000，故答案为：80，100， 2000
(3) 设 科 技 创 新 后 成 本 为 b 元 ， 当 x ＝ 90 时 ， ( － 5×90 ＋ 600)(90 － b)≥3750，解得b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元
“利润最大值”问题的解答策略

“利润最大值”问题的解答策略

“利润最大值”问题的解答策略数学来源于生活，生活也离不开数学，利用数学知识解决生活中的问题，是数学教学的目的，也是新课改的要求。

数学涉及生活的方方面面，小到计算柴米油盐，大到计算企业的收支状况。

纵观近几年各地的数学中考试题，“利润最大值”问题也常有出现，难易程度不一，它涉及方程、二次函数等方面的知识。

在解决此类问题时，学生一定要结合实际情况灵活运用数学知识，不能生搬硬套数学公式。

下面笔者结合具体试题，分析归纳此类问题的解题策略。

一、利用配方法，解决最大值问题例1 （2013年江苏南通中考题）某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获的利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系。

当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6.信息2：销售B种产品所获的利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x。

根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？解析：该题第一问求二次函数的解析式不是难点，只要把两组数值代入公式，然后解方程组就能解决问题，得出二次函数解析式为y=-0.1x2+1.5x.关键是第二问：利润最大是多少？设销售A种产品m吨，则销售B种产品（10-m）吨，代入上述两个函数，得到利润之和w=-0.1m2+1.2m+3.相信绝大部分学生能够得出该解析式，那么下面该怎么办呢？我们利用“配方法”把式子变形为w=-0.1（m-6）2+6.6，因为系数-0.1是负数，所以w有最大值，即当m-6=0时，利润最大。

所以m=6时，最大利润是6.6万元。

只要想到了对二次函数进行配方，那么这个问题就迎刃而解了。

二、利用二次函数图象的顶点，解决最大值问题例2 某商品现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件。

经市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出20件；每降价1元，每星期可多卖出20件。

6.4 二次函数的运用(1)【何时获得最大利润】

6.4 二次函数的运用(1)【何时获得最大利润】

§6.4 二次函数的运用（1）【何时获得最大利润】---[ 教案]备课时间: 主备人:教学目标:体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．教学重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．教学难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．教学方法:在教师的引导下自主教学。

教学过程:一、有关利润问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、举例：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y（1①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围． （2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋ab 2）2＋a b ac 442-的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？四、随堂练习：1．关于二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c=0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、小结：本节课我们学习了什么？六、作业：七、课后练习（补充）1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？3．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？4．某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10－3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）相吻合．并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为7．5微克．（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图．（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）5．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间．但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1kg活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg．（1）设x天后1kg活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数表达式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q 关于x的函数表达式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？6．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？。